Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Окись углерода 1,000335 1,000346 Вода 1,33 9,00
Аммиак 1,000385 1,000385 Метиловый спирт 1,34 5,7
Закись азота 1,000507 1,000547 Этиловый спирт 1,36 5,1 -§ 5] плоские электромагнитные волны «1
Аналогично, намагниченность вещества (парамагнетизм и ферромагнетизм) возникает в результате поворотов магнитных моментов атомов и молекул под действием внешнего магнитного поля. Однако в полях столь высоких частот, которые лежат в оптической области спектра, атомы и молекулы не успевают поворачиваться за времена порядка периода световых колебаний. Диамагнитный же эффект, принципиально имеющий место во всех веществах, пренебрежимо мал. Поэтому в полях указанных частот намагничивание вещества практически не происходит. Вот почему в оптических явлениях, за редкими исключениями, магнитные свойства вещества не проявляются, и можно пользоваться формулой (5.11) вместо более общей формулы (5.10).
Таким образом, расхождения закона Максвелла (5.10) или (5.11) с опытом происходят за счет нарушения материальных уравнений (5.2). Такие уравнения справедливы не всегда, а только для монохроматических полей, причем е и ц, являются функциями частоты электромагнитного поля, различными для различных веществ. Чтобы отметить ЭТО обстоятельство, величины S (tt>) II (-1 (со) часто называют динамическими диэлектрической и магнитной про-ницаемостями, в отличие от статических проницаемдстей, в которые они переходят при со = 0. Лишь в области сравнительно длинных электромагнитных волн (превышающих примерно 1 см) функции Є (ш) И 11 (со) становятся постоянными для всех веществ. Поэтому в оптике электромагнитное поле приходится разлагать на монохроматические составляющие, что всегда возможно, согласно математической теореме Фурье (см. т. III, § 128). Предполагая, что выполняется принцип суперпозиции, эти монохроматические составляющие можно рассматривать независимо друг от друга. Таким путем можно исследовать распространение электромагнитных волн любого спектрального состава. Функции можно разлагать не только по синусам и косинусам, но и по бесконечному множеству других, «полных систем» функций. Однако выполнение материальных уравнений (5.2) для монохроматических полей, а также многие другие причины делают в оптике разложение полей на монохроматические составляющие физически выделенным среди множества других математически возможных разложений. Изложенные соображения, как и соображения, излагаемые в следующем пункте, имеют, конечно, общее значение, а не только для плоских электромагнитных волн.
3. Соблюдение материальных уравнений (5.2) (для монохроматических полей) предполагает, конечно, что величина є не зависит от Е. Благодаря этому уравнения поля линейны и однородны. Однако это справедливо только в слабых полях, т. е. таких полях, напряженность которых весьма мала по сравнению с напряжен-ностями внутриатомных и внутримолекулярных полей (IO7—• IO8 В/см). В сильных полях, где это условие не соблюдается, урав- 40
введений
(гл. i
нения поля в средах становятся нелинейными, что ведет к нарушению принципа суперпозиции, а следовательно, и закона независимости световых пучков. Оптику слабых электромагнитных полей (в указанном выше смысле) называют линейной оптикой, а оптику сильных полей — нелинейной оптикой.
До недавнего времени источники света, которыми располагала оптика, позволяли получать световые пучки лишь «слабой» интенсивности с максимальными электрическими полями 0,1—10 В/см (см. задачу к этому параграфу). Нелинейные эффекты (за редкими исключениями) в этих случаях совсем незаметны. Случай сильных электрических полей в оптике считался чисто умозрительным и долгое время не исследовался. Начиная с 1960 г. — года изобретения оптических квантовых генераторов (лазеров) — положение изменилось. Эти источники света позволяют получать световые волны, в которых электрические поля достигают IO5-IO7 В/см. Такие поля уже не могут считаться пренебрежимо малыми по сравнению с внутриатомными и внутримолекулярными полями. В них наблюдаются качественно новые «нелинейные явления» и притом не как малые поправки к «линейным эффектам», а как явления крупного масштаба, получившие уже важные практические применения. О нелинейной оптике мы будем говорить в главе XI. Во всех остальных главах излагается линейная оптика.
4. Для некоторых целей требуется более подробное исследование системы уравнений (5.4), которое мы и произведем. Запишем эту систему с учетом материальных уравнений (5.2):
= — Н. (5.12)
Подставляя H из второго уравнения в первое, получим
Так как векторы k и E взаимно перпендикулярны, то после раскрытия двойного векторного произведения и сокращения на E отсюда найдем
=^r e^. (5.13)
или, пренебрегая намагничиванием вещества,
LO W2
= (5.14)
Таково условие совместности уравнений (5.12). Так как по самому определению волнового вектбра k « со/с», то из (5.13) следует! о»с/]/еjjl, т.е. йрежний результат (5.9). -§ 5]
плоские электромагнитные волны
«1
Однако условиям (5.13) или (5.14) можно удовлетворить и в тех случаях, когда волновой вектор ft комплексный, т. е. имеет вид
