Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
промежутков, в которых приложено переменное электрическое поле. Поскольку
частота вращения электрона по окружности постоянна, частота
электрического поля на ускоряющих промежутках является постоянной. Для
того чтобы при росте энергии электрона радиус его траектории оставался
постоянным, необходимо увеличение магнитного поля.
Циклический ускоритель с переменным магнитным полем и ускоряющим
электрическим полем постоянной частоты называется синхротроном (рис. 98).
Между ростом энергии электрона и ростом величины магнитного поля
соблюдается такое соотношение, что электрон все время движется по
окружности постоянного радиуса. Магнитное поле создается не во всем
пространстве, охватываемом орбитой электрона, а лишь в небольшом объеме
вблизи равновесной орбиты. Радиальная и вертикальная устойчивости
движения обеспечиваются так же, как в бетатроне, т. е. спаданием
магнитного поля по радиусу с показателем спадания п (0 < п < 1).
Принцип автофазировки. Пусть магнитное поле за время одного оборота
частицы возрастает на АВ, тогда энергия частицы должна иметь приращение
АЕ = есг0АВ,
(41.20)
где учтено, что v " с и r0 = const. Если амплитуда напряжения на
ускоряющем промежутке равна U0, то прирост энергии (41.20) частица
получает при прохождении поля в фазе ф8 (см. рис. 94), определяемой
условием
eC/0cos ф8 = АЕ.
(41.21)
Схема устройства синхротрона
Объясните принцип автофазировки. Вследствие каких процессов фаза частицы
при ускорении в синхротроне колеблется около равновесного значения!
Какие факторы обеспечивают горизонтальную устойчивость движения в
циклических ускорителях! Какие требования это налагает на закон изменения
магнитного поля!
Что такое сильная фокусировка)
Фаза ф8 называется равновесной, а частица, проходящая электрическое поле
при равновесной фазе, - равновесной частицей. Она движется по окружности
постоян-
1
Соблюдение бетатрон-ного условия обеспечивает таное соотношение метду
споростями роста магнитного поля и анергии электрона, при котором радиус
его орбиты сохраняется постоянным.
266
Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
ного радиуса г0 и каждый раз проходит ускоряющее поле при одной и той же
фазе <ps.
Посмотрим, как будут вести себя частицы, которые попадают в переменное
поле в другой фазе. Пусть некоторая частица прошла поле по каким-то
причинам раньше равновесной, т. е. при ф0 < ф8, имея энергию, равную
энергии равновесной частицы. Эта частица получит больший прирост энергии,
чем равновесная, так как
eU0cos q>0y>eU0cos ф8. (41.22)
Вследствие этого ее энергия станет больше, чем энергия равновесной
частицы. В магнитном поле В = const/гп, О <С п < 1, при возрастании
энергии частицы радиус кривизны ее траектории увеличивается. Поэтому
рассматриваемая неравновесная частица будет двигаться по окружности
большего радиуса, чем равновесная частица, и пройдет путь по окружности
за большее время, поскольку ее скорость практически не изменилась и равна
скорости равновесной частицы, т. е. v с. Благодаря этому она придет на
ускоряющий промежуток в фазе фг > ф0, т. е. ближе к равновесной фазе. В
этой фазе неравновесная частица снова получит больше энергии, чем
равновесная. Следовательно, радиус ее траектории еще больше возрастет, и
она пройдет электрическое поле после следующего оборота в фазе ф2 > фц т.
е. еще ближе к равновесной. Наконец, после некоторого числа оборотов
частица пройдет переменное электрическое поле в равновесной фазе фп = ф8.
При этом прирост энергии этой частицы будет равен приросту энергии
равновесной частицы.
Поскольку предыдущие проходы ускоряющего промежутка давали приросты
энергии больше приростов энергии равновесной частицы, энергия
неравновесной частицы будет больше энергии равновесной и она будет
двигаться по окружности большего радиуса, ее фаза будет продолжать
увеличиваться: фп.,г > ф"; Ф,н2>Фг!+1 и т-Д Однако теперь прирост энергии
неравновесной частицы при каждом проходе ускоряющего промежутка будет
меньше, чем прирост энергии равновесной частицы. Разница в величинах
энергии равновесной и неравновесной частиц постепенно уменьшается. После
некоторого числа оборотов, когда фаза неравновесной частицы станет равной
фшах) энергии той и другой частиц сравняются. При следующем проходе
высокочастотного поля энергия неравновесной частицы станет меньше, чем
равновесной, поскольку она получила меньший прирост энергии. Благодаря
этому радиус движения неравновесной частицы станет меньше радиуса
движения равновесной и, следовательно, очередной оборот она совершит за
меньшее время. Фаза неравновесной частицы начнет уменьшаться и
приближаться к равновесной фазе и т. д. В результате фаза неравновесных
частиц будет колебаться около равновесной фазы. Эти колебания называются
фазовыми. В среднем неравновесные частицы получают такой же прирост
энергии, как и равновесные. Утверждение об устойчивости
41. Ускорители заряженных частиц
267
колебания фазы около равновесного значения называется принципом
