Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
Если можно каким-либо способом искусственно построить функции D, не обязательно являющиеся положительными, то желательно приравнять нулю возможно большое число производных функции d в точке и = 0. Тогда качество изображения улучшается в тех частях, где преобладают медленные изменения освещенности.
В качестве примера на фиг. 127 приведены, согласно Арсаку (J. Arsac, 1956), несколько видов изображений краев светлого поля при наличии различных законов фильтрования, показанных для каждого случая соответствующим графиком функции d(u).
§ 14. Остаточное рассеяние оптическими полированными поверхностями
Перейдем теперь к решению задачи об остаточном рассеянии полированными поверхностями. Она близка к аналогичной задаче для случайных флуктуаций (шум, зернистость и т. д.); в этом случае «спектр» флуктуаций точно представлен рассеянным светом.262 *
Часть III. Влияние аберраций
Рассмотрим волну 2, падающую на оптическую поверхность. Небольшие неправильности поверхности вызывают деформацию волны, а вычисление изменений оптического пути показывает, что деформация е поверхности вызывает деформацию пути, равную «'Д=(л'cos Г— ncosi)e для прошедших пучков лучей, nfA=2nscosi для отраженных пучков лучей,
где і и V—углы соответственно падения и преломления (фиг. 128).
Фиг. 127.
Поверхность волны, полученная при этих условиях, больше не будет сферической, а будет беспорядочно отклоняться в одну и другую сторону относительноГл. 11. Приложения
263
средней сферы. Другими словами, на сфере сравнения комплексная амплитуда F (?', у')=h (kА) будет претерпевать небольшие беспорядочные изменения фазы. В первом приближении можно написать
При этих'[условиях^ поле F является суммой двух составляющих: равномерно распределенной амплитуды
F1=E0 и амплитуды флуктуаций F2=iEakА, средняя величина которой может быть равна нулю, если выбрать радиус сферы сравнения так, чтобы A=O.
Поле дифракции в «фокусе» волны состоит из двух составляющих: обычного поля Au амплитуда которого существенно зависит от контура зрачка, — можно добиться того, чтобы это поле распространялось на ограниченную часть плоскости изображений (например, используя методику аподизации); поля флуктуаций A2, распространяющегося на значительно большую область, так как относительные изменения A2 на поверхности стекла (и соответственно на сфере сравнения) обычно очень быстры — флуктуации, протяженность которых це превышает нескольких микронов, дифрагируют свет в пределах угла, значительно большего, чем угол дифракции, вызываемой
F (?', т')=E0h (M) я E0 [ 1 + ikA (fJ\ т')].
г
Фиг. 128.264 * Часть III. Влияние аберраций
контуром зрачка, размеры которого исчисляются миллиметрами или даже сантиметрами.
Определим сначала всю рассеянную энергию. Применяя соотношение (2.23), получим
Я I а2 (у'> г') \ 2 W dz'=R2 JJ I F2 ф', Y) I 2 d?'df=
=R2Zi2E20^ A2 d^'df.
Однако вся энергия, проходящая через зрачок, равна R2ElJJ df\ таким образом, относительная рассеянная энергия выразится величиной
Zt2A2=^A2.
Мы снова пришли к выражению, которое идентично выражению для спада освещенности в центре дифракционного пятна при наличии малых аберраций [равенство (8.10)], т. е. относительная потеря освещенности равна относительной рассеянной энергии, что вполне естественно, хотя и не очевидно.
Изучим теперь пространственное распределение освещенности. Амплитуда, характеризующая рассеянный свет, равна
^2 (y', Z')= \\ F2 (?', T') e-W'+f 2'> dm,
а его интенсивность D2 = | (Zl2) |2.
Гармонический анализ функции D2 можно представить в виде функции автокорреляции от F2 [соотношение (2.25)), которое здесь можно написать так:
d2 (іЛ V) = RW0 JJ А т') А (Г - X1X', f - Xv') dW.
Положим jj/X = ? и v'X = тогда интеграл можно переписать в виде
JJ A (?', т')А(Р'-Р, т'- -t)d?'d-t'.
Эта функция является функцией автокорреляции случайных деформаций, волновой поверхности. Она зависит только от параметров ? и у, характеризующих корреля-Глаза 11. Приложения
265
ционное расстояние ошибок на зрачке; для нормировки ее можно написать в виде
Jj A (P'f у') A (Р' - р, т' - у) dp' df = SAM (р, Т),
где S — телесный угол jjd?'dy' и Л(р, у) — нормированная функция автокорреляции [поскольку Л (OfO) = I].
Таким образом, мы отделили воздействие амплитуд ошибок (характеризуемых величиной А2) от их распространения по поверхности [характеризуемого функцией автокорреляции А (Р, у)]. Очевидно, что функцией автокорреляции можно пренебречь в том случае, если составляющие р, у смещений на зрачке становятся большими по сравнению со средним размером ошибок.
Можно, наконец, написать распределение рассеянной энергии в таком виде:
или
D2 = ^5? Л (р, De-WWdvW-, окончательно
DtiUf, f),
где функция Ф является преобразованием Фурье нормированной функции автокорреляции Л (р, у).
Таким образом, энергия рассеяния зависит от длины волны двояким образом:
— благодаря множителю X-4, который встречается также в объемном рассеянии (Релей);