Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
ЙНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[ГЛ III
хода А интерферирующих лучей равна нулю, называется центром интерференционной картины.
Если начальные фазы источников S1 и S2 одинаковы, то в центр картины лучи с длинами волн X и X' придут в одинаковых фазах. Для обеих волн там получится светлая полоса. В другой точке экрана А, в которой A = NX', где N — целое число (номер полосы или порядок интерференции), для длины волны X' получится также светлая интерференционная полоса. Если А = (N + 1I2) X, то в ту же точку А интерферирующие лучи с другой длиной волны X придут уже в противоположных фазах, и для такой длины волны интерференционная полоса будет темной. При этом условии в окрестности точки А светлые полосы с длиной волны X' наложатся на темные полосы с длиной волны X. Интерференционные полосы в указанной окрестности исчезнут. Условие первого исчезновения полос, таким Образом, есть NX' = (N + 1I2) X, или
*-2(^-2?;- <30Л>
Все изложенное остается верным и в том случае, когда фазы лучей, приходящих в центр интерференционной картины, противоположны. Только в этом случае центральная полоса будет темной.
Когда номер полосы мал по сравнению с величиной N, определяемой выражением (30.1), интерференционные полосы будут почти столь же отчетливы, что и в случае света с одной длиной волны. Когда номер полосы для длины волны X' достигнет значения 2N, номер соответствующей полосы для длины волны X сделается равным (2N + 1). Тогда полосы интерференции сделаются столь же резкими, что и в центре интерференционной картины. При дальнейшем возрастании порядка интерференции будет наблюдаться периодическая смена резкости интерференционных полос от наибольшей отчетливости их до полного исчезновения.
Например, когда источником света является пламя натрия, то излучаются две узкие спектральные линии с длинами волн X = 589 и X' = 589,6 нм. При N (X' — Я)] = 490 интерференционные
полосы становятся очень неясными или совсем ненаблюдаемыми. При N, равном 980 или кратном этому числу, полосы опять становятся отчетливыми. При дальнейшем возрастании порядка интерференции полосы периодически меняют свой вид, становясь попеременно то отчетливыми, то размытыми. И так продолжается до тех пор, пока из-за конечной ширины обеих спектральных линий интерференционная картина не пропадет совсем.
2. Перейдем теперь к случаю, когда свет от источника S непрерывно и равномерно заполняет спектральный интервал (X, X + 6Я). В этом случае можно поступить так же, как мы поступали в § 28 (пункт 2) при рассмотрении интерференционных полос от протяженного источника света. Весь спектральный интервал (X, X + ЬХ) ВЛИЯНИЕ НЕМОНОХРОМАТИЧНОСТИ СВЕТА
219
разобьем на множество пар ,бесконечно узких спектральных линий, находящихся на расстоянии 6Л/2 друг от друга (на шкале длин волн). К каждой такой паре применима формула (30.1), если в ней сделать замену Ьк -> Ьк/2. Поэтому первое исчезновение интерференционных полос произойдет для порядка интерференции
N = X/6X, (30.2)
вдвое большего, чем в предыдущем случае. При дальнейшем возрастании порядка интерференции интерференционные полосы появятся вновь, но уже на светлом фоне, аналогично тому, как это было в случае протяженного монохроматического источника света (§ 28, пункт 2, а также задача 3). Их контрастность будет незначительна, а при дальнейшем возрастании порядка интерференции и совсем исчезнет. Практически наблюдение интерференционных полос ограничится порядками интерференции, не превосходящими (30.2).
Формула (30.2) как оценочная остается верной и в случае произвольного распределения интенсивности света по длинам волн в интервале Ьк. Таким образом, эта формула дает оценку максимально возможного порядка интерференции при заданной степени монохроматичности Х/Ьк используемого света. Два квазимонохроматических пучка света, когерентные при низких порядках интерференции, перестают быть таковыми при высоких порядках, превышающих примерно величину (30.2).
3. Максимально возможный порядок интерференции можно также найти из следующих соображений-. Пусть используемый свет состоит из одинаковых цугов волн, следующих друг за другом через беспорядочно. меняющиеся промежутки времени. Один из возможных цугов изображен на рис. 130, а (здесь показано колебание волнового поля во времени в фиксированной точке пространства; совершенно аналогично выглядит цуг в пространстве в фиксированный момент времени). Интерференционный прибор разделяет пучок света на два пучка, идущие к месту схождения по разным путям, так что между пучками возникает разность хода. Для когерентности пучков необходимо, чтобы разность хода между ними не превосходила длину цуга L = ст. В противоположном случае будет происходить наложение независимых цугов волн, испущенных в разные моменты времени, и интерференция не возникнет. Максимальный порядок интерференции не может превышать величину
AfMaKC = X = T- (30-3)
Разумеется, это условие должно согласовываться с условием (30.2), а потому должно быть
L_ _ т___ to
к ~~ T ~ ёЯ — 8ш • 220
