Эксперимент в физике. Физический практикум. - Шутов В. И.
ISBN:5-9221-0632-5
Скачать (прямая ссылка):
горб впадина
Рис. 1.
ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК ОПТИЧЕСКИЙ ПРИБОР
164
Дифракционная решетка как оптический прибор
«горбы» волн. В них происходит усиление колебаний. Такая же картина
будет наблюдаться в точке М.
В точке Ь горб от одной волны совпадает с впадиной от другой волны, поэтому вода вообще находится в невозмущенном состоянии {полное ослабление колебаний). Если волны когерентны, то разность фаз не будет меняться со временем, картина сложения колебаний будет иметь устойчивый характер.
Это явление называется интерференцией. Картина интерференции наблюдается для когерентных волн любого характера. Уравнение гармонической волны имеет вид
Ясно, что условие постоянства разности фаз сводится к равенству для таких волн циклических частот колебаний ш и волновых чисел к.
2. Дифракционная решетка. Дифракционная решетка - набор N щелей. Суммарная величина щели и промежутка между щелями — постоянная или период решетки (I Обычно решетки «на просвет» с достаточно большим количеством периодов изготавливаются фотоспособом. В качестве фронта волны будем рассматривать волновую поверхность плоской волны, совпадающей в данный момент с плоскостью решетки. Так как щели очень узкие, можно каждую щель считать зоной Френеля, на которые разбивается волновая поверхность (см. стр. 158).
Экран находится в фокальной плоскости линзы. Параллельные лучи от каждого зоны (щели) под утлом а к вертикали собираются в точке N на экране (рис. 3).
(1)
Рис. 3.
Дифракционная решетка как оптический прибор
165
Максимумы интенсивности будут наблюдаться там, где
d sin а = ±\т т = 0, 1, 2, ...
(2)
3. Интенсивность главных максимумов. Каждая щель в данном направлении а дает амплитуду А\, и колебания от соседних щелей сдвинуты
по фазе на А(р = Д • —-.
Л
Для произвольного угла а имеем векторную диаграмму (рис. 4). Общий
сдвиг по фазе от первой до последней щели
МАш = iV^dsina, Л
Амш = 2Д8ш(^), A1 = 2Rsm(^).
Отсюда
Ал
Как известно, интенсивность колебаний пропорциональна квадрату амплитуды колебаний
/(интенсивность) ~ А\
¦ 2 ( NA<f\
(3)
S1I1
Из (3) видно, что интенсивность колебаний от одной щели А\ модулирует функцию
—^ ,— (практически модулирует только
интенсивность главного максимума от одной щели.) В отсутствии такой модуляции все главные максимумы были бы одинаковы по интенсивности. Реальная картина распределения интенсивности от дифракционной решетки такая, как на рис. 5. На практике поэтому наблюдается всего несколько видных максимумов (максимально 4-5). Поэтому очень критично надо относится к задачам, предлагаемым в некоторых задачниках, в которых определяют максимальный порядок видимого максимума га, считая, что он
7Г
«виден» под углом а = —. Там реально ничего нельзя увидеть.
Рис. 4.
166
Дифракционная решетка как оптический прибор
Рис. 5.
Экспериментальная часть
Принципиальная схема эксперимента изображена на рис. 6. Углы а очень небольшие, поэтому sin а « tga « а, где угол а измеряется в ради-
X
анах. Из рисунка видно, что tga: = у и т. к. (іsin а = га А
dx
= тХ.
t ) т = 2
* і т = 1
... т 0
Рис. 6.
Отсюда следует, что
(4)
Дифракционная решетка как оптический прибор
167
Обработка результатов измерений
Для семи различных значений Ь измеряют значения хт для т = 2 или 3, результаты заносят в таблицу.
№ т Хт,М Аг,м АЛг, м
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Вычисляют среднее значение Л как
7
А = ^^.
7
Очевидно, легче сначала подсчитать относительную погрешность А; из формулы (4), а затем абсолютную:
е(Хг) = е{д) + е(х) + е(Ь) = — + — + —, ДА. = А,е(А.).
Разумно, учитывая способ измерения длин линейкой, принять АЬ = 1 мм,
Ах = 1 мм. В данной работе используется решетка с постоянной й = (63 ± 1) • 1СГ6 м.
168
Дифракционная решетка как оптический прибор
Для окончательного результата вычисляют АЛ
грешность прямых измерений.
Окончательный результат записывают как
А = Л =Ь АЛ; е{\) = ... %
Контрольные вопросы
• Какие условия должны быть выполнены для того, чтобы картина интерференции двух волн была устойчивой.
• С помощью векторных диаграмм получить распределение интенсивности для дифракционной решетки.
• Почему на дифракционной картинке видны только несколько максимумов интенсивности?
• Как наиболее точно измерить расстояние х на экране?
= 1а-- как поту
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 26
Целью работы является изучение волновых свойств света на примере схемы получения двух когерентных волн из одного светового пучка (бипризма Френеля) и их интерференции, картина которой позволяет измерить показатель преломления вещества бипризмы.
Теоретическое введение
Известно, что свет представляет собой сложное явление: с одной стороны он ведет себя как электромагнитная волна, но при излучении и поглощении веществом — как поток частиц (фотонов). Волновые свойства света наиболее наглядно проявляются в явлениях интерференции и дифракции. Отличие между ними весьма условно. При сложении двух когерентных волн говорят об интерференции, при сложении большого количества когерентных волн — о дифракции. Известно, что две волны когерентны, если разность их фаз в любой точке остается постоянной, а т. к. фаза определяется величинами ои и к = —, то когерентными будут волны с одинаковыми ои Л
