Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
79
виду, известному в литературе, как уравнение Когельнина [5.10]: dR(z)- UiS(z), -ЦМ- = -iv.iR (г). (5.8)
дг дг
Здесь
(5-8а)
где /Сдг = (2ял/А) cos 0В.
Прямое решение (5.8) для стандартных граничных условий S (0) = = 0, R (0) == R0 дает следующее известное выражение для дифракционной эффективности:
1125 = I п?г Г= sin2 (М) = sin2 (т^_) ’ (5-9)
где амплитуда решетки показателя преломления Ап = Аеи/2п.
Строго говоря, (5.9) справедливо лишь для дифракции .Е-поляри-зованных световых волн. Как показано в [5.10], в оптически изотропной среде Я-поляризованные световые волны дифрагируют на решетке (5.1) независимым образом, и
• 9, j ч • •> / я And cos 20в Л т\
цн = sin2 (щй cos 26В) = sm2 ----J- (5-10>
Для вычисления г\н система (5.8), очевидно, должна быть заменена на более общую, векторную:
ед = —M&sS (г),
ds (г) ¦ D / \
es —= —iXitRR (г).
(5.11)
Здесь ед и es — нормированные векторы поляризации соответствующих световых волн.
5.2. Основные типы дифракции света в ФРК
Одним из важнейших отличий ФРК от случая оптически изотропной среды, рассмотренного в разделе 5.1, является расщепление поверхности волновых векторов на две вставленных друг в друга оболочки [5.5]. В двулучепреломляющих, в частности сегнетоэлек-трических кристаллах, эти оболочки соответствуют обыкновенным и необыкновенным линейно поляризованным световым волнам (линейное двупреломление Апг = пе — п0). В кубических фоторефрактивных кристаллах подобное расщепление может возникать как за счет естественной оптической активности (при этом каждая из оболочек отвечает какой-то одной правоциркулярно или левоциркулярно поляризованной световой волне, циркулярное двупреломление Апс = пт — щ), так и за счет искусственного линейного дву-* преломления, наведенного внешним электрическим полем.
Предположим, что в подобной двупреломляющей (или оптически активной) среде, изначально пространственно однородной, сформирована объемная фазовая решетка с волновым вектором К. Не оста-
80
навливаясь пока на рассмотрении конкретного вида такой решетки (этому вопросу будет посвящен раздел 5.3), остановимся сейчас на самых общих условиях достижения максимума эффективности дифракции на ней некоторой плоской световой волны с волновым вектором Кл. Как выше было показано, этот максимум достигается при выполнении условия Брэгга (5.3). Однако в отличие от случая оптически изотропной среды (рис. 5.1, б) условие (5.3) может быть выполнено здесь уже при четырех различных комбинациях волновых векторов считывающей и продифрагировавшей плоских световых волн, распространяющихся преимущественно в выбранном направлении (рис. 5.3) аналогично тому, как это происходит при брэгговской дифракции света на акустических волнах в двупреломляющих кристаллах [5.14, 5.15].
Как правило, оказывается, что величина расщепления между оболочками поверхности волновых векторов фоторефрактивного кристалла (~2яАяг, <Д) существенным образом превосходит неопределенность волнового вектора решетки, вызванной ограниченностью ее линейных размеров (» 2n/d). В результате можно считать, что все четыре указанных на рис. 5.3 дифракционных процесса^
а
1
Рис. 5.3. Собственные дифракционные процессы в двулучепреломляющем кристалле*.
а — внутрнмодовая (изотропная), б — межмодовая (анизотропная) дифракция.
6 М. П. Петров и др.
8t
происходя* независимым образом. Это и позволяет называть их собственными типами дифракции. Каждый из них однозначно определяется своим собственным брэгговским углом падения считывающей плоской волны и жестким заданием состояния поляризации считывающего и продифрагировавшего пучков.
Частным случаем подобных собственных типов дифракции являются дифракция Я и ? линейно поляризованных световых волн в изотропной среде. В силу отсутствия расщепления поверхности волновых векторов число собственных типов дифракции на данной решетке К сокращается до двух, наблюдаемых при одном и том же угле падения считывающей световой волны. Вместе с этим Н- и ?-ком-поненты дифрагируют независимым образом, что и позволяет выделять их в собственные типы дифракции. Как будет показано в разделе 5.5, подобный выбор собственных состояний поляризации дифракционных процессов в оптически изотропных ФРК не является единственно возможным. В общем случае он определяется не только ориентацией плоскости падения, но также и анизотропными свойствами собственно фазовых решеток, формируемых в рассматриваемых кристаллах.
В фоторефрактивном кристалле с расщепленной поверхностью волновых векторов в двух из указанных четырех собственных типов дифракции волновой вектор решетки К соединяет между собой точки, принадлежащие одной и той же оболочке поверхности волновых векторов (1 и 2 на рис. 5.3, а). Это так называемые процессы вну-тримодовой (или изотропной) дифракции, поскольку и считывающая и продифрагировавшая волны в данном случае относятся к одному собственному типу (или моде) световых волн данного кристалла. Два же других дифракционных процесса (3 и 4 на рис. 5.3, б), где вектор К замыкает точки на разных оболочках поверхности волновых векторов носят название межмодовых (или анизотропных), так как они вовлекают световые волны, относящиеся к различным собственным типам световых волн в кристалле. Отметим, что сравнительно долгий срок, начиная с первых работ по голографической записи в фоторефрактивных кристаллах, исследовались исключительно внутримодовые дифракционные процессы. Впервые возможность эффективной межмодовой дифракции света в ФРК и ее уникальные свойства были продемонстрированы в работах [5.16—5.21].
