Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Е (.х, у, i) — Е (х — i>t, у),
то пространственный спектр сигнала, вырабатываемого безынерционным приемником, равен
-1-00
и 0 (v) = лТ0 sin2 и' J J S (V, у) h (v, IJ — у у) В* (v, ух) dy dyx,
— оо
где
н °°
S (v> У) — J (А > У) e~i2nvx dx', h (v, у — ух) = j J h (х — хх, у — ух) e-/‘2jtv <*- **> d (х — *А);
¦—оо
В* (v, ух)= j в {Ху, у у) e+i2-™i dXy,
-00
S (х, у) — пространственное распределение чувствительности приемника излучения, установленного в плоскости изображения, а пространственная частота v связана со скоростью движения и частотой / соотношением v = f/v.
Для безабер рацион ной системы
-|-оо
Ою (v) = яТ0 sin2 и' | S (v, у) В* (V, у) dy.
— 9°
^7
Если чувствительность приемника постоянна в пределах рабочей площадки, размер которой вдоль оси у равен у0, и равна нулю вне этой площадки, то
+Уи!'2 _
0Ю (v) = jtT0 sin2 u'S (v) J B* (v, y) dy.
—У0/2
Предполагая, что высота приемной площадки у0 мала по сравнению с размером пространственной длины волны, т. е. В* (v, у) = = В* (v) в интервале ± yj2, найдем
йт (v) — лТо sin2 и'уQS (v) В* (v).
В этом случае спектр Хинчина—Винера обобщенного сигнала (для безаберрационной системы и безынерционного приемника излучения) равен
Е(/„„ М = 1 UM2x Р = (лТо sin2и')2 Уо IS (v) Р Ея (v),
где
Х->оо АЛ А-Юо ZA
Так как справедливо соотношение
Ец (v) dv = Е(/ (/) df,
то
к. ФШКШ-
Спектр Хинчина—-Винера обобщенного сигнала, вырабатываемого инерционным приемником, соответственно равен
Et/0 (/) = | *„р (О I2 Е(Л.„(/),
где квадрат модуля коэффициента передачи приемника , knP (f) |2 учитыьает его инерционные свойства
Цепь включения приемника осуществляет преобразование обобщенного сигнала U в электрическое напряжение Е~, действующее во входной цепи, которая передает его к усилителю, вызывая появление напряжения и на входных зажимах последнего (см. рис. 237).
Следовательно, имеют место преобразования:
гдeSljKJI х х — крутизна цепи включения приемника на «холостом ходу», Кпх (f) — комплексный коэффициент передачи входной цепи.
С учетом этих преобразований спектр Хинчина—Винера электрического напряжения и, действующего на входе усилителя, равен
(/) “ I 5Вкл. х. хКвх (f) | ЕЦ0{[),
причем наличие цифры в качестве индекса при и w U по-прежнему, указывает на то, что речь идет о безаберрациопной системе. В итоге можно записать
Е
и -
w=¦(яТ°Т-,>г yi \s (4-) кр о) х. A* (ft Г ев (-f) ¦
Спектр распределения крутизны приемника по пространственной координате v = flv равен
5 (v) = S0Тд (v),
где S0 — крутизна преобразования (чувствительность) безынерционного приемника; Тд (v) — одномерный спектр Фурье вдоль направления сканирования для коэффициента пропускания полевой диафрагмы, совпадающей по своим размерам, форме и положению с чувствительной площадкой приемника излучения или проецируемой на эту площадку соответствующей оптической системой.
Так как
So — (S)tt_>o = (W)tt->o .
-f-co
ТДМ= J TJx)l'2"vxdx,
-OO
to S0 выражается в единицах измерения обобщенного сигнала, приходящегося на 1 Вт падающего эффективного потока излучения; Тд (х) —безразмерная, a Tfl(v) выражается в см. Поскольку можно воспользоваться обозначением
5фпу (/) = SoSBKJ1'. х.xknp (/) Кв% (/), окончательно найдем
Е (ft = ul |S„ny (ft Г | тд (¦L) f Е„ (-L) .
Ч/п
Проверим соответствие единиц измерения величин, входящих в левую и правую части полученного равенства
В2 • с = (ср2) (см-1 • с) (см2) (В2 • Вт-2) (см2) (Вт2 • см"3 • ср-а) = В2 • с!
52У
В общем случае, когда изопланарная оптическая система обладает заметными аберрациями, а приемник излучения (диаф-paiMa поля) имеет произвольные размеры и форму, можно найти спектр Хинчина—Винера электрического напряжения и, действующего на входе усилителя при сканировании неравномерного фона вдоль оси х с постоянной скоростью v, в следующем виде:
Е„(/)*= —--ISnptf)* X
+ °° 2
х [ E*(iT’ и)тд(т, dp,
— оо
где
+ СО
h(L, ц) = у — (/j)(*-*>>+1*х
— ОО
X d(x — xjd (у — ух),
т„ (¦V • I*) = Я ТД У)е_/2" иШ *+М dxаУ'
--СО
h (х—х], у— У\)—функция рассеяния изонланарной оптической системы; Тд (х, у) — коэффициент пропускания диафрагмы поля; Тд (f/ v, |i) измеряется в см2, a h (f/v, ji) — величина безразмерная.
Проверим соответствие единиц измерения величин, входящих в левую и правую части выражения для Еu(f): [В2 с] — (ср)2(см_1Х X с) (В2*Вт-2) (Вт2-см~2-ср-2) (см4) (см *) = В2*с!
Таким образом, спектр Хинчина—Винера напряжения шума, вырабатываемого приемником, при сканировании вдоль одной оси в пространстве изображений с постоянной скоростью пропорционален интегралу, взятому в бесконечных пределах по пространственной частоте, соответствующей направлению, перпендикулярному направлению сканирования, от произведения спектра Хинчина—Винера яркости фона на квадрат модулей амплитудных спектров функции рассеяния объектива и коэффициента пропускания диафрагмы, соответствующей форме, размерам и положению чувствительной площадки приемника излучения.
В отличие от спектра внутренних шумов приемника и усилителя этот спектр называется шумом фона и в последующем изложении соответствующая величина обозначается через Еф (f).
