Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
q>p*(x)=(2nft)-Vi exp (ip°x}h).
XoiWi первая система — обобщённые, а вторая — обыч-HMfc ф-ции, обе оии не принадлежат L*, т. е. ие квадра-tTOtHO интегрируемы.
^ Тёму же выбору классик, канонич. переменных от-НИает импульсное представление, в «-Ром полный набором коммутирующих наблюдаемых мужат операторы Pi. Элементами X являются теперь Дни ip(p) из La(IR8)t действие операторов задано лами
р${р)-р$(р)л
BfTfx собств. ф-ции имеют вид ,:' exp (^xe), фр»(р)=б(р—р°),
’Т. е.' опйть ие принадлежат L2.
Jj Ф-ции $(р) связаны с ф(х) преобразованием Фурье
а >: ?(р)=(2лй) *t* ^ ехр(—ірх/А)ф(х)?гх»С7ф(*),
-W4 IR*
Ш-рое выглядит как действие на ф(ж) интегрального «аератора U\ обратное преобразование получается JMMiHdM сопряжённого оператора: ф(ж) — ?/+ф (р). Бла-fWflfcjtoi равенству Парсеваля
'¦"С, Ws IR3
Йот оператор унитарен, т. е. координатное н импульсное представления унитарно эквивалентны.
Угінтарная эквивалентность Характерна для любой MJtpB омеханич. системы с конечным числом степеней ^^Щы: по теореме фон Неймана — Стоуна неприво-представление канонич. перестановочных соот-%НЕ№иий единственно с точностью до унитарного пре-
Ш^Ания. Выбор представлення диктуется сооб-ИЙМИ удобства и простоты в конкретной физ. (иа. Помимо координатного и импульсного пред-JfaweHHft наиб, употребительны: представлеипе, где точным набором операторов служат операторы Гамиль-ЇГ, квадрата момента Mt и его проекции иа ось z Іш іадачах о частице в центр, поле); Фока предстаеле-jrar (в задачах, где система трактуется как иабор слабо ^Штб^йствующнх осцилляторов); голоморфное пред-тащленне ( в описании когерентных оптич. пучков и Диалогичных систем) и т. д.
<Дій'систем с бесконечным числом степеней свободы торша фон Неймана — Стоуна неприменима, и сущест-
вует бесконечное множество унитарно неэквивалентных представлений канонич. перестановочных соотношений. Необходимость рассмотрения таких бесковечнсрлрных і систем объясняется двумя обстоят^ьс1вамй: дл^ к*!йН' товой теории поля — реальностью этих систем, П0Л4й физических; для статистич, физики —/отсутствием тео-ретич. методов описания релайсацйи ъ равновесном^ состоянию для конечномерных системі, отсутствием фазовых переходов в таких системах. Соответс*вующте ‘ матем. оформление весьма сложно и с необходим ocfbib использует нефоковские представления перестакбйЬч-1 иых соотношений. К.-л. законченной схемы, позядийіб- ; щей описать реальные физ. системы строго, пока нет, | хотя рассмотрены мн. примеры, моделирующие ty или Иную сторону' реальной ситуации.; ВоЛІпґйнствс же прикладных (с точки зрений П. т.) задаЧ йсПШіьЬует возмущений теорию, основанную на фдковском представлении канбнич. nepwif ановочнйх соотношенйй.
Лим.; Д Я р'в1*1 П. А1. М., Принципы квантовой механики, пер, с англ.,<2 шад,, *!., 1079}Ф р ш ир и хс К. О., Воамуще-ние спектра операторов в гильбертовом пространств, пер. с англ., М., 4969' Рюзль Д., Статистическая механика, пер. с англ., М., 1971; Завьялов О. И., Сушко В. H., Неэквивалентные представления соотношений коммутации в физике бесконечных систем, в сб.: Статистическая физика и квантовая теория поля, М., 1973; M е д в е д е в Б. /В,, Начала теоретической физики. М., 1977; Фаддеев Л. д., Якубовские О. А.. Лекции по квантовой с*гуд«т>в-
математиков, Л., 1*80.„ В, р. МЫШвев, #. П. ?Г«жЦг. ПРЁ ЛЕСТЬ (красота) _J.’(айвд, beauty)' ^ кіаііт6*о? число, характеризующее определ, тип (аромат) кмрша (Ь-кварка), а также адроны, в соетав к-рых входит Ь-квярк [и{или) антикварк В]. Cm. Красота. ПРЕЛОМЛЕНИЕ ВОЛН (рефракций волн) — изменение напхалеіния распространения волны в неоднородной среде, обусловленное зависимостью фазовой скорости водны от координат, П. ». может рассматриваться как отдельное .(независимое рт дифрцкцци волн) явление только а рамках др вменимостн лучецого ошісанда волновых процессов (CM. Г еоме тр ичесхая оптика, . Feo'Afлирическая акустикаJ. Соответственно различают П.а. на плоской или плавно изогнутор (в масштабе длин волн} границе раздела однородней, сред и П. в., в, плинно неоднородной (в масштабе длины волны) среде (npflif-да термин «рефрекци#» относят только к этому случаю).
При преломления плоской,, монохроматич. волнрнд плоской границе раздела двух однородных непоглонцзд-щих сред направлений распространений падающей р преломлённой волц связаиц соотношением щ
— UtIv1 (Снелля закон преломления), где Q1, 6, — уда падения и преломления, т. е. углы между н%лравл«!г ннями фазовых скоростей C1, Ot и нормалью к гра^иіци В изотропных средах величина лп = VtIvt не зависит от угла падений н наз. относит, показателем преломления двух сред; для эл.-магн. волн вводят абс. показатель преломления как отношение скорости света' в вакууме к фазовой скорости в среде. Прн (v ,/^1 ^inB1 > 1 не существует действит. углов Ba, удовлетворяющих закону П. в., и преломлённая волна отсутствует — нвле-иие полного внутреннего отражения. Однако и в этом случае закон П.в. формально выполнйетей при Комплексных зиачеиийх угла преломления» к-рым соответствуют бегущие вдоль границы и экспоненциально спадающие при удалении от неё моды. На границе раздела анизотропных сред* в н-рых величина фазовой снороотн зависит от направлення распространения, одной падающей могут соответствовать неск.'прелрмд$ншщ волн, групповые скорости к-рцх направлены отграннцыв глубь среды (угол преломления при этом может быть тупым). П. в. на резких границах раздели сред сопровождается (за редким исключением) отражением волн. Соотношение амплитуд падающей, преломлённой н отражённых волн зависит от йркрЬДы1й'поляриаации воій' и в эл.-магн. случае определяется ФрейеЛя формулами. На эффекте П. в. основаЦ принцип действия большинства оптич. устройств (микроскопов, телескопов, спеитрогра-фов, фотоаппаратов, световодов н др.). Рефракцией объяснйютси мн. кйлешш природы: миражи, звуковые
