Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
298
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Еще двадцать лет назад мало кто верил в саму возможность существования черных дыр. Гипотеза о черных дырах привлекла к себе внимание после открытия нейтронных звезд. И удивительное дело — черные дыры сразу ’’пришлись ко двору” в астрофизике. Им нашлось место не только в виде остатков при вспышках сверхновых, но и в ядрах шаровых скоплений, галактик и квазаров.
После открытия Хокингом явления квантового испарения черных дыр особое значение приобрел вопрос о космологической роли малых черных дыр. Гипотеза об элементарных черных дырах (максимонах) не только интересна своими возможными космологическими следствиями, HO и существенна для физики элементарных частиц. Виртуальные черные дыры станут, вероятно, важным элементом будущей квантовой теории гравитации. Исследование свойств черных дыр привело к обнаружению глубоких связей между гравитацией, квантовой теорией и термодинамикой. Все это (и в особенности факт, что участие черных дыр в физических процессах приводит к ряду качественно новых закономерностей) привело к возникновению за последние 10 — 15 лет, по сути дела, новой области физики -физики черных дыр со своим объектом исследования и своими проблемами. Последние зачастую носят очень фундаментальный характер, а объект настолько удивителен, что эта область привлекает внимание многочисленных исследователей. В настоящей книге мы постарались осветить основные вопросы физики черных дыр. Авторы отдают себе отчет в том, что не все вопросы, затронутые в книге, изложены с той степенью полноты, которой они заслуживают. Некоторым оправданием для нас является то, что во многих случаях эта неполнота отражает существующую в теории ситуацию. Физика черных дыр - наука молодая и быстро развивающаяся. Хочется надеяться, что в этом развитии не только устранятся существующие в настоящее время неясности, но и что она сможет порадовать физиков новыми, быть может, еще более неожиданными результатами.
299
ПРИЛОЖЕНИЕ
В настоящем Приложении собраны важнейшие формулы римановой геометрии и теории относительности, используемые в основном тексте книги. Поскольку вывод этих формул и необходимые разъяснения можно найти в существующих учебниках и монографиях [см., например, Ландау, Лифшиц (1973*), Мизнер, Торн. Уилер (1973), Хокинг, Эллис (1973), Крамер и др. (1980), Владимиров (1982*)], мы ограничиваемся здесь простым перечислением основных соотношений и краткими комментариями к ним.
Индексы, греческие а, 0, ... пробегают значения 0, 1, 2, 3; латинские і, і, ... - значения I, 2,3.
Симметризация А (м, м } и ангисимметризация А | м ) ... м ] тензора A Mj ... цр :
I
А (к. •" Mp) р і
^Im1 ...мр| = — 2 (-1) Altl ...цр-
P ' по всем
перестановкам
где J=O, если перестановка четная, и / = 1 в противном случае.
Метрика пространства-времени ds2 = ga^dxadx^ имеет сигна-
туру — + + + .
Гладкая кривая Xti(X) называется пространственно-, времени- или светоподобной в точке X = X0, если касательный к ней вектор Utl = dx^/dX в этой точке удовлетворяет условию MmMm > 0, MmMm < 0 ИЛИ UtiUft = 0 соответственно. Кривая называется причинной, если в каждой ее точке ММММ < 0.
Причинное будущее J*(Q) (прошлое J (Q)) множества Q - это множество точек, для каждой из которых найдется проходящая через нее причинная кривая, направленная в прошлое (в будущее) и пересекающая Q.
Область Коши будущего D*(Q) (прошлого D (Q)) множества Q — это множество точек, для каждой из которых любая проходящая через нее причинная кривая, направленная в прошлое (в будущее), пересекает Q.
300
?
по всем ерестановкам
Полная поверхность Коши — это невремениподобная гиперповерхность, которую каждая причинная кривая пересекает точно один раз.
Тензор кривизны Римана:
Другое обозначение обычной четырехмерной ковариантной производной: Va ( )=( ).<*. Ковариантные производные по отношению к трехмерной
метрике обозначаются V t ( ) = ( ) . {. Для двумерных ковариантных
производных используется обозначение ( )|Л (Л= 1,2).
Коммутатор ковариантных производных'.
Производная Ли ?^Аа е ... тензорного поля Aa — е вдоль векторного поля ? определяется соотношением
(П.1)
где
Г а/З S > rV,o:(3 ~ 2 Saff,v ^Sffv,a\
Тензор Риччи:
(П.2)
(П.3)
Тензор Вейля:
СHVot - RftvoT — Sftlo ^t]v >
С
(п.4)
ГДЄ SflV Rftv ^SftvR-
Тензор Эйнштейна -. Gae=Rae — ^gaeR-
Ковариантная производная:
(П.5)
(VaVe-VeVa)Bft ... v -=Raeft 0B0 ... v - + ...-Raeo vBfl ... ° -
(П.6)
^Aa - & ... = *мМ“ - & ... - ^ta-Aft - е ... _ ... + Ze^-Aa - м ...+
= HltVltAa - е ... - VftXaAtl - е ... _ ... +VfiltAa - м ... + ... , (П.7)
(П.8)
(П.9)
301
Производная Ферми - Уолкера вдоль векторного поля H (Hft Hfl Ф 0):
FiA* "^..,, = HttVflAa - p...+Jra0A0
р тензорного ПОЛЯ А P
-3го вА°
(П,9а)
где
= НРГ ;р, e(l) = Sign(-rtM).
Параллельный перенос. Тензорное поле Aa р параллельно переносится вдоль векторного поля H . если выполнено условие
HliVflAa-P... = 0.
(П. 10)
Говорят, что это поле параллельно переносится вдоль H в смысле Ли, если IiAa - д... = 0, (П.11)
