Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 86. Схема, поясняющая неустойчивость белой дыры относительно аккреции внешнего вещества на нее (см. текст)
г =0
Причина такой неустойчивости состоит в следующем.
Изобразим движение границы А взрывающейся белой дыры на диаграмме Пенроуза (рис. 86). Для простоты будем считать, что граница расширяется с ультрарелятивистской скоростью, т.е. изображается нулевой геодезической (это предположение не влияет на результат). Чем дольше задержка взрыва, тем ближе мировая линия границы А лежит к горизонту H +.
Пусть от точки Ь начинается падение массы SM на дыру (ее мировая линия изображается кривой В). Учтем обратное влияние малбй массы SM на метрику. Гравитационный радиус г^ теперь будет равен
rg = rg + 2SM, (13.2.1)
287
где rg = 2М - прежний гравитационный радиус. С учетом изменения метрики мировая линия горизонта есть #,+ *).
Теперь совершенно ясно, что если мировая линия А оказывается левее Н\ - нового горизонта, то вещество белой дыры никогда не выйдет из-под горизонта в область I к внешнему наблюдателю (белая дыра никогда не взорвется).
Сделаем некоторые оценки (по порядку величины). Если, двигаясь по невозмущенному пространству-времени (т.е. описываемому невозмущенными гиг), масса SM окажется ближе к rg, чем возмущенный горизонт rg, то взрыв белой дыры окажется невозможным. Из формулы (2.3.3) следует, что при падении массы SM с расстояния г, равного нескольким гg, про-
rg rg
должительность падения At = t - t0 =— In----------- . Подставляя вместо
с г -Tg
г величину rg из формулы (13.2.1), получаем оценку для промежутка At, после которого взрыв белой дыры становится невозможным: г, M
% —IL In----. (13.2.2)
с SM
Ясно, что даже при ничтожных 6M белая дыра сохраняет возможность взорваться только в течение короткого промежутка времени.
Аккреция вещества на белые дыры делает их неустойчивыми и приводит к превращению их в разновидность черных дыр. Поэтому вопрос о судьбе подобных белых дыр должен рассматриваться вместе с вопросом о судьбе черных дыр. К этой ситуации мы вернемся в следующем параграфе.
Фроловым (1974*) проанализировано изменение движения расширяющегося вещества белой дыры при его столкновении с материей в Т+-об-ласти (области II' на рис. 86).
Перейдем теперь к рассмотрению квантовой неустойчивости белой дыры [Зельдович и др. (1974*)]. Эта неустойчивость связана с тем, что частицы, интенсивно рождаются вблизи шварцшильдовской сингулярности белой дыры, движутся наружу в Г+юбласти, могут (вследствие этого) интенсивно влиять на метрику вдали от сингулярности, а также могут выходить из-под гравитационного радиуса, уменьшая массу белой дыры.
Оказывается, что все изменения, связанные с родившимися в белой дыре частицами, препятствуют взрыву задержавшегося ядра.
Наконец, еще один аспект проблемы связан с тем, что белая дыра должна существовать не в пустоте, а с самого начала расширения Вселенной. Это означает, что на ранних стадиях космологического расширения окружающее вещество активно взаимодействовало с белой дырой и с родившимися в ней частицами.
Начнем с анализа квантового рождения частиц в окрестности шварцшильдовской сингулярности в Г+области. Рассмотрим ’’вечную” белую дыру (см. § 2.7). Сингулярность в ней пространственноподобна и однородна. Поэтому центры масс каждого элемента объема родившихся частиц
*) Чтобы не загромождать рисунок, не показан сдвнг I* н других линий нз-за изменения метрики.
238
должны покоиться в системе отсчета с однородным пространством. Общий вид такой системы отсчета (с учетом влияния родившихся частиц на метрику) для сферически-симметричного случая есть [Новиков (1964b*)]
ds2 = —dt2 + exdR 2 + r2(dd2 + sin2в dip2), (13.2.3)
где X и г - функция только от t.
Выберем Г так, что сингулярность соответствует t = 0. При t-* 0
г (Xt2I3, e^<x>t~2l3. (13.2.4)
Рождение частиц в такой метрике происходит вблизи сингулярности, вероятно, при [Зельдович, Старобинский (1971*)]. Плотность энер-
гии родившихся частиц при этом
Єрі 2 . (13.2.5)
Gt pi
После tpi скорость рождения частиц резко падает, и им можно пренебречь. В дальнейшем плотность убывает вследствие расширения объема. Для расчета эволюции системы надо знать уравнение состояния родившейся материи. В работе Зельдовича и др. (1974*) построены модели для разных уравнений состояния. He все эти модели реалистичны, но они обладают рядом общих свойств, отражающих особенности задачи, а в некоторых случаях позволяют решить задачу до конца.
Простейшее (нереалистическое) предположение состоит в том, что полагается равным нулю давление родившихся частиц (р = 0). Решение записывается в параметрическом виде
1
г = —rg( 1 - cos?),
S / 1 S \
^2 = Ctg- + al 1 -у ctg- j ,
j (13.2.6)
t =— rg($ -sin ?),
8 TtGe = ar~2e~xl2, rg
где a ------> 1, 0 < ? < 2эт, - °°<R <°°. Решение описывает однородное
rPi
расширение массы родившихся частиц от момента t = до момента tx, когда г = rg и плотность энергии е = (SnGr2)'1, а затем последующее сжатие материи к сингулярности.
