Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
локальным наблюдателем, зависит от состояния так же, как н в классической
термодинамике, т. е.
§ 175. Термодинамика необратимых колебаний
-зг (ФоЮ > о.
(175.1)
d (ф0бо0) = -f-d (р0"бн0) + d (8о0) + •'0 1 0
zpldril, (175.2)
где собственная энергия элемента рообно, его собственный объем 5vq и
концентрации /г" ,..., Пп различных химических компо-
5 175. ТЕРМОДИНАМИКА НЕОБРАТИМЫХ КОЛЕБАНИИ 455
цент - независимые переменные, с помощью которых состояние определяется
однозначно.
Используя это уравнение для изучения непрерывного роста энтропии, который
должен иметь место при необратимых расширениях и сжатиях, мы замечаем,
что поскольку, согласно § 166, из первого закона термодинамики следует:
(РооЮ -1- Ро -JT = °> (175 3)
то непосредственная причина возрастания энтропии никак не связана с
первыми двумя членами в правой части (175.2), поскольку их сумма всегда
равна нулю. Поэтому внутренний механизм, с помощью которого энтропия на
самом деле все время возрастает, обязан своим происхождением остальным
членам в правой части, согласно которым химический состав необратимым
образом стремится к равновесному значению.
На первый взгляд может показаться, что перераспределение концентраций
может дать только ограниченное возрастание энтропии, так как классическая
термодинамика приучила нас к мысли о существовании максимума энтропии в
системе с заданными энергией и объемом. Однако рассматриваемый процесс
отличается от классического случая изолированной системы тем, что
собственная энергия любого выбранного элемента жидкости в модели не
обязана оставаться постоянной. Действительно, из
(175.3) следует, что собственная энергия каждого элемента жидкости
уменьшается со временем при расширении и увеличивается со временем при
сжатии. Следовательно, если давление при сжатии окажется больше, чем при
предыдущем расширении, что возможно из-за отставания условий равновесия,
то элемент жидкости может вернуться к своему первоначальному объему с
возросшей энергией и, следовательно, также с возросшей энтропией.
Таким образом, хотя внутренний механизм возрастания энтропии в каждый
момент времени связан с перераспределением концентраций - например, на
последних стадиях расширения растет диссоциация, а на последних стадиях
сжатия растет рекомбинация,- тем не менее непрерывное возрастание
энтропии в продолжение долгого промежутка времени может происходить
именно благодаря тому, что возрастает собственная энергия каждого
элемента жидкости в модели.
Как показано в § 131 предыдущей главы, ситуация здесь аналогична
классическому случаю цилиндра с теплоизолированными стенками и движущимся
поршнем, в котором происходит непрерывная последовательность сжатий и
расширений диссоциирующего газа. При этом эпгропия и энергия непрерывно
456
Гл. х. космология
возрастают до тех пор, пока хватает внешней энергии для очередного
сжатия. В релятивистском же случае источником внешней энергии может
служить потенциальная энергия гравитационного поля, связанная с
плотностью эйнштейновского псевдотензора Аналогичным образом можно
рассмотреть и необратимые расширения и сжатия смеси вещества и излучения.
В этом случае отставание от равновесия на поздних стадиях расширения
можно было бы объяснить двумя причинами: во-первых, часть вещества не
успевает перейти в излучение, и, во-вторых, часть излучения не успевает
высвободиться из вещества. Эти возможности могут быть интересными для
описания реальной Вселенной.
Установив, что непрерывная последовательность необратимых расширений и
сжатий в рассматриваемых моделях приводит к неуклонному возрастанию
собственной энергии элементов жидкости, если они возвращаются к одному и
тому же объему, мы должны теперь исследовать, как влияет рост энергии на
характер все более и более поздних циклов. Это можно легко сделать, если
воспользоваться выражением для плотности энергии
(174.3) и переписать его в следующем виде:
где в левой части стоит величина, пропорциональная собственной энергии
некоторого выбранного элемента жидкости с собственным объемом
Из этих формул видно, что объем любого элемента жидкости возвращается к
прежнему значению тогда, когда возвращается к своему прежнему значению
g(t). При этом энергия при возвращении может увеличиться только в том
случае, если увеличится квадрат скорости g2. Теперь легко установить
разницу между характером данного цикла и более поздних. Она показана на
рис. 10, где поздний цикл имеет большие значения |?| при данном значении
е'!'г и, следовательно, достигает большего максимума.
Так как величина плотности энергии в момент максимального расширения
равна
(175.4)
(175.5)
о
(175.6)
§ 175. ТЕРМОДИНАМИКА НЕОБРАТИМЫХ КОЛЕБАНИИ
457
а величина g в максимуме в конечном счете возрастает без предела, то
отсюда видно, что плотность энергии в максимуме становится все меньше и
меньше для все более поздних циклов. Следовательно, мы можем сделать
вывод, что модель будет проводить все большую и большую часть своего
