Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
1 макс Л+ /а + 2 V Vs I Yia(S)|> / мин — /i + /а — 2 V ValYia (S)I-Отсюда для видности интерференционных полос находим
у s /макс - /МИ н = 2VVg | ^ (6) (31 10)
'макс"Г'мин '1~Г*2
Когда интенсивности складываемых колебаний одинаковы (I1 = I2), то V = = I Yi2 (6) I- По самому определению видность V не может быть больше единицы, а функция Y12(S) от интенсивностей пучков не зависит. Поэтому всегда j Y12 (6) | 551. 224
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
ІГЛ. III
Когда IYi2(S)I1=O, то V=O1 т.е. интерференционных полос не получается. В этом случае колебания называются некогерентными. Если при этом функция Yi2 (S) обращается в нуль при любых значениях S1 то некогерентность называется полной. Тогда всюду / = I1 + /2, т. е. имеет место закон фотометрического сложения интенсивностей. Такой случай осуществляется "при нало-~ жении световых пучков от независимых источников света.
Если же Yi2 (0) Tfe 0. то наблюдается интерференция, и колебания называются когерентными. Когерентность называется полной, когда величина j Y12 (9) 1 всюду достигает своего предельного значения 1. В этом случае интерференционные полосы наиболее контрастны, т. е. при заданных I1 и I2 видность V максимальна. Такой случай реализуется при наложении строго периодических, в частности монохроматических, пучков одинаковых периодов. Во всех остальных случаях (когда 0 *< J Yi2 (S)-| < 1) говорят о частичной когерентности. При ,перемещении точки наблюдения степень когерентности J Yi2 (S) I медленно изменяется. Вследствие этого медленно изменяется и видность интерференционных полос.
3. До сих пор речь шла о когерентности двух колебаний, происходящих в одной и той же точке пространства. Но можно говорить о когерентности одного и того же волнового поля в двух различных пространственно-временных точках
Ri (Qi. ^i) и R2 (Q2, t2). Этот вопрос сводится к предыдущему.
Пусть Qi и Q2 — какие-либо две точки пространства, находящиеся в рассматриваемом поле излучения (рис. 131). Пусть они являются центрами двух бесконечно малых отверстий в непрозрачном экране, поставленном на пути распространения света. Экран всюду загородит падающий свет, но пропустит свет через отверстия. Через отверстия пройдет не только прямой, но и дифрагированный свет. Бесконечно малые отверстия в силу принципа Гюйгенса могут рассматриваться как точечные вторичные источники, посылающие свет за экран во всех направлениях. Возьмем за экраном удаленную точку наблюдения Р. Пусть колебания, вышедшие из точек Q1 и Q2 в моменты времени Z1 и t2, приходят в точку P одновременно. Тогда можно говорить о когерентности этих колебаний в том смысле, как это было разъяснено выше.
По определению мы называем колебания в точках Q1 и Q2 в моменты времени tx и t2 (т. е. в пространственно-временных точках R1 и R2) когерентными или некогерентными, если когерентны или некогерентны соответствующие колебания В точке Р. При ЭТОМ степень когерентности Y (6) мы определяем той же величиной, что и для колебаний в точке наблюдения.
В частности, если пространственные точки Q1 и Q2 совпадают, но свет попадает в P различными путями, то пространственно-временные точки R1 (Q1, I1) и R2 (Q2, t2) отличаются только моментами времени tx и t2. В этом случае говорят о временной когерентности. При Z1 = t2 степень временной когерентности равна единице. С увеличением разности этих времен степень когерентности убывает. Максимальное значение | I1 — t2 |, при котором когерентность еще сохраняется, называется временем когерентности. Расстояние v It1 — t2 |, проходимое светом за это время, называется длиной когерентности.
В другом крайнем случае времена Z1 и t2 одинаковы, но пространственные точки Q1 и Q2 не совпадают. Тогда говорят о пространственной когерентности. Сохраняя точку Q1 неподвижной, будем поворачивать вокруг нее экран вместе с точкой Q2. Тогда точка Q2 будет перемещаться вокруг Q1, а степень когерентности I Yi2 I будет меняться. Геометрическое место ,точек, где Yi2 обращается в нуль, есть некоторая поверхность, окружающая точку Q1. Объем, который она ограничивает, называется объемом когерентности вокруг точки P1,
Рис. 131. § 311 . КОРРЕЛЯЦИЯ и КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА
225
Вычисление степени временной когерентности может быть систематически использовано при определении допустимой ширины спектральной области, а пространственной когерентности — допустимых размеров источников света для возможности наблюдения интерференции.
4. Иллюстрируем понятие и свойства автокорреляционной функции ¦ степени когерентности на простейшем примере, когда оба колебания представляются «оборванной синусоидой»: E (t) — sin со0 t в интервале 0 < f < т н E (f) ** О
вне этого интервала. Перейдем к комплексной форме E(t)=—e'1">t и примем т
за промежуток времени, по которому производится усреднение. Тогда Ii = Ii = = 1. Произведение E (t) Е* (t— 6) отлично от нуля только в интервале в < < / < т. Поэтому только при 8 < т функция у (0) может отличаться от нуля. При 6 > т она обращается в нуль. В первом случае
т
Sj = I [ ега°9 dt =^?ег<0°е = F(d) = f(в),
