Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Скалярное поле у.
Действие:
M= - — / С?" Vm 'Л* +"'V +%Rv2)\/-g d4x +
8тг v
+ fj^y/^g d4x + — S SKt2SfhdiV, (П.49)
v Au a v
гдем - масса поля, ? - свободный параметр. При т = 0, % = 1/6 теория конформно-инвариантна.
Уравнения поля:
? ^ - (т2 + ?Л) = -AitJ. (П. 50)
Тензор энергии-импульса:
T^v = — j V,n guv (V,a V'a +т2ф2) +
+ + (^):“ ; а - (V2)--HV ] j +J*Sw‘ (П. 51)
Законы сохранения. Пусть — векторное к Stiv — тензорное поля Киллинга. Если T^v — симметричный тензор, удовлетворяющий условию Tltv ; „ = 0 (тензор энергии-импульса), то величина
Pi=JTtiv^dov (П. 52)
z
не зависит от выбора полной поверхности Коши 2.
Если Pti — импульс частицы QOpPtt . „ = 0), то величины
Pi = ^Ptl, Qi = ^vPtlPv (П. 53)
постоянны вдоль траектории частицы.
Конгруэнция кривых — трехпараметрическое семейство кривых
.Vм (X;^') (X - параметр вдоль кривой, у' - параметр, ’’нумерующий” кривую) , обладающее тем свойством, что через каждую точку проходит одна и только одна кривая семейства.
Если выбраны конкретные X и у' на конгруэнции, то мы получаем систему координат. Конгруэнция времениподобных кривых называется системой отсчета.
Дифференциальные инварианты конгруэнции времениподобных кривых. Пусть X — аффинный параметр и t/M = dx^/dX — векторное поле (UttUil = — 1),
306
связанное с конгруэнцией хм(Х; у1). Тогда иа. р допускает однозначное представление вида
1
иа; P ~ ^ot (3 Qос ІЗ ^ ® Рос (3 ~ Wa ^(3 > • 54)
где рар-ga3 + UaUf3 - проекционный тензор, проектирующий векторы на 3-пространство,ортогональноем", Wa = и0иа. р — ускорение, 9 = иа . а — ’’расхождение” мировых линий конгруэнции, шар — тензор вращения и оаіз — тензор сдвига:
Wa(3 * Wfa Д ] ^ (^a ; мP ~ ^p а) > (П* 55)
I 1
Оар — 0(ар) — (иа; д P^i р + Up; д P^i а) - ~ ^ Poiff ¦ (П. 56)
Уравнение Райчаудхури:
(Ід 1
----=Wa ;а +2(со2 -о2)---------в2 - RcpUaU0, (П.57)
d\ ' • 3
2 _ ^ осЗ і _ ^ OiB
где CO------Wa д О) , о--------оар о F .
2 2 Выберем в качестве параметра X собственное время s вдоль каждой кривой системы отсчета. Тогда мм является 4-скоростью. В этом случае (П.54) обычно записывают в виде [см. Владимиров (1982*)]
UfJ', V ~~ Адр + Duv + F‘uuv. (П.58)
Непосредственный физический смысл имеют значения АиDu„ и Ffl с пространственными индексами:
А,/с - тензор угловой скорости вращения системы отсчета
v“r*°> (п-5,) Due - тензор скорости деформации системы отсчета-
1 с bh*
Dik = --=-*-, (П.60)
2 ч/~?оо дх°
, * goigok _ ,
где h* =gik - —---------- ,h*kh*i‘-8k,
goo
Fi - вектор поля гравитационно-инерциальных сил, действующих в системе отсчета (т.е. вектор Ускорения свободного падения пробной покоящейся частицы)
Fi = c* . (П.61)
Soo
307
С помощью Aik вычисляется вектор угловой скорости вращения системы SV-
П,= — еік1Ак1, (П.62)
2 Ig V/2
где єцк — абсолютно антисимметричныи объект, C12 з = I-----I
___________ \ goo/
Скаляр ST2 = у/ПіПкИЧк есть угловая скорость поворота за единицу собственного времени с/т = Vgo о dt.
Скаляр_________
F = sfF'Fkh'k. (П. 63)
есть абсолютная величина ускорения свободного падения покоящегося тела в выбранной системе отсчета.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Алиев А.И., Гальцов Д.В., Соколов А.А. - Известия вузов, Физика, 1980, № 3, с. 7. Аман Э.Г. Препринт ИЯИ АН СССР П- 0272. - Москва, 1983.
Белинский BA., Лифшиц EM., Халатников ИМ. - УФН, 1970, т. 102, с. 463.
Березин BA. Препринт ИЯИ АН СССР П-0183. - Москва, 1980.
Березин ФА. Метод вторичного квантования. - М.: Наука, 1965.
Бескин B.C., Гуревич А.В., Истомин Я.Н. — ЖЭТФ, 1983, т. 85, с. 401.
Богородский А.Ф. Уравнения поля Эйнштейна и их применение в астрономии. -Иэд-во Киевского ун-та, 1962.
Болашенко ПА., Фролов В.П. - В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной конференции ’’Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации”. - Москва, 1984, т. 1, с. 102.
'Болашенко ПА., Фролов В.П. - Труды ФИАН, 1986, т. 169, с. 159.
Болотовский БМ., Столяров С.Н. - В кн.: Эйнштейновский сборник. - М.: Наука, 1980.
Бочарова HM., Бронников К.А., Мельников В.Н. - Вестник МГУ (физика, астрономия) , 1970, т. 1, с. 706.
Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации. - М.: Энергоиздат, 1982. Волович И.В., Загребное BA., Фролов В.П. - ТМФ, 1976, т. 29, с. 191.
Волов и ч ИВ., Загребное BA., Фролов В.П. - ЭЧАЯ, 1978, т. 9, с. 147.
Гальцов Д.В. - В кн.: Теоретико-групповые методы в физике. — М.: Наука, 1980, т. 2, с. 183.
Гальцов Д.В., Петухов В.Н - ЖЭТФ, 1978, т. 74, с. 801.
Гальцов Д.В., Померанцева Г.В., Чижов Г.А. - Известия вузов, Физика, 1^83, №8, с. 75.
Гальцов Д.В., Померанцева Г.В., Чижов Г.А, - Известия вузов, Физика, 1984, № 8, с. 81.
Гинзбург В.Л. - ДАН СССР, 1964, т. 156, с. 43.
Гинзбург B.JI. - Письма в ЖЭТФ, 1975, т. 22, с. 514.
Гинзбург В.Л., Озерной Л.М. - ЖЭТФ, 1964, т. 47, с. 1030.
Гинзбург В.Л., Фролов В.П. - Письма в АЖ, 1976, т. 2, с. 474.
