Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
" кипения воды 373,15 100,0
" плавления цинка 692,73 419,58
" " серебра 1235,08 961,93
" " золота 1337,58 1064,43
Нуль кельвин. Из определения (10.6) видно, что температура не может
изменять знак, поскольку существование отрицательного давления идеального
газа исключается. Так как реперная температура принята по определению
положительной, то термодинамическая температура не может принимать
отрицательных значений (этот вопрос рассматривается в § 21).
Существование состояний с нулевой термодинамической температурой этими
рассуждениями не исключается. Однако анализ различных процессов
показывает, что нуль кельвин является недостижимым, хотя не исключается
возможность приближения к нему как угодно близко. Утверждение о
недостижимости нуля кельвин принимается в термодинамике как
самостоятельный постулат, называемый третьим началом термодинамики.
IYIV^ 3
Как видно из (8.18), У = -кТ и, следовательно, при 0 К
кинетическая
энергия должна обратиться в нуль. В частности, тепловые колебания атомов
в узлах решетки должны прекратиться. Однако это противоречит основным
положениям квантовой механики.
По соотношениям Гейзенберга уменьшение импульса частиц неизбежно
сопровождается увеличением неопределенности их координаты. Поэтому
предположение о том, что атомы прекратили колебания в узлах
кристаллической решетки, равносильно утверждению, что решетка вообще
перестала существовать. С другой стороны, прямое решение
квантовомеханической задачи о колебаниях атомов в узлах кристалли-
# Международная практическая шкала температур образована так, чтобы было
сравнительно просто калибровать измерительные приборы и достаточно точно
воспроизводить термодинамическую шкалу температур.
Термодинамическая температура не может быть отрицательной.
Нуль термодинамической температуры недостижим, хотя не исключается
возможность сколь угодно близкого приближения к нему.
102 1. Статистический метод
ческой решетки показывает, что энергия колебаний атомов никогда не может
быть меньше некоторого минимального значения. Соответствующие этой
энергии колебания называются нулевыми. Существование нулевых колебаний в
кристалле было доказано экспериментально.
Пример 11.1. В гелиевом газовом термометре постоянного объема в качестве
термометрической величины берется давление. Значения t\ = 0 и t'2 = 100
соответствуют точкам замерзания и кипения воды. Оценить погрешность,
вносимую при измерении гелиевым газовым термометром, если считать
известным из эксперимента, что давление гелия в термометре объемом V =
5000 см3 достаточно точно описывается уравнением
гТ
Р V TV1
(Т= 273 + t),
(11.7)
где г = 2 ' 107, а = 8,4 • 109, а р выражается в единицах, спецификация
которых не имеет значения для решения задачи.
Взяв в качестве термометрического тела газ гелий, а в качестве
термометрической величины давление при постоянном объеме, определим
температуру аналогично (11.3а):
Р~Ро
t' =
-100.
Pio о - Ро Переписав (11.8) в виде ?(Рмо-Ро)= 100 (р - Ро),
(11.8)
найдем f
{10° У - - ж)] = 100[' - Т - ЖУ7ж).
ИЛИ
f (1 А А/373) = t [1 + /4/(273 + 0]; А = аЦПЪгУ).
(11.9)
Из (11.9) видно, что при = 0°С и t2 = 100°С температура по гелиевому
термометру равна t\ = 0 и t2 = 100, т. е. в этих точках гелиевый
термометр дает точные показания. В других точках его показания отличаются
от точных значений. Принимая во внимание, что А = 8,44• 109/(2• 107 • 273
• 5 • 103) = 3,1 • 10~4, можно t' из (11.9) представить в виде
t' " t [1 + >4/(273 + 0] (1 - А/273) " t [1 + >4/(273 + t) - А/273 +
...],
откуда
3.10-* 10°-'
373(273 + 0
т. е. термометр достаточно точен. Например, при t = 50 разность t' - t =
6,4 • 10 а при t = 200 разность t' - i = 3,5 • 10"5.
§ 12. Распределение энергии по степеням свободы 103
§ 12
Распределение энергии по степеням свободы
Доказывается теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и
выясняются условия ее применимости к сложным частицам с внутренними
степенями свободы.
Число степеней свободы. Это число независимых переменных, которыми
определяется состояние системы. Для того чтобы полностью охарактеризовать
энергетическое состояние движения материальной точки в некоторый момент
времени, необходимо задать три компоненты скорости для определения
кинетической энергии и три координаты для определения потенциальной
энергии, т. е. всего шесть переменных. При динамическом рассмотрении
движения отдельной материальной точки эти переменные не являются
независимыми, поскольку после решения уравнений движения координаты можно
выразить как функции времени, а скорости - через производные по
координатам. Однако, когда точка становится частью статистической
системы, такой подход невозможен и ее необходимо рассматривать как
имеющую шесть степеней свободы.
Статистическая система, состоящая из и точечных частиц, имеет 6и степеней
свободы, причем Зи из них являются носителями кинетической энергии
системы, а 3и - носителями потенциальной энергии, если система находится
