Эксперимент в физике. Физический практикум. - Шутов В. И.
ISBN:5-9221-0632-5
Скачать (прямая ссылка):
• Как вычислить логарифмический декремент затухания, измеряя амплитуды, отстоящие на несколько периодов друг от друга?
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 23
Целью работы является изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре, исследование явления «резонанса напряжений», измерение индуктивности L.
Теоретическое введение
Физические процессы, происходящие в цепях переменного гармонического тока, представляют собой вынужденные колебания, полный анализ которых очень сложен.
Однако наиболее важный для применений установившийся режим колебаний, когда собственные колебания в цепи уже прекратились, может быть исследован с помощью достаточно простых методов.
Любой реальный контур наряду с реактивными элементами С и L (емкость и индуктивность) содержит также и активное сопротивление R. Зависимость тока в этих элементах от напряжения вы ну ждаю ще го источника можно легко получить.
1. Сопротивление в цепи переменного тока. Схема включения изображена на рис. 1 а. В любой момент времени U(t) = I(t)R. Если U =
= Um cos out, то I = —. Амплитуда тока 1т = — т. е. R = —. Колеба-
R R 1т
ния тока и напряжения находятся в одной фазе.
2. Емкость в цепи переменного тока. Схема включения изображена на рис. 1 б. В любой момент времени
Uc(t) = ^. = U(t), q(t)=U(t)C, I = q = UC,
где q, U — производные по времени.
U = Um cos cut, U = —Um и sin cut, / = —Um С и sin ut = Um С и cos (cut + -),
2
Um 1 v
T~ = "7^ = Xch
где Xc — емкостное сопротивление, Im = UmCи — амплитуда тока.
Ток опережает по фазе напряжение на конденсаторе на -. Действительно,
для того, чтобы на конденсаторе возникло напряжение, необходимо его зарядить, а это делает ток заряда.
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Изучение явления резонанса в цепи переменного тока
151
3. Индуктивность в цепи переменного тока. Схема включения изображена на рис. 1 в. В любой момент времени в цепи
U = UL , UL = -?СІ
' dt
LL
Um cos uot = +L^- , (II = — cos uot dt,
dt L
— cos uot dt = — sin uot
L Luj
— cos (uot - -) .
Luj ' 2
где
Urr
Xl — индуктивное сопротивление. Ток отстает по фазе
на - от напряжения. Это понятно, т. к. прежде, чем в катушке пойдет ток, на ней по правилу Ленца должно возникнуть напряжение.
U
-о о-
в
Рис. 1.
4. Последовательный колебательный контур. Элементы соединены последовательно, поэтому ток в любой момент одинаков в каждом элементе (рис. 2). I
В любой момент времени
иь(1) + ис(1) + ип(1) = и(1).
Поэтому для того, чтобы вычислить II в любой момент времени, необходимо решить достаточно сложное уравнение:
R
U
XLI(t)+XcI(t) + RI(t), Рис.2.
ить cos (uot ~ ~) + ^гпс cos (uot + ^ + UmR cos uot = U(t). (1) Сложности аналитического решения очевидны.
152
Изучение явления резонанса в цепи переменного тока
5. Метод векторных диаграмм. Мгновенное значение изменяющейся по гармоническому закону величины можно представить как проекцию вектора на некоторое заранее выбранное направление х. Сам вектор вращается с угловой скоростью ш, его модуль равен амплитудному значению величины, начальная фаза равна углу вектора с направлением х (рис. 3 а).
В любой момент времени
х = A cos (р , ср(фаза) = out + tp® ,
т. е. х = A cos (out + (ро).
Вычислим сумму (Г) методом векторных диаграмм. Выбранное направление х совместим с вектором тока. Перепишем (1) в виде
U = — cos (out — — ) + ImooL cos (out + - ) + ImR cos (cot)
ljC V 2 J V 2 J
и изобразим каждое слагаемое как вектор на векторной диаграмме (рис. 3 б.)
uJ
а б
Рис. 3.
Сложим векторы, изображенные на диаграмме в начальный момент времени, по правилу геометрического сложения векторов (для определенности считаем 17ь > Пс). Результирующее напряжение равно напряжению источника, поэтому
Изучение явления резонанса в цепи переменного тока
153
Экспериментальная часть
Цепь включает в себя генератор, емкость С, два сопротивления В\ и В-> (рис. 4). Генератор вырабатывает синусоидальное (гармоническое) напряжение. Процессы наблюдаются на экране осциллографа, первый канал которого показывает напряжение на В->, второй — напряжение на генераторе, частота которого может плавно меняться.
С
осциллограф
©
генератор
фр 6®
Рис. 4.
В любой момент времени для мгновенных значений
и = иП1 + ис + иь + иП2.
I одинаков во всей цепи. Векторная диаграмма приведена на рис. 5.
/
Рис. 5.
Существует сдвиг по фазе (р между током I и напряжением II.
154
Изучение явления резонанса в цепи переменного тока
Если амплитуда Ъгь меньше амплитуды сдвиг фаз отрицате л ьный, т. е. ток, а значит и напряжение на В->, опережает по фазе напряжение на генераторе. Общее сопротивление цепи преимущественно емкостное.
(Напомним, что сопротивление конденсатора переменному току X — —,
со С
сопротивление катушки X — ооЬ, и при изменении частоты они изменяются).
Из векторных диаграмм:
и = у/(ицг+иц2? + (ис-иь? =
и -
р(в1+в2)2 + р (±.-шьу =
и
(Ял + По)2 + [ — -иЬ
со С
2
Видно, что амплитудное значение тока 1Ш достигается при — — иоЬ = 0, т. е. при томсоновской частоте
