Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
чем на этот угол, частица не может. Он получается на рис. 100 в том
случае, когда линия pj касается окружности.
На рис. 101 выполнено геометрическое построение, описывающее
столкновение, когда масса мишени больше массы падающей частицы (т2 > тЛ).
Угол разлета частиц после столкновения, как это непосредственно видно на
рисунке, изменяется в пределах л/2 <а < я. Угол (5 отклонения падающей
частицы от первоначального направления изменяется от 0 до л, т. е.
частица может отклониться незначительно, а может изменить направление
своего движения на обратное.
В каждом из рассматриваемых случаев все характеристики столкновения
определяются по углу 9. Но каково его значение в некотором конкретном
столкновении? На этот вопрос законы сохранения ответить не могут. Все
зависит от условий столкновения и особенностей взаимодействия. Поэтому
законы сохранения не дают сами по себе полного решения задачи о
столкновении, но позволяют проанализировать его основные особенности.
Лобовое столкновение. На рис. 100 и 101 видно, что покоящаяся частица
получает в результате столкновения максимальный импульс в том случае,
когда
43. Упругие столкновения
279
0 = 0. В этом случае столкновение называется лобовым или центральным
ударом. Оно происходит, например, при движении бильярдных шаров навстречу
друг другу вдоль линии, соединяющей их центры (эта линия не должна
изменять свою ориентировку в пространстве в инерциальной системе
координат).
Из (43.4) в этом случае сразу следует, что
Ра = [2m2/(m1 -f т2)] рх. (43.5)
Кинетическая энергия второй частицы после удара W2 = р212т2 выражается
через кинетическую энергию первой частицы до удара Wi = p\!2ml следующей
формулой:
- V2 = [4ш1ш2/(т1 -f- га2)2] Wlz (43.6)
как это непосредственно следует из (43.5). Отсюда видно, что максимальная
передача энергии происходит при равенстве масс частиц
(т1 = т2). В этом случае
VZ = Wlt (43.7)
т. е. вся энергия от первой частицы передается второй. Первая частица при
этом останавливается. Это видно как из закона сохранения энергии (43.7),
так и из уравнения (43.5), принимающего вид р2 = plt и в комбинации с
законом сохранения импульса (43.2), приводящего к равенству р{ = 0.
При значительном различии масс сталкивающихся частиц передаваемая энергия
очень мала. Из (43.6) следует:
\\Г2 4 Wt при m1^>m2, (43.8а)
(m1/m2)Wi при тп2*р>т1, (43.86)
т. e. в обоих случаях W% W\. Однако передача импульса не является малой.
Из (43.5) видно, что, если масса падающей частицы много меньше массы
покоящейся (mt т2), покоящаяся частица после столкновения имеет импульс,
много меньший, чем импульс падающей частицы [р2 " (2m2/m1)p2], однако
скорость ее при этом, не будет сильно отличаться от скорости падающей
частицы. Учитывая, что р2 = m2v2 и р, = для скоростей находим
V2 = 2vi. (43.9)
В случае тг т1 передача импульса от первой частицы ко второй значительна
(рг " 2рх). Однако, хотя импульс второй частицы в два раза больше, чем
импульс первой, ее скорость очень мала в сравнении со скоростью первой
частицы [v2 " (2m1/m2)v1]. Направление скорости первой частицы в
результате столкновения меняется на обратное, а по абсолютной величине
существенно не изменяется,
280
Глава 9. СТОЛКНОВЕНИЯ
Замедление нейтронов. Особенности упругого удара имеют многие важные
применения в науке и технике. Рассмотрим в качестве примера замедление
нейтронов. При делении ядер урана на две примерно равные части выделяется
большая энергия в виде кинетической энергии осколков деления.
Одновременно при делении образуется один или несколько нейтронов. Само
деление ядра урана происходит под действием нейтронов. При столкновении
ядра урана с нейтроном в большинстве случаев происходит упругое
столкновение, но иногда оно завершается захватом, в результате которого
ядро урана делится. Вероятность этого захвата очень мала и увеличивается
с уменьшением энергии нейтрона. Поэтому, чтобы обеспечить достаточно
интенсивную цепную реакцию, т. е. чтобы выделяющиеся при делении ядра
урана нейтроны вызывали достаточно интенсивное деление других его ядер,
необходимо уменьшить кинетическую энергию нейтронов. При каждом упругом
лобовом столкновении нейтронов с ядрами урана в соответствии с формулами
(43.8) от нейтрона к ядру передается лишь часть (примерно 4/238) его
энергии. Это очень маленькая передача, и нейтроны замедляются чрезвычайно
медленно. Чтобы ускорить замедление, в зону атомного реактора, в которой
происходит деление ядра, вводится специальное вещество - замедлитель.
Ясно, что ядра замедлителя должны быть достаточно легкими. В качестве
замедлителя употребляется, например, графит. Ядро углерода, входящего в
графит, примерно лишь в 12 раз массивнее нейтрона. Поэтому при каждом
лобовом столкновении нейтрона с ядром графита последнему передается
примерно (4/12) = */3 часть энергии нейтрона и процесс замедления идет
очень быстро.
Комптон-эффект. Рассмотрим аналогично столкновение двух частиц,
