Эксперимент в физике. Физический практикум. - Шутов В. И.
ISBN:5-9221-0632-5
Скачать (прямая ссылка):
к = — — скорость изменения фазы в пространстве. А
2. Принцип Гюйгенса-Френеля. Каждая точка (бесконечно малый элемент) ^ волнового фронта является воображаемым источником вторичных волн. Интенсивность колебаний в произвольной точке N — результат сложения этих вторичных волн от всех источников, расположенных на волновом фронте.
Все элементы волновой поверхности колеблются в одинаковой фазе, но расстояния от элементов поверхности до N различны (рис. 2, а), поэтому колебания от элементов поверхности в точке N будут иметь различные фазы. Интенсивность колебаний зависит от того, будут колебания усиливать или гасить друг друга. Если волновые поверхности сферические, то говорят о дифракции Френеля, если волна плоская — о дифракции Фраунгофера.
} В пределах элемента расстояния от любой его точки до N можно считать одинаковыми.
Дифракция Фраунгофера на щели. Измерение ширины щели
159
Рис. 2.
3. Дифракция на щели. Пусть на щель шириной Ь падает плоская волна. Волновой фронт, совпадающий с плоскостью щели, разбиваем на большое количество бесконечно малых полосок (элементы волновой поверхности или зоны Френе-
ля?) Параллельные лучи, распространяющиеся под углом а к вертикали, собираются линзой в фокальной плоскости (точка ТМ). Экран совпадает с этой плоскостью (рис. 2,6). Разность хода между соседними зонами 6 одинакова для всех соседних зон. Разность хода между крайними зонами А = = ^2 $1 — сумма всех разностей хода от соседних зон.
Ъ Вт а, Аш = — Ь 8И1 а.
А
(2)
А0
Воспользуемся методом векторных диаграмм для получе- в ния результирующего колебания в точке N (рис. 3).
а). При а = О разность фаз г
колебаний от соседних зон равна нулю. Если А — амплитуда колебаний от каждой зоны (амплитуды для всех зон почти одинаковы при малых а), Арез = А0 где N — количество зон. Это центральный максимум (рис. 3 а).
/Зтг
Рис. 3.
160
Дифракция Фраунгофера на щели. Измерение ширины щели
б). При А = Ь8П1 а = — и А^ = тг — колебания от крайних зон находятся в противофазе. Общая длина всех .4 приблизительно равна Ло-Поэтому Лрез = —- меньше, чем в первом случае (рис. 3 б).
в). Если А = Л, то колебания от крайних зон отличаются по фазе на 2тг — векторы А образуют замкнутую фигуру = 2тг^, Арез = 0. Это первый минимум (рис. 3 в).
г). Следующий максимум будет, когда векторы, «обернутся» полтора
раза (рис. 3 г). Лрез =
Как известно, интенсивность I пропорциональна Лрез, поэтому распределение интенсивности будет иметь вид, такой как на (рис. 4).
Из всего сказанного ясно, что при значениях а, уд овлетворяющих условию
А = Ь 8П1 а = =ЬтА, (га = 1. 2. 3. ...) (3)
амплитуда обращается в нуль. Таким образом, условие (3) определяет положение минимумов интенсивности на экране.
Отметим, что А представляет собой разность хода от краев щели.
Дифракция Фраунгофера на щели. Измерение ширины щели 161
Экспериментальная часть
Экспериментальная установка состоит из оптической скамьи с набором рейтеров и п р и с п о собл е н и й, источника м о н охром ати ч е с ко го излучения (лазера), калиброванной щели и экрана. Схема установки изображена на рис. 5.
лазер
Рис. 5.
При условии L > Ь (что соответствует условиям эксперимента), sin а и tga = где хт — расстояние до га-го минимума. Подстав-ляя в (3), получим формулу для вычисления ширины щели в виде
Ь = тХ —, (т = 1, 2, 3, ...)
(4)
Изменяя расстояние Ь три-четыре раза, измеряют значения хт для одинакового т. Заполняют таблицу.
№
Ьг, М
1.
3.
162 Дифракция Фраунгофера на щели. Измерение ширины щели
Контрольные вопросы
• Какие волны называются когерентными?
• Написать уравнение волны. Физический смысл и и к!
• Принцип Гюйгенса - Френеля в объяснении явления дифракции.
• Получить с помощью метода векторных диаграмм распределение интенсивности от щели.
• Как зависит количество интерференционных полос от ширины щели, от длины волны падающего излучения?
Обработка результатов измерений
По полученным из (4) значениям Ь[ вычисляют среднее значение 6:
ъ = ?±.
N
Для каждого вычисленного значения Ь[ оцениваются погрешности: е(Ьг) = е(Х) + е(1г) + е{хт) = ^Ш- + — + А(Ьг) = е(Ь)Ь>.
При оценке погрешностей считать, что АЬ = 1 мм, А(хт) = 1 мм. Длина волны лазерного излучения Л = (630 =Ь 30) нм.
Л/ *
Для окончательного результата вычисляют До = 1а -- как поту
грешность прямых измерений.
Окончательный результат записывается в виде:
Ь = Ь± АЬ; е(Ъ) = ...%.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 25
Целью работы является изучение волновых явлений света, методов описания явления дифракции, измерение длины волны монохроматического излучения с помощью д и ф р а к ц и о н н о й решетки.
Теоретическое введение
1. Когерентные волны. Интерференция. Рассмотрим явление интерференции на примере волн в неподвижной воде. Пусть два источника Б\ и 8-2 (два поплавка) колеблются гармонически с одинаковой частотой и. От каждого из них пойдут круговые волны с одной и той же скоростью. Длины этих волн также будут одинаковы. Такие волны называются когерентными.
Более наглядной картина сложения колебаний в любой точке становится при одинаковой амплитуде колебаний источников (пренебрегаем затуханием колебаний). На рис. 1, представляющем собой мгновенный снимок волн, видно, что в точках К и N «впадина» от одной волны совпадает с «впадиной» от другой волны. В этих точках вода опуститься в два раза ниже, чем от одной волны. Поскольку каждая точка колеблется так же, как источник, через период колебаний в этих точках окажутся
