Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Допустим, что волны распространяются в однородном незаряженном диэлектрике. Применим к ним фундаментальные уравнения Максвелла
* EJ 1 OD . г, 1 OB 1ч
rot//3*TlT' rot^=-Tir (5Л>
и материальные уравнения
D^zE, B = \iH. (5 2)
Пусть волна — плоская и монохроматическая. Запишем ее в комплексном виде
E = E0elw-*r)> H= H0el W-krK (5.3)
где со — круговая частота, k — волновой вектор, а амплитуды Epii H0 постоянны. Дифференцируя по времени, получаем dE/dt = ** i(oE, т. е. операция дифференцирования в этом случае сводится t умножению на і со. Аналогично, дифференцирование по коорди-HafaM X, у, г сводится к умножению на —ikx, —iky, —ikz. Заметив его и обозначая координатные орты через ех, еу, ег, получаем
ех еу ег ех ЄУ ег
rot H=- д "31 д ду д дг — t kx ky К
Hx Ну н} Hx Ну Ht
и аналогично для rot Е. В результате уравнения (3.1) перейдут в [*//] = -f А = (5.4)
Введем единичный вектор N нормали к фронту волны и скорость распространения последнего в направлении этой нормали — так Называемую нормальную скорость v. Тогда
(5.5) -§ 5] плоские электромагнитные волны
«1
и предыдущие соотношения перейдут в
D = -C-[NH], B=±[NE\. (5.6)
Отсюда видно, что векторы Е, Н, v в плоской электромагнитной волне взаимно перпендикулярны. Их взаимное расположение представлено на рис. 18. Перпендикулярность векторов E и H к вектору •о, или, что то же, к направлению распространения волны, означает, что электромагнитные волны поперечны. Таким образом, проблема поперечности световых волн, с которой не могли справиться теории механического эфира, совсем не возникает в электромагнитной теории света.
Следует отметить, что между взаимно перпендикулярными составляющими, на которые можно разложить комплексные амплитуды E0 и H0, может существовать какая-то разность фаз q>. Если она равна нулю или л, то вектор E во всех точках пространства и во все моменты времени бу- - Рис. 18
дет находиться в одной и той же плоскости,
проходящей через направление нормали N, а вектор H—в плоскости, к ней перпендикулярной. Тогда волну называют линейно-или плоскополяризованной. Плоскость (Е, N), в которой лежат векторы E и N, называется плоскостью колебаний или плоскостью поляризации волны *). Если ф не равна нулю или л, то возникает так называемая эллиптическая поляризация. Исследованием ее мы займемся в главах V, VI и VII.
Из уравнений (5.1) можно определить и скорость электромагнитной волны и. С этой целью запишем эти уравнения в скалярной форме:
или
гЕ = ^Н, IiH = ^E. (5.8)
Отсюда после почленного перемножения и сокращения на EH получаем для v и показателя преломления п — civ следующие выражения:
у = с!Ущ> (5.9)
п = Ущ. (5.10)
1J Раньше плоскостью поляризации „называли плоскость (Н, N), перпендикулярную к (E1 N), Но этот термин в таком понимании выходит из употребления. 38
введений
(гл. i
Последнее соотношение называется законом Максвелла. Для немагнитных сред (fi «= 1) оно переходит в
п = уЪ. (5.11)
В вакууме V — с, т. е. v совпадает с электродинамической постоянной с. Тем самым раскрывается глубокий физический смысл открытия В. Вебера (1804—1891) и Р. Кольрауша (1809—1858), впервые измеривших эту постоянную в 1856 г. (см. т. III, §§ 51, 83).
2. Обратимся теперь к экспериментальной проверке соотношения (5.11). В табл. 1 сопоставлены экспериментально измеренные значения п и У& для ряда веществ (показатели преломления относятся к желтой линии натрия). Для газов, приведенных в этой таблице, закон Максвелла (5.11) хорошо согласуется с опытом. Для жидких углеводородов согласие хуже. Для воды и спиртов, а также для большинства других твердых и жидких тел наблюдаются резкие нарушения соотношения (5.11). Однако в этом нет ничего неожиданного. Дело в том, что значения е, приведенные в табл. 1, относятся к статическим электрическим полям, а значения п — к электромагнитным полям световых волн, частоты которых порядка 5-Ю14 Гц. Диэлектрическая проницаемость є обусловлена поляризацией диэлектрика, т. е. смещением заряженных частиц внутри атомов и молекул под действием внешнего электрического поля. Для правильного сопоставления надо брать значения є, измеренные в электрических полях тех же частот. Действительно, атомы и молекулы обладают собственными частотами, так что амплитуды (и фазы) вынужденных колебаний электронов и ядер, из которых они состоят, зависят от частоты внешнего электрического поля. Особенно сильную зависимость следует ожидать в тех случаях, когда частота внешнего поля близка к одной из собственных частот атомов или молекул (резонанс!). В результате возникает зависимость показателя преломления вещества от частоты световой волны —¦ так называемая дисперсия света.
Таблица 1
Вещество п Вещество п YT
Воздух 1,000292 1,000302 Толуол 1,499 1,549
Азот 1,000299 1,000307 Четыреххлористый 1,461 1,523
Кислород 1,000270 •1,000273 углерод
Водород 1,000139 1,000139 Бензол 1,501 1,511
Углекислота 1,000499 1,-000485 Сероуглерод 1,629 1,626
Гелий 1,000035 1,000037 Парафин 1,422 1,405
