Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Р Ро V 2tbX A fill ^DX Д/с [to) У 2/вХ Д/lIJ
так как Д/ш1 = 2Д/Ш, то
Р = Р/^/с ('о)-
Смысл полученного соотношения совершенно ясен. Поскольку коэффициент запаса р представляет собой отношение мощности сигнала к мощности шума, он не учитывает длительности и спектрального состава сигнала, т. е. его определение относится только к длительным стационарным сигналам, например постоянному но величине потоку излучения, подвергнутому модуляции. Второе же определение отношения сигнала к шуму, обозначенного через р, применимо к импульсным сигналам, имеющим конечную длительность и форму импульса, характеризующихся временем /вх и полосой пропускания А/с (^0).
Уравнение дальности при обнаружении точечного источника можно, следовательно, представить в виде
л jrp dO ^mijo) л |/Т)7"
~л~ 1 1 о х “ Ро V
L —
где / = BAHCl. cos а - сила света источника, угловые размеры которого малы по сравнению с мгновенным полем зрения оптической системы прибора.
Чувствительность прибора для малоразмерного и протяженного источников соответственно равна:
4 р 6 L2
I -
В
" °m(/o)T0 р,т
4______р________1______1_
71 »;ито Р«У2Г,
544
Входящие в последние три уравнения величины измеряются в следующих единицах: / в Вт/ср, В в Вт/(см2-ср), D*n (/0) в см-Гц1/2/Вт, d в см, L в см, 6 в рад.
§ 3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДАЛЬНОСТИ И ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОГО ПРИБОРА
Полученные в предыдущем разделе уравнения дальности и] чувствительности оптико-электронного прибора требуют для их; решения вычисления двух величин
Р " rnax/^ш И Ро -== tBX А/с (t0)IV ^вх А/Ш1-
3.1. Расчет коэффициента р0
Запишем выражение для ро в развернутом виде
~+со
р 1 =
J2nft0
df
+ 00
e (/)
-l 1*пРт|!
к с (/) I2 df
Воспользуемся неравенством Шварца—Буняковского, устанавливающим связь между квадратом модуля интеграла произведения двух произвольных комплексных чисел А (/) и В (/) и произведением интегралов квадратов модулей этих чисел
-|— оо 2 -[-со -j-oo
j А ([) В (/) df < J \А (/) |2 df j \B{f)?df.
— со •—со —оо
Так как А (f) и В (/) — произвольные комплексные числа, положим
A (/) = К (J) е
Пяги ¦
^пр (/)
*Пр(/)
Ve(f) '
Вычислим отдельно левую и правую части неравенства Шварца — Буняковского
j A(f,B (/) df = J k' if) е/2я,/" -fzML у (Г, bdI df
-OO -OO np 'I' * ® )
+ oo
j f)el2""°df
1/2 18 М. М. Мирошнкков
545
f |B(ft|2d/= f —Ly-tf>!‘ df.
J. -I ?(/)/|/Cnp(/)|2
Подставляя в неравенство Шварца—Буняковского при принятых значениях A (f) и В (/) выражение для ро, можно найти
р2</ Т _________________df
0" “_1 мл/;«„Р(лг 1
Если инерционность приемника излучения мала, то | Khp if) |2 = 1 и
р2»^.* ) Йгиг df= *
-ОО
Отсюда видно, что для получения максимальной величины коэффициента р0 = (р0)шах = Мо« т- е- максимума отношения сигнала к шуму pmax = ji, неравенство должно превратиться в равенство.
Легко убедиться, что знак равенства можно обеспечить, если причем относительное значение
^opl if) = /Copt т ftopt (ft I max •
Поясним смысл введенных обозначений. Относительный коэффициент передачи (усиления) системы, состоящей из инерционного звена, эквивалентного приемнику излучения, входной цепи и усилителя, равен
k (ft = к с (ft/tf™* = К (ft m кус т kv (/> сп кус и) и„
Причем частота для которой имеет место равенство
\кс(ш-\кс (/)Ux = Kmax,
нам неизвестна. Поэтому максимальное значением модуля коэффициента передачи оптимальной системы может иметь любые значения, в общем случае на равные /С0. Обозначая ту конкретную величину относительного коэффициента передачи kc (/), при которой неравенство Шварца—Буняковского превращается в равенство через /C0pt (/), найдем ее относительное значение в виде
546
Ко
v* (О
В этом случае
^opt (fll шах е(Л/1^Пр(/)
+°°
\ у if) к (/) d2n^df
Ро =
+ со
^RV
I tf'
KnpW
I kC (/) |2 df
+ 0°
1 2- ^#|«;р(/)|2е-'2я""<-''2,'""<1/
I opt I/) Imax ^
4-00
^BX '
Y (/) I2
_l 1«пр(/)Г ivmiLx ?2<fl
+f I V (/) I2 I fr' 12
к„Р(П\Ч/
+ °° ~
tBX ^BX
f I Y (f) I2 I V’ /ix 12 jc
J e (/) lK»P(/)l d<
j '«ж'* df^nl.
Следовательно, при kc (f) = Kopt (f)t коэффициент po достигает максимального значения, обозначенного через |яо, равного
-j-со “Кос
IY (/) I2
J
у(П
(П/\кпр(П
df^tBX J
е(/)
df.
Обратим внимание на то, что выражение для цо содержит спектр сигнала у (/) и спектр шума е (/), действующих на входе системы, следовательно, оно характеризует приходящую смесь сигнала с шумом, т. е. потенциальные возможности выделения сигнала. Оптимальная система реализует эти возможности полностью, а при неоптимальной фильтрации, когда kc (f) ф Kopt (f)> эти возможности не реализуются.
Вычислим |ло для двух случаев, соответствующих действию на входе белого и гиперболического шума.
+°°
1. Для белого шума е (/) = 1 и [j| = fBX J* | y (/) I2 df.
— oo
Так как
#„(/) = ад,хТ(П;
Uo (0 = ^oV (0.
*/а 18*
547
то
Mi-W- J WoWdf.
О вх -CO
Поскольку в соответствии с равенством Парсеваля
—J-00 -(-00
J |&0(/)|2df= J ul(t)dt,
DO —- ОО
найдем
-|-оо —|— оо
1 ^ V) dt = ~- j y\t)dt.
u<f™ J. -i
Если импульс имеет косинус-квадратную форму, т. е.
