Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
а их уход не компенсируется инжекцией электронов из электрода. Толщина слоя положительного заряда, согласно [4.45], равна дрейфовой длине L0. v
С ростом экспозиции экранирование внешнего поля увеличивается настолько, что в определенной части кристалла возникает область слабого поля, в которой Е (х, t) » 0. Эту область называют узким горлом, поскольку прохождение через нее электронов, возбуждаемых светом, затруднено. Подходя к узкому горлу, фотоэлектроны: замедляются и рекомбинируют. Происходит компенсация наиболее удаленной от электрода части положительного заряда там, где образуется узкое горло. Это ведет к тому, что толщина положительно заряженного слоя кристалла уменьшается и в свою очередь область узкого горла сдвигается в направлении отрицательного электрода. Одновременно вблизи элеитрода продолжает увеличиваться плотность положительного заряда. Эти процессы носят нелинейный характер и относятся ко второму этапу формирования внутреннего поля в кристалле, динамика которого изучалась теоретически в [4.50]. В нашем рассмотрении для простоты предположим, что все фотоэлектроны покидают область положительного заряда, поскольку узкое горло, связанное с границей положительного заряда, имеет координату х0 (t) < L0. При таком предположении плотность положительного заряда
0 = 1 Р"1
1 0, x0(t)<x<d.
Согласно (4.44), суммарная плотность заряда в кристалле Q = d
= j р (х, i) dx = egtx0 (t). Решая уравнение Пуассона при условии,
о
что плотность заряда задана выражением (4.44), получим для поля в кристалле
?0 ~ (*о (0 — "X°2d ) ’ °<x<xo(t)'
Е (х, t)
Е° + 'Jr ~J2d~ ’ *о (0 < * < d.
(4.45)'
Отсюда можно получить уравнение для координаты узкого горла:
Это уравнение Риккарти, которое сводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка для функций Бесселя. Если в (4.46) пренебречь величиной dxjdt (так называемое квази-классическое приближение), то можно получить приближенное решение этого уравнения, которое удовлетворительно описывает поведение х0 (t):
egtL0
где U — напряжение, приложенное к кристаллу. Из (4.47) следует,, что времена t < UjL\eg = tk соответствуют первому этапу форми-
68
I I I I_______________1_____I----1-----1—
0 0.2 OA 0.6
X, MM
Рис. 4.7. Распределение продольного электрического поля по толщине образца BSO, наблюдаемое при разных экспозициях W.
Я = 442 нм; Е„ = 23 кВ/см; W, мкДж/см: j — 0, 2 — 1, 3 — 6, 4—10.
рования внутреннего поля, когда координата узкого горла х0 « L0 и не зависит от времени. Отметим, что параметр tk определяет применимость линейного приближения, использованного для первого этапа, поскольку при t> tk в соответствии с (4.43) Е (х, t) < 0, т. е. поле в кристалле имеет знак, противоположный знаку внешнего поля, что не имеет физического смысла.
Согласно (4.47), при t > tk (на временах, соответствующих второму этапу) _______
(4-48)
Из уравнений (4.45) и (4.48) поле у отрицательного электрода
(4-49)
Т. е. возрастает пропорционально у7"t.
Характерной особенностью второго этапа является то, что поле имеет значительную величину только в положительно заряженном слое кристалла, толщина которого уменьшается с экспозицией. Причем, поскольку х0 (t) < L„, выражения для координаты узкого горла и поля не содержат таких параметров, как подвижность ц. и напряженность внешнего поля Е0.
Основные выводы проведенного выше анализа были подтверждены экспериментально на образцах кристалла BSO с электродами из Pt и 1п203 [4.48, 4.49]. На рис. 4.7 показаны зависимости напряженности внутреннего поля от координаты х, полученные при интенсивностях записывающего света, при которых характерные времена формирования внутреннего поля составляют величины порядка нескольких секунд. Анализ приведенных экспериментальных данных подтверждает, что на первом и втором этапах формиро-
69
вания внутреннего поля инжекция с электрода пренебрежимо мала в сравнении с фототоком, а в приэлектродной области кристалла формируются положительный заряд и узкое горло электрического поля. По мере возрастания экспозиции узкое горло перемещается в направлении отрицательного электрода, а его координата х0 (t) ~ ~ yrt.
Согласно (4.49), в отсутствие инжекции поле вблизи отрицательного электрода неограниченно возрастает с увеличением экспозиции. Очевидно, что такое невозможно в реальной ситуации. В [4.52, 4.53] показано, что поле у электрода с напряженностью в несколько сот кВ/см вызывает заметную инжекцию электронов с электрода в кристалл BSO. После того как поле достигает такой напряженности, инжекция оказывает «существенное влияние на дальнейшее формирование поля и заряда, что является основной особенностью третьего этапа их эволюции под воздействием записывающего света. На этом этапе инжекция сначала замедляет, а затем полностью останавливает рост плотности положительного заряда в приэлектродной области. Последнее в свою очередь стабилизирует поле у контакта и, следовательно, ток инжекции, который устанавливается равным фототоку в кристалле. Отрицательный заряд с контакта частично компенсирует положительный заряд в приэлектродной области. В результате этого поле в области узкого горла возрастает, что позволяет заметной части электронов проникать через узкое горло в примыкающую часть кристалла. За узким горлом электроны захватываются на ловушки и образуют отрицательно заряженную область кристалла. Таким образом, формируется двойной заряженный слой: положительный заряд располагается непосредственно у поверхности кристалла, а отрицательный — за узким горлом электрического поля. Двойной заряженный слой не экранирует внешнего поля, поэтому на третьем этапе на достаточном удалении от отрицательного электрода возрастает до величины, близкой к Е0.
