Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Разобьем источник о на малые площадки, линейные размеры которых малы по сравнению с длиной волны X. Будем рассматривать их как некогерентные точечные источники, излучающие сферические волны. Волновые поля, создаваемые таким источником в точках Q1 и Q2, представятся выражениями
Am (t-rlm/v) J(%t-krlm)
AmV-
-ImLvJe4%'~kr2m)
Рис. 132.
где г1т н г2т — расстояния т-го источника до точек Qi и Q2 соответственно, Ам-плит>ды результирующих колебаний в точках Q1 и Q2 будут
C1
(0-2
AmV-TlJo) -Ikr
AmV-
¦ TimtV) -Ikr2.
а2(0 = У
¦ 2 т
т
Вычислим теперь взаимную корреляционную функцию амплитуд O1 и а2, т. е. среднее по времени от произведения oj (/) a* (t — 0), в предположении, что 0=0. Перемножив почленно предыдущие суммы, заметим, что все слагаемые с различными m при усреднении обратятся в нуль, ввиду статистической независимости соответствующих элементарных источников света, В результате получим
•=2
Am{t-
-гтІУ)А*ту-тшІУ) еЩг2т-гш1 t\mr2m
(Усреднению подвергается только числитель, так как все прочие величины от времени не зависят.) Если предположить, что для всех /л разности ггт — rim малы по сравнению с длиной когерентности, то различие аргументов t — rlmlv ut — r2mlv можно не учитывать. Следовательно, в силу предполагаемой однородности световых потоков можно опустить и сами аргументы, т. е.
-Xt-fIm'
Jv)A*m{t-rtmlv) = AmA*m.
Во всех практически интересных случаях число элементарных излучателей света очень велико, так что их можно считать непрерывно распределенными по площадке о с определенной поверхностной плотностью. Тогда от суммы можно перейти к интегралу, Если I (S) — интенсивность света, создаваемая единицей площади . источника на единичном расстоянии от него, то AmAfn = / (S) dS. 228
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
ІГЛ. III
В точках Q1 и Q2 соответственно
I1 = I (Qi) = ^
I (S) dS г\ '
Vi2(O) =
Введя еще нормирующий множитель IlV I1121 получим окончательно
, I1JEtelk^-fJ dS. (32.1)
Vv2J V2
Для наглядной интерпретации полученного результата воспользуемся следующей аналогией. Пусть точка Q2 неподвижна, а точка Q1 может занимать различные положения на экране Э. Заменим площадку а отверстием а' той же формы в непрозрачном экране. Допустим, что на него падает сферическая волна, сходящаяся в центре Q2, волновое поле которой в точках отверстия представляется выражением
У 1\12
Пусть каждый элемент dS площади отверстия излучает по принципу Гюйгенса вторичную сферическую волну, поле которой в точке P1 определяется выражением -i-If^'Тогда в результате суперпозиции таких вторичных волн H
получится волна, комплексная амплитуда которой определяется формулой (32.1). Но именно так по принципу Гюйгенса решается задача о дифракции сферической волны на отверстии о' (см. § 39). Следовательно, комплексная степень виимной когерентности в точках Q1 и Q2 равна комплексной амплитуде в точке Q1 соответствующей дифрагированной волны.
В этом состоит теорема Ван-Циттера — Цернике. Она сводит вычисление степени взаимной когерентности Уі2 к соответствующей задаче дифракции.
§ 33. Интерференция в пленках и пластинках
1. При освещении тонкой пленки происходит наложение волн от одного и того же источника, отразившихся от передней и задней
поверхностей пленки. При этом может возникнуть интерференция. Если свет белый, то интерференционные полосы окрашены. Поэтому явление получило название цветов тонких пленок. Оно легко наблюдается на стенках мыльных пузырей, на тонких пленках масла или нефти, плавающих на поверхности воды, на пленках, возникающих на поверхности металлов при закал- • ке (цвета побежалости), и т. д.
2. Рассмотрим сначала плоскопараллельную пластинку толщины d с показателем преломления п, освещаемую точечным источником света S (рис. 133?). При отражении от'поверхностей пластинки возникает оптическая разность хода между соответствующими
кС 7в'
Y
Рис. 133а. Ji 33] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ПЛЕНКАХ И ПЛАСТИНКАХ 229
отраженными волнами. Вычислим ее в какой-либо произвольно выбранной точке Р.
Пусть SACBP и SDP — отраженные лучи, пересекающиеся в этой точке. Через точку D проведем плоскости DA и DB, перпендикулярные к соответствующим преломленным лучам в пластинке. Если пластинка тонкая, то для вычисляемой оптической разности хода можно написать: A = (SACBP) — (SDP). Через точку О, симметрично расположенную на верхней поверхности пластинки между точками А и В, проведем плоскости OA' и OB' (начерченные пунктиром), параллельные плоскостям DA и DB. Тогда А = = (А'СВ') = 2 (А'С) = 2 nd cos ?, где \р — угол преломления.
Сюда необходимо, однако, ввести поправку. В прёделе, когда толщина пластинки стремится к нулю, наша формула дает Д = 0. Поэтому в точке P должно было бы в этом случае происходить усиление колебаний. Но это невозможно, так как бесконечно тонкая пластинка вообще не может оказывать влияния на распространение света, так что никакого отражения возникнуть не может. Для этого волны, отраженные от передней и задней поверхностей пластинки, должны при интерференции гасить друг друга. Их фазы должны быть противоположны, т.е. оптическая разность хода А при d0 должна стремиться к Xl2. Поэтому к прежнему выражению для А надо прибавить или отнять X/2 (что совершенно безразлично). После этого получим *)
