Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
TJ T
т(б) = | 1-е/т при 0<т,
¦w I 0 при 0>т. v
К тому же результату мы пришли бы, если бы предположили, что источник света излучает цуги волн одинаковой длительности т, беспорядочно следующие друг за другом, причем каждый цуг разделяется на две части, идущие к точке наблюдения различными путями. Это непосредственно следует из того, что различные цуги, испускаемые источником, статистически независимы и поэтому не интерферируют между собой. Из формулы (31.11) следует физически очевидный результат, что колебания когерентны, если время запаздывания 0 меньше длины цуга т. В противоположном случае они некогерентны. Значит, т есть время когерентности колебаний.
5. Модуль функции | Yi2 (6) | легко вычислить по формуле (31.10), измерив предварительно видность полос V и интенсивности I1 и I2 накладывающихся пучков в точке наблюдения. Значительно труднее измерить добавочную фазу б, входящую в формулу (31.9). Особенно трудно это сделать, когда источниками света являются узкие спектральные линии. Для этого надо сравнить в одном и том же месте интерференционной картины номера интерференционных полос от рассматриваемого источника света с номерами полос от источника с частотой со0. Для номера максимума N-& интерференционной полосы от первого источника можно написать соо0 + б = 2яN. В том же месте второй источник, вообще говоря, не даст максимума. Этому месту будет соответствовать уже дробное число интерференционных полос, определяемое условием Co0O = 2nNg. Отсюда 6 = = 2л (N — N0). Таким путем в принципе можно экспериментально определить не только модуль, но и аргумент комплексной степени когерентности Yl2 )• Вместе С тем МОЖНО определить И корреляционную функцию Fi2(S)-
6. Автокорреляционная функция F(S) связана важным соотношением со спектральной плотностью Ia (со) излучения. Для установления этой связи пишем на основании определения автокорреляционной функции:
т/2
F{b)=E(t)E*(t-6) = ^ С E(t)E* (t — 6)dt, (31.12)
гт _Т/2
Подставим сюда
OO
E*(t—0) = j а* (о) е-'м ''-0' dm о
E(t)E* (t-Следовательно, 226
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
ІГЛ. III
и поменяем псрядок интегрирования по t и to, Использовав при этом формулу (29.5), получим
со
F (в) ^ а* (со) а (со) eia>e da>.
Но (2я/т) а* (со) а (со) есть спектральная плотность излучения Ia (со) (см. § 29, пункт 5). Следовательно,
со
Р(6) = $ Ia(Q) ei®6 da. (31.13)
о
Эта формула представляет фурье-разложение функции F(O)1 а потому
= -—¦ I F (6) е-'we de,
(31.14)
Формулу (31.14) можно привести к другому виду. Для этого заметим, что, ввиду стационарности светового потока, в формуле (31.12) пределы интегрирования можно заменить любыми другими, сохраняя только неизменной ширину интервала интегрирования. Используя это, нетрудно доказать, что автокорреляционная функция удовлетворяет соотношению F (—6) = F* (Є), После этого формула (31.14) приводится к виду
= І
со со
I F (6) е~іав de + I F* (в) е''ав de
Lo о
Это соотношение можно записать в символическом виде
со
Ia (O) = -^- J /7 (S) de,
(31.Т5)
(31.16)
понимая его в том смысле, что левая часть равенства равна вещественной части правой. Соотношение (31.13) позволяет найти корреляционную функцию F (Є) по экспериментально измеренной спектральной плотности излучения Ia (со) С помощью обратного соотношения (31.16) можно определить спектральную плот ность Ia (со), если экспериментально определить корреляционную функцию F (6) Именно так поступал Майкельсон, используя свой интерферометр для иссле дования структуры спектральных линий. Он измерял видность интерференцион ных полос в интерферометре и фазу б, входящую в формулу (31.9), и по этим дан ным вычислял спектральную плотность излучения Ia (ш). В свое время из всех методов этот метод был наиболее точным. Позднее метод Майкельсона был вытеснен более простыми методами многолучевой интерферометрии,
§ 32. Теорема Ван-Циттера — Цернике
Определим комплексную степень пространственной когерентности Y1J для точек Q1 и Q2 экрана Э, освещаемого протяженным квазимонохроматическим самосветящимся источником света (рис. 132). Сами точки Q1 и Q2 должны рассматриваться как вторичные источники волн в том смысле, как это было указано в пункте 3 предыдущего параграфа. Будем предполагать, что точка наблюдения P равноудалена от Q1 и Q2. При этом условии вместо волн, накладывающихся в точке Р, можно брать волновые поля, создаваемые первичным источником в точках Qi и Q2, что и будет делаться в дальнейшем, Наши вычисления, следовательно, ^s 32]
ТЕОРЕМА ВАН-ЦИТТЕРА - ЦЕРНИКЕ
227
проводятся в предположении, что время запаздывания Є равно нулю. Однако, ввиду медленности изменения функции Yi2 (O). вычисленным значением ее можно пользоваться не только при 6=0, но и при малых значениях аргумента 8, пока видность интерференционных полос не претерпит существенных изменений.
Для простоты в* качестве источника света возьмем малую площадку а, плоскость которой параллельна плоскости экрана Э. Среда между источником а и экраном Э предполагается однородной, а скорость света в ней обозначается через v. Линейные размеры площадки а должны быть малы по сравнению с расстоянием ее до экрана. Предполагается также, что малы углы между «средней линией» OO' и прямыми, соединяющими произвольную точку S источника с точками Q1 и Q2.
