Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
изменения давления в нем с высотой имеет вид
p(h) = рх (h) + p2(h) = рх (0)exp[- mxghl{kT)\ + p2(0)exp[- m2gh/(kT)l
(10.12)
Следовательно [см. (9.13)], соотношение компонент, а соответственно и
соотношение парциальных давлений меняются с высотой. Однако массы молекул
азота и кислорода близки друг к другу и это изменение несущественно.
Упомянуто же здесь лишь для теоретической полноты картины. Фактически
смесь газов в отношении давления можно рассматривать как один газ со
средней массой молекул
<т> = (тхПх + т2п2)/{пх + п2).
Учитывая, что [т/(кТ)] = р0/р0, где р0 и р0 являются плотностью и
давлением при h = 0, можно барометрическую формулу записать- в виде
pQ1) - Роехр(- Род^/роХ
(10.13)
§ 10. Давление 91
21
причем у поверхности Земли принимается р0 = 101,325 кПа. При этом
считается, что температура с высотой не изменяется. Если выражать высоту
в километрах, то барометрическую формулу удобно также представить в виде
(принимая в формуле температуру равной 0°С)
V Ф) = Ро ехр (- hj7,99). (10.14)
Однако в действительности атмосфера не является стационарной и фактически
с высотой температура уменьшается. Благодаря этому существенно изменяется
зависимость давления от высоты. При некоторых средних условиях,
соответствующих среднему давлению р0 на уровне моря и средней температуре
15°С на уровне моря вплоть до высоты 11 ООО м (тропосфера), в качестве
международной барометрической формулы принимается следующее выражение:
6,5/Л5'255
p(h)= 101,3 1
288
где р - давление, кПа; h - высота, км.
Подъемная сила. Проследим, как возникает подъемная сила в воздухе,
используемая в летательных аппаратах легче воздуха. Пусть имеется жесткая
оболочка в форме цилиндра, внутреннее содержание которой нас не
интересует (рис. 21, а). Будем для определенности считать, что боковые
стенки цилиндра длиной L расположены вертикально, а площади верхнего и
нижнего оснований равны S. Если концентрацию газа у нижнего основания
цилиндра обозначить п0, то концентрация его у верхнего основания равна пг
= п0 ехр [ - mgL/(kTy] % п0 [1 - mgL/(kT)]. Следовательно, давление на
нижнее основание цилиндра, равное ро = п0кТ, больше, чем давление pj =
пхкТ на верхнее основание, направленное вниз. Разность сил, создаваемых
давлениями на верхнее и нижнее основания, и создает подъемную силу
21. Схема сил, приводящих к возникновению архимедовой подъемной силы
(а), подъемной силы аэростата (б)
Рпод = S(p0- Р\) = SLn0mg.
(10.15)
Эта сила равна весу газа, если его объем равен объему тела, как это и
должно быть по закону Архимеда. На рисунке обозначены стрелками давления,
действующие на различные части тела. Равнодействующая этих давлений дает
подъемную силу.
По-другому возникает подъемная сила аэростата. Аэростат имеет мягкую
оболочку с отверстием в нижней части. В оболочке имеется легкий газ. Для
анализа процесса возникновения подъемной силы аэростат можно иредста-
92 1. Статистический метод
вить в виде полого цилиндра без нижнего основания, причем некоторая часть
цилиндра снизу заполнена воздухом, а оставшаяся верхняя часть - более
легким газом (рис. 21,6). На уровне соприкосновения легкого газа с
воздухом (пунктир) давление воздуха и газа одинаково и равно атмосферному
давлению вне цилиндра. На стенки цилиндра никакие силы действовать не
будут. С увеличением высоты давление в легком газе падает медленнее, чем
в более тяжелом (воздухе). Поэтому выше уровня соприкосновения легкого
1аза с воздухом давление со стороны легкого газа на внутреннюю
поверхность стенок цилиндра больше давления воздуха на внешнюю
поверхность стенок. Следовательно, на все части стенки цилиндра действуют
силы, направленные вовне. В данном случае вся подъемная сила создается за
счет разности давлений, действующих на верхнее основание. Определим эту
силу, причем для легкой сравнимости результата с предыдущим случаем
примем, что легким газом заполнена вся полость внутри цилиндра, т. е.
легкий газ и воздух соприкасаются по нижнему основанию. Тогда на нижнем
основании давления воздуха и газа одинаковы, а следовательно, одинаковы и
концентрации п0 их частиц. С высотой концентрация частиц легкого газа
(масса молекул тх) и воздуха изменяется с различной скоростью и у
верхнего основания:
пх = п0 ехр [ -m^LA/cT)], п2 = п0 ехр [-m2gL/(kT)], (10.16)
поэтому подъемная сила, действующая на верхнее основание цилиндра, равна
F(lU = S{p2-p1) = SkT(n2 - nj) = SLn0g(m2 - mt), (10.17)
т. e. подъемная сила меньше силы (10.15), действующей на закрытый
цилиндр, причем меньше, как это видно из (10.17), на силу тяжести легкого
газа внутри цилиндра. Формально этот результат можно истолковать так: на
цилиндр в случае б действует подъемная сила, но к силе тяжести цилиндра и
его содержимого необходимо добавить силу тяжести легкого газа,
находящегося внутри цилиндра. Такое истолкование приводит к правильному
числовому результату для подъемной силы, однако оно неправильно отражает
физическую картину возникновения подъемной силы: в первом случае силы
