Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
8. Даже в той области, где происходит обратное рассеяние (2M < г =C ЗЛЯ, предельное внешнее поле не имеет комков. Испытавшие обратное рассеяние волны, которые несут информацию о существовании предельного комка, полностью погашаются при интерференции с выходящими наружу волнами, которые несут ту же информацию. В результате всякое искажение внешнего поля и горизонта исчезает!
9. Предельная черная дыра есть шварцшиль-довская черная дыра!
Изображение коллапса в сжимающейся системе координат Эддингтона — Финкелыптейна.
2
74
32. Гравитационный коллапс
Б. Возмущения момента импульса
1. Когда звезда начинает коллапсировать, она обладает малым, ненулевым собственным моментом импульса («спином») S.
2. В процессе коллапса величина S сохраняется (если не учитывать пренебрежимо малого изменения за счет уноса момента импульса волнами; это изменение пропорционально квадрату амплитуды волны, т. е. квадрату амплитуды возмущений в звезде, а значит, S2.)
3. Следовательно, внешнее поле всегда и везде несет на себе «отпечаток» момента импульса S (по поводу отпечатков см. гл. 19). Нет необходимости в том, чтобы этот отпечаток из области, близкой к горизонту, распространялся наружу. Более того, он не мог бы так распространяться, поскольку имеет место закон сохранения S (отсутствие дипольних гравитационных волн, см. § 36.1 и 36.10).
4. Таким образом, предельное внешнее поле является полем недеформированной, медленно вращающейся черной дыры:
ds2 ) Л2 + _J*_ + Г2 dQ2 _ ( (Г sin 0 d6) dt.
щвардшильдовская геометрия вращательный отпечаток,
см. упражнение 26.1, а также гл. 19
Здесь полярная ось ориентирована вдоль S.
В. Возмущения электромагнитного поля
1. Звезда обладает магнитным полем, которое создается токами внутри звезды, электрическим полем, обусловленным произвольным распределением заряда внутри звезды, и электромагнитным излучением, испускаемым горячим веществом звезды. Для простоты положим S — 0.
.2. Эволюция внешнего электромагнитного поля напоминает эволюцию внешнего гравитационного поля. Удаленный наблюдатель никогда не сможет ничего узнать о «предельных» значениях изменяющихся величин (магнитного дипольного момента, электрического дипольного момента, квадрупольных моментов...). Предельные значения этих величин стремятся распространяться от горизонта наружу; их несут электромагнитные волны с почти бесконечной длиной волны. Ho они не могут выйти наружу: кривизна пространства-времени отражает их обратно к черной дыре, и они полностью погашаются при суперпозиции со своими двойниками, распространяющимися наружу, что приводит к нулевому предельному полю.
3. В противоположность всем другим величинам, которые изменяются во времени, электрический монопольный момент (полный поток электрического поля, равный полному электрическому заряду, умноженному на 4л) сохраняется. Он никогда не меняется, начиная с момента, предшествовавшего коллапсу, и кончая статической стадией черной дыры.
4. Следовательно, предельное внешнее электромагнитное поле представляет собой сферически симметричное кулоновское поле E = (Qlr2) в-, В =0, измеряемое
§ 32.7. Обзор проблемы реального гравитационного коллапса 75
2
неподвижным наблюдателем (г, 0, ф — константы); предельная геометрия пространства-времени является геометрией Рейснера — Нордстрема (заряженная черная дыра, см. упражнения 31.8 и 32.1);
_= _ ( \ _ і dt2 Ч______________—________b г2 dQz
\ г T r2 J at ^ I —2М/т-\- QZ/r2 '
Г. Обобщение; теорема Прайса
1. Пусть звезда создает «поле с нулевой массой покоя и целочисленным спином». [«Нулевая масса покоя» относится к квантованным частицам, связанным с классическим полем. На классическом языке это означает, что поле подчиняется кулоновскому закону, спадая на больших расстояниях как 1 Ir. Спин также является свойством квантованных частиц; классически его можно проще всего представить как величину, описывающую симметрии монохроматической плоской волны относительно вращений вокруг оси, направленной вдоль распространения волны, см. § 35.6. Скалярное поле имеет спин, равный нулю, электромагнитное поле обладает спином, равным единице, эйнштейновское гравитационное поле имеет спин, равный двум, ... . Из этих полей лишь о гравитационном (s = 2) и электромагнитном (s = 1) полях известно, что они существуют в реальной Вселенной. Cm., например, работы [81—84], где приводится более глубокое обсуждение этого вопроса.]
2. Пусть поле со спином s является настолько слабым, что его тензор энергии-импульса лишь очень слабо возмущает внешнюю шварцшильдовскую геометрию звезды.
3. Разложим внешнее поле по сферическим гармоникам (скалярным сферическим гармоникам для s = 0, векторным сферическим гармоникам для s = 1 и тензорным сферическим гармоникам для s ^ 2) и каждой сферической гармонике, как обычно, припишем определенное целое число ¦?{¦? = 0 для монополя, / = 1 для диполя, -C = 2 для квадруполя и т. д.).
4. Все мультипольные поля с / < s в ходе коллапса сохраняются (теорема из классической теории излучения). Скалярное поле (s = 0) не сохраняется. В электромагнитном поле (s = 1) сохраняется лишь монопольная часть (электрическое кулоновское поле и исчезающе малое магнитное кулоновское поле). В гравитационном поле (s — 2) сохраняется монопольная часть (отпечаток, равный массе), а также дипольные части (отпечатки которых измеряют угловой момент и обычный гравитационный дипольный момент, который обращается в нуль, если за начало системы координат выбрать центр массы звезды).
