Эксперимент в физике. Физический практикум. - Шутов В. И.
ISBN:5-9221-0632-5
Скачать (прямая ссылка):
Непосредственной подстановкой в (6) можно проверить, что его решением является
Очевидно, что и < ио м при увеличении активного сопротивления контура Л, и уменьшается, т. е. период колебаний увеличивается.
Уравнение (7) можно представлять как колебание с убывающей по экспоненте амплитудой.
а
3. Характеристики затухания. Очевидно, величина /3 — — увели-
чивается с ростом активного сопротивления К контура. Она называется
коэффициентом затухания.
Изменение напряжения на конденсаторе в реальном контуре изображено на рис. 3.
Найдем отношение амплитуд колебаний «отстающих» друг от друга на
гг1 2-7Г
период 1 — —:
и с = 17с0е 151 соя (иі + а),
(7)
где
Щі) = Ще
и {і + Г) = Ще
Ф(і+Т)
и(ь.....I.....Г)
А = 1п
(ЗТ.
(8)
и(ь.....І.....Г)
с
і і
X
Рис. 3.
146
Исследование затухающих колебаний
Величину Л называют логарифмическим декрементом затухания. Физический смысл этой величины нетрудно выяснить, введя величину Не — количество колебаний, за которое амплитуда убывает в е раз и т — время,
за которое это происходит (за время т совершается Не = ^ колебаний).
и{і.....!.....т)
Т Же
Таким образом логарифмический декремент затухания обратно пропорционален количеству колебаний Ме, за которое амплитуда убывает в е раз.
Еще одна характеристика реального колебательного контура—добротность — определяется как
О = - =7ТМЄ. А
Ясно, что большей добротностью обладает контур с меньшим активным сопротивлением.
Экспериментальная часть
Схема установки приведена на рис. 4.
Генератор вырабатывает прямоугольные импульсы напряжения, отрицательные значения которых «срезаются» диодом \\. При положительных
Рис, 4.
значениях происходит заряд конденсатора С через диод У\ и сопротивление Л і. При нулевых значениях происходят затухающие колебания в колебательном контуре С Я, Ь, Л>. На первом канале осциллографа можно увидеть, как изменяется напряжение на Я? (а значит и ток в контуре) На втором канале изображаются колебания напряжения на конденсаторе С.
Исследование затухающих колебаний
147
Напряжен™ на различных элементах цепи могут выглядеть как на рис. 5:
1
и с ! : : к 1 1 1
\] У у !\/ \/V :у у т II; л]^! л/Ч: Ал/4^ >
! ! ! 1 ! < ¦ 1 1 1 1 ¦
Рис. 5.
Порядок выполнения и обработка результатов измерений
1. Собирают схему (рис. 4).
2. На экране осциллографа получают устойчивую картину затухающих колебаний (например график напряжения 11с на участке от^ до 12 (рис. 5)). Изменяя Л, по графику на экране выясняют пределы его значений для самого сильного и слабого затухания. В этих пределах будут производится измерения.
3. Для семи различных значений К (они не измеряются) по графику на экране осциллографа измеряют две соседние амплитуды колебаний, соответствующие периоды, частоты и записывают в таблицу.
148
Исследование затухающих колебаний
Различные К Щі),В Щі + Т),В 7Л ГЦ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
4. Вычисляют логарифмический декремент затухания для каждого Я.
5. Делают рисунки с экрана осциллографа для сильного и слабого затухания при наибольшем и наименьшем значениях Я в эксперименте.
6. Оценивают погрешности измерений л о гар и ф м и ч е с ко го декремента затухания.
7. Делают выводы о совпадении экспериментальных результатов с теорией.
О том, как измерять амплитуды напряжения и периоды на осциллографе, подробно описано в работе, посвященной изучению осциллографа (см. стр. 81).
Вычисление погрешностей измерений л о гар и ф м и ч е с ко го декремента затухания производится по данным прямых измерений двух амплитуд затухающих колебаний из (8):
АХ = т±иА
и (і) \и(і + Т)
Щі + Т)^( и (і)
-Є
и (і) \и(і + Т) ) и(і + Т)
= е (Щі)) + е(Щі + Г)) = + ЧЩі + ту)
Щі + Т)
Погрешности прямых измерений зависят от конкретного прибора и указаны в его документации.
Для каждого из семи измерений записывают окончательный результат
А*.
Делают выводы о соответствии полученных э кс пер и м е нтал ь н ы х данных А/, периодов и частот для различных сопротивлений контура с теорией.
Исследование затухающих колебаний
149
Контрольные вопросы
• Вывести уравнение колебаний напряжения на конденсаторе в идеальном контуре. Какое общее решение имеет это уравнение? От чего зависят конкретные решения? Привести примеры.
• Вывести уравнение колебаний для контура с активным сопротивлением.
• Как меняется амплитуда затухающих колебаний со временем? Как зависит частота колебаний от величины активного сопротивления?
• Как определяется коэффициент затухания в колебательном контуре? Как меняется коэффициент затухания при изменении Ы
• Что такое логарифмический декремент затухания? Каков его физический смысл?
• Что такое добротность? Как она зависит от активного сопротивления и индуктивности контура?
• Нарисовать картину изменения напряжения на конденсаторе в схеме эксперимента. В какие моменты происходит заряд конденсатора от источника питания?
