Геометрия и классические поля. Современные методы теории поля. Том 1 - Сарданашвили Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
тензор конторсии (см. конторсии тензор)
- неметричности (см.
неметричности тензор)
- энергии-импульса (см. энергии-
импульса тензор) тензорное поле 30
- расслоение (см. расслоение
тензорное) тензоры т'Хуфта 143
- антисамодуальные 143
- самодуальные 143 тетрадная форма 172
- функция 170 тетрадное поле 169 ток симметрии 73, 200 топологии база 7
- сравнимые 8 топологическая структура 5 топологическое пространство 5
- - векторное 9
- - вполне несвязное 10
- - дискретное 6
- - евклидово 7
- - компактное 12
- - локально евклидово 9
- - локально компактное 12
- - - - счетное в бесконечности
13
- - отделимое 11
- - паракомпактное 13
- - связное 8 стягиваемое 100
хаусдорфово (см. отделимое)
к -связное 102
топология индуцированная 9
- метрическая 6
- образа 9
- подчиненная структуре
многообразия 15
- сильнее 8
- сильнейшая 8
- слабее 8
- слабейшая 8
точка бесконечно удаленная 12
- прикосновения 8
- предельная 12
точная последовательность (см.
последовательность точная) тривиализации морфизм 24, 25
- область 24 У
уравнение Богомольного 164
- Гамильтона 85
- - алгебраическое 85
- самодуальности 151
- Эйлера-Лагранжа алгебраическое
70, 71
- - второго порядка 70, 71
- - первого порядка 70, 71 Ф
фазовое пространство 80
- - калибровочных потенциалов 94
- - поля Прока 96
- - электромагнитных потенциалов
95
фактор по отношению (см. фактормножество) фактор-группа 11 фактор-
множество 11 фактор-пространство 11
- левое 11
- правое 11
- топологическое 11 фермионное поле 169, 170 флаксон 122
форма векторнозначная 35
- вертикально-значная
горизонтальная 43
- внешняя 35, 37
- - горизонтальная 43
замкнутая 39
точная 39
- - индуцированная 40
- горизонтальная 42
- Картана 197
- Киллинга 76
- контактная 195
- лепажева (см. лепажева форма)
- Лиувилля 43, 85 обобщенная 81
- полисимплектическая (см.
полисимплектическая форма)
- припаивающая 43 каноническая 44
- производящая оператора Эйлера-
Лагранжа 70
- Пуанкаре-Картана 69
- пфаффова (см. ковекторное поле)
- связности 65 локальная 65
- симплектическая 43, 85
- тангенциально-значная 35, 40
- - вертикальная 42
- - горизонтальная 43
- - каноническая 41
- - проектируемая 43
- характеристическая (см.
характеристическая форма)
- Чженя (см. Чженя форма)
- Эйлера (см. Эйлера форма) функция Гамильтона (см. Гамильтона
функция)
- Лагранжа (см. Лагранжа функция)
- перехода 15, 24, 25
- эквивариантная 62 X
характеристическая форма 135 характеристический класс 134
- полином 134 хиггсовское поле 63, 154
Ц
цепь 111
- относительная 129
- сингулярная 114 цикл 111
- относительный 129 Ч
четность элемента 184 Чженя класс 136
-: - вещественного многообразия 140
- форма 135
- - полная 135
- характер 138
- число 137
число Бетти (см. Бетти число)
- Чженя (см. Чженя число)
Ш
шар замкнутый 8
- открытый 7 Э
Эйлера класс 141
- форма 142
эйлерова характеристика 118
многообразия 120
эквивалентности класс (см. класс эквивалентности)
- отношение (см. отношение
эквивалентности)
эквивалентность гомотопическая (см. гомотопическая эквивалентность)
эквивалентные атласы (см. атласы эквивалентные)
- расслоения (см. расслоения эквивалентные)
электромагнитное поле 76 энергии-импульса тензор 73, 202 - - метрический
203 Я
ядро послойного морфизма 34 Якоби матрица 20 якобиан 22
Посвящается Дмитрию Дмитриевичу Иваненко
Введение
Имеется обширная литература по дифференциальной геометрии и ее применению
к теории поля. Главная трудность при освещении этой темы состоит в том,
чтобы отобрать только тот математический материал, который строго
необходим для физических приложений, и в то же время сохранить какую-то
последовательность изложения, чтобы не превратить книгу в подобие
математического глоссария. Кроме того приходится начинать изложение
математического аппарата с самых основ, чтобы сделать его доступным
неподготовленному читателю, и доводить его до весьма абстрактных
конструкций, используемых в современной теории поля.
Геометрические методы сейчас широко применяются как в классических, так и
в квантовых полевых моделях. В этой книге мы ограничимся только
классической теорией поля, математический аппарат которой, в отличие от
квантовой теории поля, можно считать вполне разработанным. При этом
основной акцент будет сделан не на самих полевых моделях, быстро
сменяющих одна другую, а на тех математических методах, на которых
большинство этих моделей базируется.
Применение геометрических методов в теории поля основывается на следующем
положении.
Все классические поля представляются как сечения некоторых
дифференцируемых расслоений
ж : Y -" X,
где база X играет роль пространственно-временного многообразия или
некоторого пространства параметров, а прообразу ж~'(х) всякой точки х ? X
придается смысл пространства скоростей, импульсов или некоторого
внутреннего пространства. При этом, даже если рассматриваются локальные
конструкции (на некоторой области пространства X), все объекты строятся
