Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
8irGTo = GE1 = GEcr(T0l \ т |)я^3 величине 1/т2, находим
\т\ = G3I2E3crTt- ' (12.3.10.)
282
Подставляя численные значения Ecr и т0 ~ IO"18 - IO-20с, находим | т |
« Ю"4Й - 10"s4c < Tpi- Ho мы уже говорили, что истинная физическая сингулярность лежит при I т I » Tpi . Значит, квантовые эффекты, влияя на электрическое поле и через него на метрику, приводят к такой перестройке метрики, что она теперь описывается выражениями (12.3.4) и
(12.3.8) вплоть до I т I ajTf, и вместо горизонта Коши возникает истинная сингулярность.
Подчеркнем, что мы построили самосогласованное решение, причем не методом малых возмущений, как в §§12.1, 12.2. Полученное решение точно описывает (разумеется, в рамках применимости теории), как возникает истинная сингулярность. Нам остается рассмотреть область параметров на рис. 85, лежащую между линиями 4 и 1.
Здесь электрическое поле везде в области II меньше Ecr , поэтому рождение пар не влияет заметно на него. Однако все же пары рождаются, и наличие даже небольшого их количества ведет к образованию истинной сингулярности.
Нетрудно понять качественно, как это происходит. Рожденные частицы разгоняются электрическим полем (причем е+ и е~ — в противоположных направлениях), создавая электрический ток. Суммарный трехмерный импульс пучков равен нулю. Макроскопически можно считать, что плазма в целом покоится в системе отсчета (12.3.4), хотя и обладает (если не произошла релаксация потоков) резко анизотропным давлением. Мировые линии элементарных объемов плазмы совпадают с мировыми линиями системы отсчета (12.3.4); до тех пор пока мы не учитываем обратного влияния рожденных частиц на метрику. Мы видим, что в данном случае мировые линии концентрируются вдоль горизонтов Коши, подобно тому, как на рис. 84 концентрировалось излучение от возмущений в области I. Эта концентрация и приводит к возникновению истинной сингулярности.
В цитированной работе Новикова и Старобинского (1980*) построено самосогласованное решение, описывающее данную ситуацию. Тяготение родившейся плазмы начинает влиять на решение, когда г приближается к г_. Решение (12.3.8) уже не справедливо при г Перестроенное
решение имеет вид
ЙГ I Г |. Г ~ VlnlTl, єе^~Т~.---------Г >Є(епг), (12.3.11)
Г In I T I
где Ce — ПЛОТНОСТЬ энергии рожденных пар, Є(ет) - плотность энергии электрического поля. Решение (12.3.11) продолжается до возникновения истинной сингулярности. Таким образом, и в этом случае горизонт Коши не возникает, а образуется истинная сингулярность, причем самосогласованное решение, описывающее ее возникновение, не есть результат метода малых возмущений.
В заключение сравним неустойчивости горизонтов Коши от квантовых эффектов с классическими неустойчивостями от внешних возмущений, рассмотренных в предыдущем параграфе. Какие неустойчивости сильнее? Очевидно, что когда пары рождаются интенсивно (при E =» ZTcr) уже вдали от г _, квантовая неустойчивость сильнее, так как перестраивает решение также вдали от г_. Если же E < Ecr, то обе неустойчивости проявляются лишь в области, близкой к г , й классическая неустойчивость может быть сильнее.
283
I
§12.4. Неустойчивость горизонтов Коши
внутри вращающейся черной дыры и общие замечания
В работе Новикова и Старобинского (1980а, Ь) приведены результаты, показывающие, что в случае вращающейся черной дыры внешние возмущения приводят к неустойчивости горизонтов Коши и возникновению вместо них истинной сингулярности, аналогично тому, как это происходит в случае заряженной черной дыры (см. § 12.2). Более того, внутри вращающейся черной дыры, вероятно, возникают квантовые эффекты, приводящие также к уничтожению горизонтов Коши и возникновению истинной сингулярности (§ 12.3).
Во всех случаях возникающая сингулярность пространственноподобна, как и в случае решения Шварцшильда. Она ограничивает область II сверху вместо горизонтов Коши.
Итак, при возникновении реальной черной дыры ее часть внутри горизонта событий по структуре будет подобна шварцшильдовской черной дыре. Продолжать решение за истинную сингулярность нельзя. Поэтому ничего подобного аналитическому продолжению решения, изображенному на рис. 67, возникнуть не может. Что касается процессов в истинной сингулярности, то их может описывать только единая квантовая теория, включающая тяготение.
ГЛАВА 13
ПЕРВИЧНЫЕ ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И КОНЕЧНАЯ СУДЬБА ЧЕРНЫХ И БЕЛЫХ ДЫР
§ 13.1. Первичные черные дыры
Черная дыра, как мы уже знаем, возникает, когда какая-либо масса сжимается до размеров меньше гравитационного радиуса (§ 2.6). В черные дыры должны превращаться звезды достаточно большой массы в конце их эволюции [Зельдович, Новиков (1971*)]. Чем меньше масса вещества, тем до большей плотности ее надо сжать, чтобы превратить в черную дыру. При больших плотностях возникают мощные силы давления, препятствующие сжатию. Поэтому в современной Вселенной возникновение черных дыр с M < Ms невозможно. Однако в начале расширения Вселенной все вещество было в состоянии огромной плотности.
Зельдович и Новиков (1966*, 1967*), а затем Хокинг (1971а) высказали гипотезу о возможности образования черных дыр на ранних этапах космологического расширения Вселенной. Такие черные дыры получили название первичных. Для возникновения первичных черных дыр нужны специфические условия. Лифшиц (1946*) показал, что малые возмущения в однородной изотропной горячей Вселенной (с уравнением состояния материи р = е/3) не могут приводить к образованию больших неоднородностей. Горячая Вселенная устойчива относительно малых возмущений [см. Бисно-ватый-Коган и др. (1980)]. Для образования первичных черных дыр необходимо, чтобы в метрике, описывающей Вселенную, с самого начала расширения были большие отклонения от однородности (т.е. гравитационное поле было сильно неоднородным), хотя распределение плотности вещества по пространству было однородным при приближении к началу космологического расширения. Когда в ходе расширения Вселенной величина / = ct, где t - время, прошедшее с начала расширения, станет порядка линейного размера неоднородности метрики, появляется возможность образования черной дыры с массой, содержащейся к моменту t в объеме I3. Таким образом, возможно формирование черных дыр с массой, существенно меньшей звездных, если такие дыры возникают достаточно рано (см. далее).
