Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
С
(О
с
(43.14)
Ак- к' - к - 2А sin2 ((3/2),
(43.15)
44. Неупругие столкновения
283
и т надо понимать не массу электрона, а массу всего атома, т. е. массу,
во многие тысячи раз большую. Для изменения длины волны у-кванта также
получается формула (43.15), но т0 в ней является массой покоя атома.
Отсюда следует, что практически ДЯ=-0, т. е. уквант ПРИ столкновении не
изменяет своего импульса, как это и должно быть при столкновении с очень
большой массой. Поэтому в опытах Комптона под любым углом наблюдаются как
укванты" длины волн которых равны длинам волн падающих уквантов" так и у-
квэжгы, длина волны которых увеличилась в соответствии с формулой
(43.15).
44. Неупругие столкновения
Общая характеристика неупругих столкновений. Их основной особенностью
является изменение внутренней энергии частиц или тел, участвующих в
столкновении. Это означает, что при неупругих столкновениях происходит
превращение кинетической энергии во внутреннюю или наоборот, а также
внутренней энергии одной частицы во внутреннюю энергию другой. Частица
или тело, внутренняя энергия которого изменилась, а следовательно
изменилось и внутреннее состояние, становится уже другим телом или
частицей или тем же телом или частицей, но в другом энергетическом
состоянии. Поэтому при неупругих столкновениях происходит
взаимопревращение частиц. Если, например, квант света поглощается атомом,
то не только исчезает квант, но и атом переходит в другое энергетическое
состояние. Многочисленные ядерные реакции являются такими неупругими
процессами.
Неупругие столкновения двух частиц. При этом часть кинетической энергии
частиц должна превратиться во внутреннюю или наоборот. Конечно, законы
сохранения энергии и импульса в этом случае также справедливы. Но они не
могут ничего сказать о том, какая часть кинетической энергии испытывает
превращение во внутреннюю или наоборот. Это зависит от особенностей
столкновения. Оно может быть почти упругим, когда лишь небольшая часть
энергии участвует в указанном превращении, или почти абсолютно неупругим,
когда почти вся кинетическая энергия превращается во внутреннюю.-
Представим себе, что мы можем менять упругие свойства покоящегося тела от
абсолютно упругого состояния до абсолютно неупругого, когда налетающее на
него тело просто слипается с ним. Тогда мы можем проследить столкновения
при всех степенях "неупругости". Рассмотрим абсолютно неупругий удар. В
этом случае в результате столкновения оба тела сливаются и движутся как
одно тело. Считая, что второе тело массы т2 до столкновения покоилось,
можно написать следующие законы сохранения:
¦^BHl + ^ВН2~Ь Wi - ЕШ(1 1-2) -J- W(\ 4-2), Pl = P(l+2)"
(44.1)
(44.2)
284
Глава 9. СТОЛКНОВЕНИЯ
где ЕВЯ1 и Евиг - внутренняя энергия первого и второго тел до
столкновения, Wx - кинетическая энергия движущегося тела, рх - его
импульс, ЯвнСх+г)) ^(1+2) и P^i+a) ~ внутренняя энергия, кинетическая
энергия и импульс тела, получившегося после столкновения в результате
слияния.
Если не учитывать соотношения между массой и энергией, то уравнение
(44.2) дает возможность найти скорость тела, получившегося в результате
слияния:
т1\1==(т1-{-т2)\2, (44.3)
откуда
v2 = [щЦщ -f т2)] vx. (44.4)
С помощью этих формул можно также вычислить кинетическую энергию AW,
которая превратилась во внутреннюю:
AW -ggL - = _ JV-. ш , (44.5)
2,2 тх-\-тг 1 ' '
Если масса покоящегося тела очень велика (тга2 !> тг), то AW " Wlt т. е.
почти вся кинетическая энергия превращается во внутреннюю. В этом случае
образовавшееся в результате слияния тело практически покоится. Если же
масса покоящегося тела очень мала (т2 mx), то A W " 0, т. е. не
происходит заметного превращения кинетической энергии во внутреннюю.
Образовавшееся в результате слияния тело движется практически с той же
скоростью, с какой двигалось первое тело до столкновения.
Поглощение фотона. Поглощение фотона атомом является типичным неупругим
столкновением, которое описывается диаграммой вида рис. 99, в. До
поглощения имеются атом и фотон, после - только атом. Считая, что до
поглощения атом покоится, применим законы сохранения энергии и импульса к
этому процессу с учетом соотношений (43.11) для фотона:
M0c2-\-h(x> = M'c2, (44.6а)
Лсо/с = MV. (44.66)
Из (44.6а) получаем массу атома после поглощения фотона:
М' - М0 -j- Ло>/с2,
а из (44.66) с учетом последнего равенства - скорость атома:
v' = cha>/(MQc2 + ka>). (44.7)
Считая, что энергия фотона много меньше энергии покоя атома (/но М0с2),
эту формулу можно представить в более удобном виде:
Ло>
ЛГ0с2
<4">
45. Реакции между субатомными частицами
285
Таким образом, после поглощения фотона атом обладает кинетической
энергией
Это означает, что во внутреннюю энергию атома превратилась не вся энергия
фотона, а меньшая на величину (44.9). Часть энергии фотона Д W пошла на
сообщение кинетической энергии атому.
Испускание фотона. Испускание фотона атомом также является типичным
