Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
— благодаря функции Ф (у'/Х, г'/Х),
Экспериментальное исследование в принципе позволяет определить:
1) полную рассеянную энергию, откуда выводится средняя квадратичная флуктуация А2;
2) среднюю протяженность ошибок поверхности; действительно, можно экспериментально найти функцию Ф И с помощью преобразования Фурье определить Л, 266 *
Часть III. Влияние аберраций
Так поступают при исследовании качества полировки поверхностей (например, при изготовлении астрономических объективов), когда остаточные ошибки относительно протяженны и становится сравнительно трудно разделить амплитуды Ai и A2. Классическое дифракционное пятно изменяется, и дифракционные кольца заметно искажаются, причем характер этих искажений связан с бугристостью преломляющей поверхности.
Отметим, с другой стороны, работы Дидерикса (Е. Diederichs, 1958) и Ломана (А. Lohmann, 1957) по изучению влияния нерегулярных ошибок волновой поверхности на множитель контраста.
Упомянем еще об одном аналогичном вопросе — об астрономическом мерцании: флуктуации показателя преломления земной атмосферы вызывают появление флуктуаций оптического пути лучей и производят случайные колебания интенсивности изображений, известных под названием «мерцаний». Когда флуктуации оптического пути малы, их можно представить в виде ряда, сохранив величины первого порядка. Единственное серьезное отличие от предыдущего случая состоит в том, что оптический прибор сфокусирован на бесконечность, тогда как та область, где возникают возмущения, не совпадает со зрачком, а расположена на конечном расстоянии от него. Ар-сак показал, что это равносильно фильтрованию частот пространства. На это фильтрование накладывается еще два других. С одной стороны, наблюдаемое светило имеет отличный от нуля кажущийся диаметр — известно, что в видимой области спектра планеты не мерцают; в оптике коротких радиоволн (например, с длиной волны 3 см) критический диаметр составляет величину, равную нескольким секундам дуги, и может сказываться на практике (солнечные пятна). С другой стороны, оптический прибор создает некоторое дифракционное пятно, и мерцание уменьшается обратно пропорционально отверстию прибора. Полный расчет явления мерцания интенсивности требует рассмотрения всех этих факторов. Практический результат расчета приводит к тому, что роль атмосферы в объяснении этого явления настолько искажается другими причинами, что изучение мерцаний приносит очень мало сведений о неоднородностях атмосферы, ДОПОЛНЕНИЕ 1. Законы геометрической оптики как предельные формы законов распространения волн малой длины
Для доказательства этого будем исходить из уравнений Максвелла, написанных для среды с диэлектрической проницаемостью е и магнитной проницаемостью, равной единице, используя известный метод, при котором E определяют в единицах CGSE, a H — в единицах CGSM:
Предположим далее, что в этой среде распространяются волны с очень высокой частотой /. Чтобы дать наглядное представление о предельной форме законов распространения, полезно отделить в выражениях полей Модуль и фазу векторов. Можно, например, написать в комплексных обозначениях
где E0 и H0 — векторы, составляющие которых действительны; величины LnL' характеризуют местную фазу E и H и по-прежнему тождественны оптическому пути. Эта запись предполагает только, что три составляющие каждого из векторов E и H находятся в одной и той же фазе, что не нарушает общности рассуждений.
Приложим эти выражения к уравнениям Максвелла. Из тождества rotsV = srot V + [grads X V] получаем, в частности,
-E' = rot Н,
с '
- H' = - rot Е.
с
E = E0 (X, у, г) h [со [t - АІШІ)], 270
, Дополнение
rot E =
rot En
'[gradL XE0
Ш ( t
Когда ш велико, то первым членом в скобках можно пренебречь по сравнению со вторым. Подставим rot E и rot H в уравнения Максвелла. Получим предельную форму для одного из уравнений, сокращая общий множитель h (wt) и полагая k = w/c:
E0h (- kL) = - [grad L' X H0] h (- kl').
Поскольку комплексные величины вводятся лишь через экспоненциальные функции, то из этого тождества неизбежно следует
L(x, у, z) = L' (х, у, z),
что выражает условие одинаковости фаз векторов E и Н, поскольку L — оптический путь. Тогда получаем предельную форму уравнений Максвелла
sE0= - [grad L X H0], H0 = IgradLXE0].
Очевидно, что вектор grad L будет- играть основную роль в распространении волны. Этот вектор нормален к поверхности, которую отныне будем называть волновой поверхностью. Из уравнений Максвелла вытекает, что тройка векторов E0, H0 и grad L образует прямоугольный
триедр — векторы E0 и H0 касательны к волновой поверхности и перпендикулярны друг к другу (фиг. 129).
Найдем теперь модуль вектора grad L. Два предыдущих уравнения приводят ¦ к следующим условиям (поскольку векторы попарно ортогональны друг другу):
grad L IIH0I, grad L j J E0 [, фундаментальное соотношение
E0 /
grad L
const__
Фиг. 129.
? IE01 =
IH0I =
откуда IgradL
легко выводим
|2 = « Дополнений
271
