Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Лорентца F - с [vB] = - - [Jotr] В] = -- (ыВ) г. Она вызывает такую же поляризацию диэлектрика, как электрическое поле с напряженностью— (и>В) г, т. е.
Р = ~ (ыВ) г = —' (ыВ) г.
с Але
§ 68] ИНДУКТИВНОСТЬПРОВОДОВ 281
Отсюда (так как div г — дх/дх + ду/ду = 2)
g _ J
Рсвяз^—div — —.(«од),
Q= ^ оСПЇП dV = ~2с ^—гї^‘
Поверхностная плотность связанных зарядов на внутренней поверхности цилиндра
а1связ = ' 4лё” г 1*
на внешней
g _ |
СВЯЗ = "^чс' (®-®) г1-
Полный заряд цилиндра остается равным нулю.
§ 68. Индуктивность проводов. Явления при замыкании и размыкании тока
1. Рассмотрим тонкий замкнутый провод, по которому течет постоянный ток S (рис. 178). Пусть В — магнитное поле этого тока. Внутри провода параллельно его оси проведем произвольный замкнутый математический контур s и установим на нем положительное направление. Пусть Ф —¦ магнитный поток, посылаемый вектором В через контур s. Если в пространстве нет ферромагнитных тел, то величины В и Ф будут пропорциональны току, и можно написать
ф = L&(m) = ' L&. (68.1)
Здесь о? — сила тока в гауссовой системе единиц, a —сила того же тока в сис-
теме СГСМ Коэффициент L не зависит от силы тока. Он определяется только размерами и
конфигурацией самого провода и называется индуктивностью этого провода. Его называют также самоиндукцией или коэффициентом самоиндукции провода. Это определение содержит известный элемент неопределенности, поскольку точно не фиксировано, как внутри провода проведен вспомогательный математический контур s. Но для тонкого провода эта неопределенность пренебрежимо мала и не имеет никакого значения. Кроме того, от нее можно полностью освободиться, что будет сделано в § 69. Для краткости величину Ф называют просто магнитным потоком через рассматриваемый замкнутый провод. Однако точный смысл этого понятия раскрывается введением вспомогательного математического контура s, как сделано выше.
При вычислении индуктивности тонкий провод нельзя заменить проводом бесконечно тонким — геометрической линией. Дсйстви-
282
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. Ш
тельно, в этом случае магнитное поле вблизи провода было бы пропорционально Mr, где г— расстояние до провода. Для магнитного потока и индуктивности мы получили бы бесконечные значения. Чем тоньше провод, тем при прочих равных условиях больше его индуктивность.
2. Для примера вычислим индуктивность соленоида, пренебрегая при этом краевыми эффектами. Пусть I — длина соленоида, N — общее число витков, 5 — площадь одного витка. Индукция магнитного поля внутри соленоида
D 4л a?'iV[i
D —-------;— .
С I
Магнитный поток через один виток равен BS, а через N витков BSN, т. е.
Сравнивая эту формулу с формулой (68.1), получим
т __ 4nujV2S
L--------j .
(68.2)
3. За единицу магнитного потока в гауссовой системе единиц и в системе СГСМ принимают максвелл. Максвелл есть магнитный поток, создаваемый магнитным полем в один гаусс через перпендикулярную к нему площадку в один квадратный сантиметр. Как следует из закона Био и Савара
dB = ^[dlr],
магнитный поток имеет размерность величины о?Не. Учитывая это, из формулы (68.1) находим, что в гауссовой системе и СГСМ коэффициент самоиндукции имеет размерность длины. Его единица в этих
системах называется сантиметром. Сантиметр есть индуктивность
такого витка, в котором ток силою в одну СГСМ-единицу создает магнитный поток в один максвелл. Формула (68,2) дает индуктивность соленоида в сантиметрах.
В практических единицах (вольт, ампер, ом и т. д.) закон электромагнитной индукции и формулу (68.1) записывают в виде
Г™д=-^-, (68.3)
ф (68.4)
Над всеми буквами здесь поставлены штрихи, которые означают, что величины, обозначаемые этими буквами, измеряются в практических единицах. Практической единицей магнитного потока является вебер. Эта единица определяется условием, чтобы при ско-
ИНДУКТИВНОСТЬ ПРОВОДОВ
283
рости изменения магнитного потока в 1 Вб/с в контуре возбуждалась электродвижущая сила в один вольт. Можно также сказать, что вебер есть вольт-секунда. Найдем соотношение между вебером и максвеллом. В гауссовой системе
Так как 1 В = ^ СГСЭ-ед. напряжения (приближенно), то
Д (вольты) - 10^(точно).
Сопоставляя эту формулу с формулой (68.3), видим, что вебер в 108 раз больше максвелла:
1 Вб = 108 Мкс.
Практической единицей индуктивности является генри. Это есть индуктивность такого провода, в котором при силе тока в один ампер возбуждается магнитный поток в один вебер:
, г 1 Вб 10е Мкс 1Л0
1 Г = Тт = 1----------------=10» см.
СГСМ-ед. тока
4. Рассмотрим явления при замыкании и размыкании постоянного тока, обусловленные индуктивностью цепи. Пусть цепь состоит из источника постоянной э.д.с. Ш, катушки самоиндукции и омического сопротивления (рис. 179). Полную индуктивность цепи обозначим через L, а полное сопротивление — через R. При замыкании ключа К ток не сразу достигает предельного значения Ш/R, определяемого законом Ома, а нарастает постепенно. При этом возрастает также магнитный поток, пронизывающий контур цепи. Возникает электродвижущая сила индукции и соответствующий ей индукционный ток. Этот ток называется экстратоком замыкания. Согласно правилу Ленца направление экстратока замыкания противоположно направлению основного тока.
