Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
где /' — заднее фокусное расстояние объектива.
Если площадь изображения источника а11СТ больше площади приемника а, т. е. аист >а, то ноток излучения, падающий на приемник, ограничивается размерами приемника и его величина
В 1ВЭ,
где энергетическая яркость
со
о
а коэффициент использования излучения
со
со
| = J ц (К) к (А) Т.и (к) Т0 (А) (ГА j ([ (X) dl,
о
о
аист /llICTCOS0t
533
пропорциональна квадрату относительного отверстия объектива и не зависит от его диаметра. Действительно, в этом случае
Ф„==ВТ0«-^ = лВТс-^О2,
где Т0 — произведение максимальных значений спектральных коэффициентов пропускания оптической системы и иромеж>чочной среды,
То = 1Т0 (Л.)11Пах [Т. (Л)1т.х;
Т0 (X), Та (X) — спектральные (монохроматические) коэффициенты пропускания оптической системы и промежуточной среды (атмосферы), т0 (к) = Т0 (к)/\Т0 (к) ]тах, та (А,) = Та (д)/[Та (А) ]шах — отно-^ сительные спектральные коэффициенты, пропускания оптической системы и промежуточной среды (атмосферы); О = d/f' — относительное отверстие объектива.
Так как для параксиальной оптики
О2/'4 = (d/2/')2 #=« sin2 и',
где а — задний апертурный угол объектива, то
Ф0 = пВаТ0$\п2 и'.
Если изображение меньше приемника, т. е. а11СТ < а1ф, то поток излучения, падающий на приемник, ограничивается размерами входного зрачка, его величина пропорциональна квадрату диаметра объектива и не зависит от относительного отверстия (фокусного расстояния). Действительно, в этом случае
ф _ JL т / Jt-
4 О — 4 1 0/ Ц. >
где / = BAllCT cosa—сила света источника.
Полученные соотношения достаточно хорошо известны. Основываясь на них, часто считают, что при обнаружении точечных или малоразмерных целей имеет значение лишь диаметр оптической системы, а при обнаружении излучения объектов большого размера существенно лишь относительное отверстие. Эти рассуждения справедливы, однако, лишь в случае достаточно сильных сигналов, когда можно не считаться с шумами приемника излучения.
Условием обнаружения падающего на приемник потока излучения является превышение им в р раз некоторого порогового значения
Фо --= рФп,
причем Фн представляет собой среднеквадратическое значение действующего на приемник синусоидально-модулированного потока излучения, вызывающего па зажимах приемника сигнал, среднеквадратическое значение которого равно средиеквадратиче-
531
скому значению шума в заданной полосе частот. По существу, это есть пороговый лоток приемника с площадью а в полосе пропускания А/ш, на фиксированной частоте модуляции /0, т. е.
Фп = Фп (/о) Va Д/ш,
где ФГ, (/„) — удельный пороговый поток фотоприемника, т. е. пороговый поток в единичной полосе частот 1 Гц, отнесенный к единичному по площади (1 см2) фоточувствительному элементу, выраженный так же, как и падающий поток излучения, в эффективных величинах, т. е. отнесенный к максимуму спектральной чувствительности приемника.
Если пользоваться понятием удельной обнаружительной способности, то
Dm (/о) = 1 /Фп (/о)-
Таким образом, для точечного источника минимальная обнаруживаемая величина силы света
, 4 ч>;</о) _4 fxr
n Р Т0 dO L У д/ш»
где б = \Га//' — мгновенное поле зрения прибора (угловая разрешающая способность), а для протяженного источника минимальная яркость соответственно определяется выражением
О 4 К (/о) 1
А'-
Следовательно, если пороговый поток приемника пропорционален корню квадратному из его площади, то при заданном угловом разрешении необходимо обеспечивать максимальные значения диаметра и относительного отверстия объектива. Полученные выражения требуют двух существенных разъяснений: как определить р для обеспечения заданных вероятностей правильного обнаружения и ложных тревог и как выбрать А/ш для обеспечения оптимальных соотношений между чувствительностью (дальностью действия) и временем обнаружения (наблюдения, измерения).
Дать эти разъяснения — главная цель последующего изложения. Формулы для I и В можно также представить в виде выражений, определяющих величины р и L2:
= (п/4) УТ0 do 1
L2 ==
(я/4) /Т0 dO 1
ф;(/о) 6 рУьы '
= (JT/!)/f^° dOb 77=-• Ф {Jо) У fШ
?35
§ 2. ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛА К ШУМУ НА ВЫХОДЕ УСИЛИТЕЛЯ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОГО ПРИБОРА. УРАВНЕНИЯ ДАЛЬНОСТИ И ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
Найдем отношение максимального (пикового) значения напряжения электрического сигнала к среднеквадратическому напряжению шума на выходе усилителя
р = и 1/ и2 — и /и .
* стах / у ш стах/ ш
Максимальное значение сигнала равно
—]— оо
«стах“ J «с (f) е'2""* (If,
--«ОО
где t0 — момент времени, когда сигнал на выходе усилителя достигает своего максимального значения, uc(f)—спектральная плотность напряжения сигнала на выходе усилителя — спектр сигнала.
Спектр сигнала на выходе усилителя можно определить из выражения
«с (/) = fro(/)*np(/)S.x (/)
где Uо (f) комплексный спектр обобщенного сигнала, выраба-
тываемого безынерционным приемником излучения; /гпр (f) — комплексный относительный коэффициент передачи приемника излучения; SBX (f) — комплексная крутизна преобразования входной цепи; Кус (!) — комплексный коэффициент усиления усилителя.
