Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
а = л^/(4ф2), (28.13)
обладающая этим свойством, называется площадью пространственной когерентности освещающего света. Когда свет строго монохроматичен, то все нарушения когерентности носят чисто пространственный характер, т. е. связаны с различием направлений световых лучей. Для строго плоских волн все направления лучей одинаковы ф = 0), так что площадь когерентности о становится бесконечной. По мере уд?ления от источника угловое расхождение лучей, попадающих в прибор, уменьшается, а их пространственная когерентность повышается. Примером могут служить звезды. Несмотря на громадные линейные размеры звезд, свет от них доходит до нас с высокой степенью пространственной когерентности. Световые лучи от лазеров характеризуются высокой направленностью, недоступной никаким другим земным источникам света. Именно эту особенность лазерного излучения имеют в виду, когда говорят о его высокой пространственной когерентности.
ЗАДАЧИ
1. Для характеристики контрастности интерференционных полос Майкель-сон ввел функцию
У-!«- (28.14)
'макс г 'мин
называемую видностью (или видимостью) их. Определить видность V в случав интерференции двух одинаково интенсивных монохроматических пучков света, попадающих на экран по различным путям от точечного источника света, ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРОВ ИСТОЧНИКА СВЕТА
295
Решение. Согласно (26.7), интенсивность света на экране при освещении обоими источниками дается выражением / = 2/х (1 + cos о), где I1 — интенсивность, создаваемая одним из них. При смещении точки наблюдения по экрану из-за изменения разности фаз б между интерферирующими пучками интенсивность / меняется от /макс = AI1 до /мин = 0, так что V= 1,
2. Решить ту же задачу для источника света, состоящего из двух одинаковых некогерентных светящихся точек А и В, расположенных на расстоянии I друг от друга (рис, 123), Интерференционные полосы наблюдаются на удаленном екране.
Решение. Интенсивности света в интерференционных картинах на экране, создаваемые в отдельности светящимися точками А и В, равны соответственно Ja = I1 (1 + cos S1), Ig = I1 (1 + cos o2), где 8и o2 и / имеют такой же смысл, что и в предыдущей задаче, Результирующая интенсивность
/ = /^ = 2^ (l +cos Az^i cos ^B
величина 6j — 62 есть разность фаз между обеими интерференционными карти-Йами, Согласно вычислениям, приведенным в пункте 1,
6 = | S1-б2\ = kA = kl I cos P1-COs ?2|,
где k = 2п/\ — волновое число, При перемещении по экрану точки наблюдения изменения фаз 6j и б2 происходят быстро и определяют ширину интерференционных полос, Напротив, разность фаз S = | S1 — S2 | изменяется медленно, оставаясь практически постоянной на протяжении многих интерференционных полос. Она определяет видность, т. е, контрастность полос. Максимальные и минимальные интенсивности будут
а потому
/макс - 2/, (1 + I cos б I), Ima = 2Д (1 -1 cos б I),
V= IcosMI= -2яА
(28.15)
При изменении Д, т. е. расстояния I между светящимися точками АиВ, видность V периодически изменяется от 1 до О (рис. 128).
3. Найти видность интерференционных полос, когда источником света является прямолинейный отрезок длины I, все точки которого излучают некогерентно (рис, 124).
Решение. Направим ось Y вдоль излучающего отрезка, поместив начало координат О в его середине. Пусть <р — разность фаз между двумя лучами, исходящими из точки О и попадающими в точку наблюдения P по у различным путям. Разность фаз между такими же лучами, исходящими из другой точки отрезка с координатой у и приходящими в ту же точку Р, будет
6 = ^(C0S P1-COS ?2) + cp =
= (м/Ог/+ф.
Лучи, исходящие по различным путям из отрезка dy, при интерференции на экране создают интенсивность
?(7=(1 -J-COS б) dy
Рис. 128. 212
ИНТГГ'ГГГГ НПИЯ СВЕТА
1ГЛ III
(в 5словных единицах). Так как точки источника излучают некогерентно, то полная интенсивность будет
+ 1/2
'= J [l+cos(^, + fp^
dy=l +
k\
k\ . \ , . fkA Sin I -f- ф + sin j
-h 2
При смещении вдоль экрана будет меняться фаза ф. Значения фазы ф( при которых интенсивность / экстремальна, найдутся из условия
M
+ ф
'kA = cos( -Ts--ф
откуда ф = тп, где т — целое число;
sin (kA/2)
1 = 1 + 1 I = I-I
kA/2 sin (kA/2)
Следовательно, L
-l + l
kA/2
sin (kA/2) kA/2 '
при четном m, при нечетном т.
7цШН - I — I
sin (kA/2) kA/2 '
V =
sin (kA/2) kA/2 '
(28.16)
Кривая видности представлена на рис. 129. Из рисунка видно, как быстро
с увеличением длины I источника уменьшаются максимумы на кривой видности. Той же кривой представляется видность интерференционных полос в опытах типа зеркал и бипризмы Френеля (если только точки щелевого источника света излучают некогерентно). В J« AJ этом случае I означает ширину
D OQ щели.
Рис, 129. 4_ Решить предыдущую за-
дачу в предположении, что все
точки источника Ответ,
излучают когерентно и притом в одинаковых фазах.
2 sin (kA/2)
kA/2
/sm (/сД/2)\а kAi 2 )
(28.17)
§ 29. Спектральное разложение
1. До сих пор интерференция исследовалась только в идеальном случае монохроматического света. Интерференцию в немонохроматическом свете можно исследовать, разлагая свет по теореме Фурье на монохроматические составляющие. Если волновое поле в точке наблюдения описывается периодической функцией E = E (t) с основным периодом т и основной частотой Q = 2л/т, то его можно СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ
