Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
где
А = г2 - 2Mr + a2 + Q2, (33.3а)
р2 = г2 + a2 cos2 0, (33.36)
a = SIM E= удельный момент импульса. (33.4)
2) электромагнитное поле
Соответствующий тензор электромагнитного поля, записанный в 2-форме (напомним, что Axa Д Ax^ = Axa <g) dx® — йх$ ig> dz“), есть
F = Qp~k (г2 — a2 cos2 0) dr Д [(№ — a sin2 0 d j>] +
+ 2()р_4а?-со8 0 8Ііі0гі0Д[(г2 + а2) d^> —a d?]. (33.5)
Выражения (33.2) для метрики и (33.5) для электромагнитного поля настолько громоздки, что производят устрашающее впечатление. Поэтому, прежде чем приступить к детальным вычислениям, полезно добиться качественного понимания этих выражений и следствий из них. В дополнениях 33.2—33.4 развивается такой качественный подход; в этих дополнениях приводится без доказательства обзор наиболее важных особенностей геометрии Керра — Ньюмана, а также обзор физики и астрофизики черных дыр. Остальная часть этой главы относится к курсу 2 и посвящена обоснованию и выводу некоторых результатов, приведенных в дополнениях 33.2—33.4.
Дополнение 33.1. У ЧЕРНОЙ ДЫРЫ НЕТ «ВОЛОС»
Следующие ниже теоремы вплотную подводят нас к доказательству того, что внешние гравитационное и электромагнитное поля стационарной черной дыры (черной дыры, которая пришла в свое «предельное» состояние покоя) однозначно определяются массой дыры М, ее зарядом Q и собственным моментом импульса S, т. е. у черной дыры нет «волос» (нет других независимых характеристик). Детальный обзор имеется в работе Картера [102].
I. Стивен Хоукинг [103, 104]: Стационарная черная дыра должна иметь
горизонт со сферической топологией, и она должна быть либо статической (момент импульса равен нулю), либо аксиально симметричной, либо и то и другое вместе.
§ 33.2. Гравитационное и электромагнитное поля черной дыры 85
1
II. Вернер Израэль [105, 106]: Любая статическая черная дыра с горизонтом, имеющим топологию сферы, создает внешние поля, которые однозначно определяются ее массой M и зарядом Q; более того, эти внешние поля представляют собой шварцшильдоЕское решение, если Q = 0, и решение Рейс-нера — Нордстрема (упражнения 31.8 и 32.1), если <2=^=0 (оба решения представляют собой частные случаи решения Керра — Ньюмана, см. § 33.2) 1J.
III. Брандон Картер [107]: «Все незаряженные, стационарные, аксиально симметричные черные дыры с горизонтом, обладающим топологией сферы, разбиваются на отдельные семейства, причем между этими семействами нет непре-рывного перехода. Черные дыры каждого семейства имеют внешние гравитационные поля, которые однозначно определяются двумя параметрами: массой M и моментом импульса Sл (Примечание. «Решения Керра», т. е. решения Керра — Ньюмана с Q = 0, образуют одно из таких семейств; весьма вероятно, что других семейств не существует, но к декабрю 1972 г. это не было доказано. Весьма вероятно также, что теорема Картера может быть распространена на случай, когда имеется заряд, но это пока не сделано.)
IV. Объединяя все три теоремы, приходим к следующим выводам:
а. Все стационарные черные дыры аксиально симметричны.
б. Все статические (невращающиеся) черные дыры однозначно характеризуются значениями M и Q и представляют собой решения Рейснера — Нордстрема.
в. Все незаряженные вращающиеся черные дыры разбиваются на отдельные несвязанные друг с другом семейства, причем каждая черная дыра в данном семействе однозначно характеризуется значениями MnS. Решения Керра образуют одно такое семейство. He исключено, что других семейств не существует.
V. Замечания.
а. Все приведенные выше формулировки теорем являются до некоторой степени эвристическими. В каждой теореме делаются некоторые весьма формальные допущения о глобальных свойствах пространства-времени, которые здесь не приведены. Эти допущения кажутся физически разумными и безобидными, но может случится, что это не так.
б. Прогресс в области физики черных дыр присходит настолько быстро, что к моменту выхода в свет этой книги, возможно, будут существовать теоремы, более сильные, чем изложенные выше, и эти теоремы будут действительно доказывать, что «у черных дыр нет волос».
в. Методы «глобальной геометрии», которые используются для доказательства приведенных выше теорем и других схожих с ними теорем, описаны в гл. 34; более подробно это изложено в книге Хоукинга и Эллиса [108].
г. В работах Хартля [85, 86] и Тейтельбома [87, 88] показано, что черные дыры не могут создавать сил слабого взаимодействия, вызванных лептонами, попавшими в дыру. Аналогичные исследования, показывающие отсутствие сил сильного взаимодействия со стороны барионов, попавших в дыру, проведены в работах Бекенштейна [89, 90] и Тейтельбома [91].
1J Обзор проблемы дан в докладе Пресса [503]. О единственности внешнего поля вращающейся черной дыры см. [504].— Прим. ред.
I 86 33. Черные дыры
Дополнение 33.2. ГЕОМЕТРИЯ КЕРРА — НЬЮМАНА И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
I. Уравнения для метрики и электромагнитного поля
A. Параметры, входящие в уравнения:
M — масса, Q — заряд, a = S1M — удельный момент импульса; все эти величины измеряются обычным образом по отпечаткам, которые они накладывают на поля на больших расстояниях.
