Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
основания г0, вращается вместе с ним вокруг оси с угловой скоростью со.
Найти давление газа на боковую стенку цилиндра, если общее число молекул
в цилиндре и, температура газа Т.
В системе координат, связанной с вращающимся цилиндром, на молекулы газа
действует вдоль радиуса сила инерции та)2 г, направленная от оси
вращения. Нетрудно проверить, что эта сила потенциальна и поэтому к ней
можно применить распределение Больцмана, считая, что газ находится в
эффективном потенциальном поле U = - mco2r2/2. Поэтому для числа dn
молекул, находящихся в кольцевом слое между г и г + dr и высотой dz,
можем написать (z - координата вдоль оси вращения)
dп = A exp \mo)2r2/(2кТ)] 2nrdrdz. (10.18)
Здесь А - нормировочная постоянная, которая находится из условия
ц = f dn, (10.19)
v
где V- объем цилиндра. Подставляя (10.18) в (10.19) и интегрируя
полученное выражение, находим
"=^jdzlexp^d(r2) = Алг°-^{ехр w- 0' (10-20)
о о
Тогда распределение плотности частиц по , v п ma>2rl exp [mco2r2/(2fcT)]
"°W - у 2kT exp(W(i/(2/iT)] - 1 '
где F=ra^z0.
Давление на боковую поверхность p(r0) = n(r0)kT.
радиусу цилиндра определяется формулой
(10.21)
(10.22)
§11. Температура 95
§11 Температура
Рассматривается способ построения эмпирической шкалы температур и
отмечается зависимость определяемой с ее помощью температуры от
термометрического тела и термометрической величины. Обсуждается шкала
температур с идеальным газом в качестве термометрического тела.
Описывается Международная практическая шкала температур. Указывается на
абсолютный характер нуля кельвин.
Термометрическое тело и термометрическая величина. Температура является
количественной мерой "нагретости" тела, причем "нагретость" здесь имеет
чисто субъективный смысл. Можно определить понятие более и менее
нагретого тела. Более нагретым является то, нагретость которого
уменьшается при длительном контакте с другим телом, принимаемым в этом
случае, по определению, за менее нагретое. Затем можно было бы установить
шкалу "нагретостей" или "температур" примерно так, как это было сделано
при установлении шкалы твердости тел. Однако такой путь для измерения
"нагретости" неприменим главным образом из-за практической невозможности
сохранения эталонов неизменной постоянной "нагретости" при всех
температурах. Степень "нагретости" тела измеряется по характеристикам
материальных тел, зависящих от "нагретости".
Например, хорошо известно, что от "нагретости" твердого тела изменяется
его длина, у газа - давление при неизменном объеме и т. д. Методы
измерения длин, давлений известны. Поэтому измерение "нагретости"
сводится к измерению некоторой величины тела, которая изменяется с
изменением "нагретости" тела. Физической предпосылкой при этом является
справедливость утверждения, что при длительном соприкосновении
"нагретость" соприкасающихся тел является одинаковой.
Тело, выбираемое для измерения "нагретости", называется термометрическим,
а величина, посредством которой измеряется "нагретость", называется
термометрической.
Шкала температур. Прежде всего фиксируем термометрическое тело.
Термометрическую величину обозначим /. Например, можно себе представить
термометрическое тело в виде металлического стержня некоторой длины, а
термометрической величиной является длина стержня. Теперь необходимо
взять для начала хотя бы две характерные "нагретости", или реперные
точки, которые было бы легко воспроизводить. Наиболее легко определяемыми
и широкоизвестными являются "нагретость", при которой кипит вода при
атмосферном давлении, и "нагретость", при которой она замерзает. Эти
реперные точки называются точкой кипения воды и точкой замерзания. Пусть
термометрические величины термометрического тела в точках кипения и
замерзания воды равны /2 и lt соответственно. Температурой называется
числовое значение величины, с помощью которой характеризуется
"нагретость" тела. Температура не является сама по себе термометрической
величиной, которая взята за основу ее измерения. Она получается из
термометрической величины следующим образом.
Температура выражается в градусах. Реперным точкам можно присвоить
некоторую произвольную температуру. Пусть точке кипения присваивается
температура t2, а точке замерзания - температура Ц. Тогда градусом
температуры называется величина
1° = Иг ~Шг ~(И.1)
96 1. Статистический метод
Температурой термометрического тела называется число, которое
определяется по формуле
где /( - термометрическая величина при измеряемой "нагретости". Не лишне
еще раз напомнить, что "нагретость" термометрического тела считается
одинаковой с нагре-тостью любого другого тела, с которым оно достаточно
долго находится в контакте. Поэтому величина (11.2) является температурой
газа, "нагретость" которого измеряется.
Формулы (11.1) и (11.2) характеризуют шкалу температур. Они имеют
однозначный смысл только при фиксированном выборе термометрического тела
и термометрической величины.
В качестве примера шкал температур можно указать шкалы Цельсия, Реомюра и
