Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
В приведенном выше рассмотрении использовалось приближение, в рамках которого рождающиеся частицы считались невзаимодействующими и пренебрегалось флуктуациями гравитационного поля. Оба эти предположения, по-видимому, неправомерны при описании распространения частиц в области вблизи внутреннего горизонта ED. Процессы взаимодействия частиц внутри черной дыры и их рассеяния на флуктуациях гравитационного поля могут привести к тому, что частицы ’’забывают” свою фазу**) и при развале черной дыры не происходит уменьшения энтропии.
Помимо рассмотренных выше вариантов (образование голой сингулярности и модель с замкнутым горизонтом, в которой черная дыра выгорает
*) Подчеркнем, что этот вывод получен без учета флуктуаций гравитационного поля. О возможной связи флуктуации горизонта видимости и кв. нтового излучения черных дыр см. Кодама (1980).
**) О механизме потери когерентности при рассеянии на квантовогравитационных флуктуациях см. Хокинг (1984).
295
полностью) возможен также вариант, когда после испарения черной дыры остается невыгоревший остаток. В качестве такого остатка могла бы образовываться элементарная черная дыра с массой порядка планковской*). (На рис. 89 этому случаю отвечало бы, например, такое поведение линии уровня F = 0, при котором внешняя и внутренняя части этой линии неограниченно продолжаются по координате v, близко сближаясь или даже сливаясь друг с другом.) Анализ сферически-симметричного коллапса системы с массой, меньшей планковской, показывает, что квантовые эффекты и, в частности, эффект поляризации вакуума приводят к тому, что ’’усредненная метрика” „ = <?м„> , описывающая геометрию, в этом случае является всюду регулярной и горизонт видимости (а следовательно, и горизонт событий) вообще не образуется [Фролов, Вилковыский (1979, 1981, 1982) ]. Этот результат указывает на то, что черные дыры с массой, меньшей планковской, не могут существовать, т.е. элементарные черные дыры, если они существуют, должны иметь массу порядка планковской. Впервые свойства подобных объектов, получивших название максимонов, были рассмотрены Марковым (1966*) [см. также Хокинг (1971а) ].
§ 13.4. Элементарные черные дыры (максимоны) .
Виртуальные черные дыры и пенная структура пространства-времени
Вопрос об устойчивости максимонов относительно квантового распада — один из основных для гипотезы об их существовании. Температура классической черной дыры формально обращается в нуль, если ее параметры — электрический (Q) и магнитный (P) заряды**) и угловой момент (J)-
*) Отметим, что существование в природе тяжелых магнитных монополей, предсказываемых в теориях Великого объединения, могло бы иметь любопытное следствие для малых черных дыр [Гиббонс (1977), Хискок (1983) ]. Экстремальная (с маг-нитным зарядом) черная дыра массы M > ISO- (IO17 гЭВ/р)5 (р - масса монополя в ГэВ) обладала бы временем жизни, большим времени жизни Вселенной, поскольку хокинговская температура такой дыры равна нулю, а процесс рождения монополей подавлен из-за их большой массы.
**) Отметим, что заряженные элементарные черные дыры представляют большой интерес при исследовании проблемы собственной энергии заряженных частиц. В рамках классической теории гравитационный дефект масс приводит к тому, что наблюдаемая на бесконечности масса M отличается от внутренней массы Af0 системы. Если система нейтральна, то при фиксированном значении M11 возможны такие конфигурации, для которых M сколь угодно мало |Зельдович (1962а*)] или тождественно обращается в нуль (например, в том случае, когда масса M0 образует замкнутый мир). Для заряженных (с зарядом Q) систем значение M ограничено снизу величиной Ql VrG (Pt - для магнитного заряда) [Арновитг и др. (1963), Марков, Фролов (1970*. 1972*), Гиббонс, Халл (1982), Людвигсен, Викерс (1983)]. Для электрона масса е / \J~~G равна 1,86-10”‘ г, что почти на порядок (на фактор (he/e2)1/5 « 11,7) меньше значения планковской массы. Подобные классические решения, описывающие заряженные элементарные черные дыры, получили название "фридмонов”. Их свойства подробно обсуждаются в работах Маркова, Фролова (1970*. 1972*).
296
связаны с массой M черной дыры соотношением Q2 +P2 J2C2
M2 = --------- + —— . (13.4.1)
G G2M2
Модификация уравнений Эйнштейна — Максвелла из-за квантового эффекта поляризации вакуума может привести к изменению условия (13.4.1) обращения в нуль температуры черной дыры. Нельзя исключить также возможность, что при учете этих эффектов обратится в нуль температура и для нейтрального максимона. К сожалению, это еще не решает вопроса об устойчивости черной дыры относительно квантовых процессов. Дело в том, что максимоны (если они существуют) обладают минимально допустимой для черных дыр массой и потеря ими сколь угодно малой массы приводит к их полному развалу. При таком процессе естественно ожидать появления квантов с характерной энергией є ~ тpi с2, для которых длина волны X ~ hс/е сравнима с их гравитационным радиусом. При этих условиях приближение, основанное на малости влияния рожденных частиц на метрику, по-видимому, несправедливо.
