Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
в магнитном поле действует сила Лорентца F — ~~ [®5]. На положительный ион она действует вниз, на отрицательный электрон —
§64]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
265
вверх. В результате электроны начнут перемещаться по мостику вверх, т. е. по нему потечет электрический ток, направленный вниз. Это и есть индукционный ток. Перераспределившиеся заряды создадут электрическое поле, которое возбудит токи и в остальных участках контура A BCD. На рис. 169 эти токи изображены сплошными стрелками.
Сила Лорентца F в описанном опыте играет роль сторонней силы, возбуждающей электрический ток. Соответствующая наїря-
F I
женность стороннего поля равна ?ст°р = — = -- [vB\ Электродвижущая сила, создаваемая этим полем, называется электродвижущей силой индукции и обозначается <§ инд. В рассматриваемом
случае ©инд = — ~ В1, где / — длина мостика. Знак минус поставлен
потому, что стороннее поле ~ [т)й] направлено против положительного обхода контура, определяемого вектором В по правилу правого винта. На рис. 169 это направление показано пунктирными стрелками Величина lv есть приращение площади контура A BCD в единицу времени, или скорость приращения этой площади. Поэтому величина vBl равна dO/df, т. е. скорости приращения магнитного потока, пронизывающего площадь контура ABCD. Таким образом,
<64Л>
Результат (64.1) справедлив и в том случае, когда однородное магнитное поле В направлено под любым углом к плоскости контура ABCD. Действительно, представим вектор В в виде Bt + Вп, где В, — тангенциальная, а В„ — нормальная к плоскости контура слагающие этого вектора. Вектор Bt вносит в стороннее поле слагаемое — [vBt], перпендикулярное к мостику. Оно
вызывает лишь перераспределение электрических зарядов поперек мостика, но тока не дает. Ток вызывается только нормальной слагающей Вп, а потому определяется прежней формулой (61 1).
Теперь не составляет труда распространить формулу (G-1.1) на случай любого замкнутого провода, движущегося произвольным образом в постоянно,м неоднородном магнитном поле. Для этого надо мысленно разбить провод на бесконечно малые участки и рассмотреть движение каждого из них. При бесконечно малом перемещении каждого из таких участков магнитное поле, в котором
J
J
s 'Ав[
Рис 169.
266
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. III
он движется, можно считать однородным. Поэтому электродвижущая сила, действующая между концами участка, может быть представлена выражением (64.1). Путем суммирования таких выражений получится формула того же вида, в которой, однако, под Ш инл следует понимать полную электродвижущую силу, действующую в замкнутом проводе, а под йФІсИ — скорость изменения магнитного потока через любую поверхность, натянутую на контур провода.
Формула (64.1) выражает основной закон электромагнитной индукции. Она показывает, что при движении замкнутого провода в магнитном поле в нем возбуждается электродвижущая сила, пропорциональная скорости приращения магнитного потока, пронизывающего контур провода.
3. К формуле (64.1) можно прийти также с помощью закона сохранения энергии, как это впервые сделал Гельмгольц (1821— 1894). Рассмотрим, следуя Гельмгольцу, замкнутый виток провода, в который включен гальванический элемент с электродви-
жущей силой ё. Виток движется в постоянном магнитном поле (вообще говоря, неоднородном). За время dt амперовы силы совер-
ОТ
шают над витком работу — ^Ф. Кроме того, в витке выделяется
джоулево тепло R?7-dt. Сумма этих величин должна равняться работе гальванического элемента @<?7 dt, т. е.
~ <?7 ^ф + ??2R dt = Ш<?7 dt. (64.2)
Отсюда
1 СІФ
& =-----(64.3)
Таким образом, в движущемся витке ток определяется не только электродвижущей силой гальванического элемента. К ней добав-
1 dd> ~
ляется слагаемое —:^т0 слагаемое и есть электродвижущая сила индукции.
Заметим, что уравнению сохранения энергии (64.2) можно также удовлетворить, положив ?7 = 0. Какое из двух решений выбрать: решение ?7 = 0 или решение (64.3) — на это закон сохранения энергии не дает никаких указаний. Следовательно, без привлечения дополнительных соображений он не позволяет предсказать явление электромагнитной индукции. Нужно как-то исключить решение ?7 — 0. С этой целью, как это сделал Гельмгольц, в виток и включен гальванический элемент с электродвижущей силой Ш. То обстоятельство, что добавочная электродвижущая
сила —-^тг, появляющаяся при движении проводника, не зави-с dt
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
267
сит от делает правдоподобным заключение, что и при отсутствии гальванического элемента в движущемся витке должна возникнуть такая же электродвижущая сила. Можно обойтись и без введения гальванического элемента, если предположить, что при движении проводника должен возникать индукционный ток. Тогда закон сохранения энергии позволяет определить силу этого тока, а следовательно, и электродвижущую силу индукции. В этом истинный смысл и содержание рассуждения Гельмгольца.
4. Индукционные токи могут возникать и в неподвижных проводниках. Действительно, возьмем замкнутый провод и постоянный магнит. При движении провода возникает индукционный ток. Что произойдет, если, оставляя провод неподвижным, двигать магнит? Покой и движение — понятия относительные. Явление индукционного тока должно зависеть только от относительного движения провода и магнита. Отсюда следует, что при движении магнита будет возбуждаться такой же индукционный ток, что и при соответствующем движении провода. Опыт подтверждает это заключение. Возьмем прежнюю катушку, соединенную с гальванометром, и будем приближать к ней магнит. Стрелка гальванометра отклонится — в катушке возбудился электрический ток. При удалении магнита стрелка отклоняется в противоположную сторону, т. е. индукционный ток меняет направление. То же самое происходит, если магнит повернуть к катушке другим полюсом, не меняя направления его движения. Если магнит вращать, то индукционный ток в катушке будет периодически менять свое направление. Когда магнит останавливается, индукционный ток в катушке прекращается. Вместо магнита можно взять электромагнит или другую катушку, по которой течет ток, возбуждающий магнитное поле. При их движении в неподвижной катушке возбуждается электрический ток.
