Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Гравитационный коллапс реальной звезды (несферический коллапс с малым, но отличным от нуля зарядом того или иного знака) приводит к черной дыре, которая несколько отличается от простой шварцшильдовской дыры. Для коллапса с малым зарядом и малыми отклонениями от симметрии вычисления в рамках теории возмущений (дополнение 32.2) предсказывают, что предельное внешнее поле черной дыры полностью определяется массой М, зарядом Q и собственным моментом импульса S коллапсирующей звезды. Для сильно релятивистского коллапса с большой асимметрией и со сколь угодно большим зарядом предельная черная дыра (если она образовалась) также однозначно определяется значениями М, Q и S. Это утверждение в 1972 г. кажется достаточно обоснованным, если исходить из ряда мощных теорем, описанных в дополнении 33.1.
Почему М, Q и S должны полностью определять предельное внешнее поле черной дыры, можно объяснить следующим образом. Из всех величин, характеризующих любой изолированный источник гравитационного и электромагнитного полей, только М, Q и S обладают (и определяются) однозначными сохраняющимися отпечатками на внешние поля источника па больших расстояниях 1) (сохраняющиеся интегралы Гаусса для потоков, см. дополнение 19.1 и § 20.2). Когда звезда коллапсирует, образуя черную дыру, ее внешние поля на больших расстояниях поддерживают неизменными отпечатки, которые на них накладываются величинами М, Q и 5. Фактически М, Q и S накладывают сильные ограничения, или связи, на форму полей. Вначале внешние поля подчиняются и другим требованиям, которые накладываются распределениями массы, момента, натяжений, зарядов и токов внутри звезды. Ho в конечном итоге звезда стремительно
х) Иначе говоря, по внешнему полю всегда можно однозначно восстановить сохраняющиеся значения величин М, Q и S.— Прим. перев.
§ 33.2. Гравитационное и электромагнитное поля черной дыры 83
I
пересекает горизонт, обособляясь в смысле причинности от внешней вселенной. (Невозможность распространения длинных волн через искривленное пространство-время играет решающую роль в этом обособлении черной дыры от остальной вселенной; см. дополнение 32.2.) Таким образом, только сохраняющиеся отпечатки величин М, QaS продолжают фиксировать внешние поля. Поэтому внешние поля быстро принимают те равновесные формы, которые однозначно определяются данными М, Q и S. Конечно, процесс установления равновесия сопровождается динамическими изменениями полей и связанными с этими изменениями потоками гравитационных и электромагнитных волн. Уходящие волны, конечно, уносят с собой массу и момент импульса (но не заряд), так что MaS изменяются. При этом внешние поля должны подстраиваться к новым значениям M и S. Ho этот процесс быстро сходится, приводя к черной дыре с определенными предельными значениями М, Q и S и с внешними полями, однозначно определяемыми этими значениями.
Задача вычисления внешних полей по заданным М, QhS, когда отпечатки этих величин на внешние поля тоже заданы, аналогична задаче Плато — вычислению формы мыльной пленки, натянутой на проволоку заданной формы х). Форму мыльной пленки вычисляют путем поиска поверхности с минимальной площадью, закрепленной на этой изогнутой проволоке. Условие минимума площади приводит к дифференциальному уравнению, описывающему форму мыльной пленки, которое необходимо решить, удовлетворяя требованиям, налагаемым формой проволоки.
Чтобы вычислить внешние поля черной дыры, можно найти экстремум «интеграла действия» J (? -\-?) Y—g dkx для взаимодействующих гравитационного и электромагнитного полей (см. гл. 21) при условии, что отпечатки величин M, Q и S на радиальной бесконечности фиксированы; другим условием является существование физически несингулярного горизонта (на горизонте нет бесконечной кривизны!). Поиск экстремума действия эквивалентен совместному решению связанных уравнений Эйнштейна — Максвелла при выполнении условий, налагаемых величинами М, Q її S ж существованием горизонта. Вывод этого решения и доказательство его единственности слишком сложны и здесь не приводятся. (Литература указана в дополнении 33.1.) Оказывается, что решением является геометрия Керра — Ньюмана и связанное с этой геометрией электромагнитное поле 2).
О задаче Плато см. [96, 97] или [98] (стр. 157).
2) Незаряженный вариант (Q = 0) впервые был найден Керром [99] как решение уравнений поля Эйнштейна в вакууме. Обобщение на случай, когда имеется заряд, было получено Ньюманом и др. [100] как решение уравнений поля Эйнштейна — Максвелла. Связь этих решений с черными дырами была обнаружена позднее; см. дополнение 33.1.
Вариационный принцип, применяемый к структуре черной дыры
6*
Детальная структура черной дыры:
1) метрика («геометрия Керра — Ньюмана»)
84 33. Черные дыры
Записанная в координатах Бойера — Линдквиста [101] t, г,
0, ф (которые являются обобщением шварцшильдовских координат), геометрия Керра — Ньюмана имеет следующий вид:
ds2 = — —¦ [dt — a sin2 0 dy]2 + si°2 8¦ [(г2 -f- а2) dф — a dt]2 -]—dr2 -)- р2 dO2,
(33.2)
