Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
Положим Ye =п, где п — показатель преломления, и получаем окончательно
I grad L\ = n.
Это означает, что если рассмотреть две соседние волновые поверхности, соответствующие оптическим путям LhL + dL, то должно соблюдаться уравнение
dL = (grad L'd№) = ndl.
Две соседние волновые поверхности разделены на такое расстояние dl вдоль нормали, что величина ndl постоянна и не зависит от положения точки M (фиг. 130).
С другой стороны, уравнение, выражающее поле E в области, окружающей рассматриваемую T04KJ. M0, можно написать в виде
E = E0A [ш {* - 1 [grad L X (М - М0)][.
Это есть уравнение волны, фаза которой распространяется в направлении вектора grad L со скоростью V = с/1 grad L I; следовательно, скорость распространения фазы равна v = с/п.
Найдем, наконец, вектор Пойнтинга, который определяет направление распространения энергии; из предыдущих уравнений следует, что
H0 = лЕ0.
Вектор P = (с/4гс) [Е X Н], таким образом, оказывается коллинеарен вектору gradL; мгновенные значения векторов E и H будут равны соответственно E=E0 cos ш (t—L/c) и H = H0cos«(t — Lie). Модуль вектора P тогда будет равен
nc^n / / \
IPI=-Wco(V--I).272
, Дополнение
Этот вектор определяет направление распространения энергии, т. е. направление светового луча: световые лучи всегда нормальны к волновым поверхностям. Полученные результаты могут быть подытожены следующим образом.
1. Электрическое и магнитное поля находятся в одной фазе, ортогональны между собой и касаются поверхности равных фаз (волновой поверхности).
2. Фаза колебания равна —kL, причем функция L удовлетворяет условию I grad L | = п.
3. Траектории переноса энергии (световые лучи) нормальны к волновым поверхностям.
Таким образом, мы пришли к основным свойствам распространения света в рамках геометрической оптики.
2. Прохождение волны через «фокус» и обоснование мнимого коэффициента в выражении принципа Гюйгенса
Рассмотрим сферическую волну, сходящуюся' в точке С, и вычислим с помощью выражения (1.4) амплитуду дифрагированной волны в точке Ob расположенной перед точкой С. Из точки С как из центра можно провести ряд концентрических сфер, радиусы которых изменяются в арифметической прогрессии с разностью Я/2. Этим мы определим на поверхности Б классические «зоны Френеля».
Для выяснения влияния различных зон можно рассмотреть на поверхности 2 тонкое кольцо радиусом р, шириной dp (фиг. 131). Его площадь dS равна 2тсрdp. Доля амплитуды в точке O1, вносимая этим кольцом в предположении, что расстояние SO1 = R есть целое число длин волн, будет равна
Ir E0h {Щ 2*pdp = g E0h (M) d (р2).
Длина элемента дуги кривой в комплексной плоскости равна модулю этого выражения, т. е.
ds =Дополнений
273
с
R
O1
С
Фиг. 131.
Расстояние А между двумя сферами (их радиус R и i?0) в первом приближении равно
т. е. Д пропорционально р2, а ориентацию единичного вектора в комплексной плоскости можно определить так (принимая во внимание множитель і):
Кривизна dcp/ds описываемой кривой почти постоянна (фиг. 132), и мы имеем дело с окружностью радиусом
Кривая, соответствующая центральной части поверхности 2, весьма близка к окружности, касающейся мнимой оси (для очень малых значений р величина А мала и ф^я/2), но с ростом А формула (1.4) перестает быть строгой и ее следует заменить формулой (1.3). Подробное изучение показывает, что кривизна dq>/ds постепенно увеличивается, так как доля амплитуды, вносимая отдаленными зонами, уменьшается. Отсюда вытекает, что в комплексной плоскости кривая принимает вид спирали. В общем случае эта спираль кончается в некоторой точке, положение которой меняется с изменением отверстия, но если последнее велико, то может быть достигнута пре-
ds _ Eq _ р R0
dq> ~~ R 0 O1C
18—5090274
, Дополнение
дельная точка спирали, расположенная на действительной оси на расстоянии Е0{\ — (RIRo)]-1.
Как предполагалось ранее, колебание в Oi совпадает по фазе с колебанием из S. Но для этого необходимо
присутствие множителя I, осуществляющего изменение фазы на я/2 в выражении амплитуды, дифрагированной различными элементами поверхности.
Когда точка O1 приближается к С, а отверстие зрачка ограничено, то кривизна спирали уменьшается — спираль понемногу раскручивается и результирующая фаза
Фиг. 132.
R-R,,
Фиг. 133.Дополнение
275
колеблется (относительно ожидаемой в точке О) с амплитудой ±я/2. Перед «фокусом» С фаза колеблется около среднего нулевого значения. Когда точка Oi проходит через С, результирующая колебаний становится чисто мнимой, но дальше спираль тотчас же начинает закручиваться в противоположном направлении, и фаза в точке O2 осциллирует около величины я, причем амплитуда этих колебаний достигает ±я/2 (фиг. 133). Таким образом, мы приходим к заключению, что «скачок фазы» при переходе через «фокус» волны есть не что иное, как непрерывное изменение фазы, колеблющейся перед фокусом около значения 0, а за фокусом — около значения я.
3. Когерентность и ширина спектральных линий