Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
A(t)A*(t + b) = ^ai (0 a* (t + 9) = r,a(t)a* (t -f Є). Дополнение
279
Таким образом, степень частичной когерентности для множества атомов источника изменяется точно так же, как и для отдельного атома, и легко показать, что нормализованная степень частичной когерентности, определяемая равенством (7.4), будет одинакова в обоих случаях. Эту степень частичной когерентности можно определить, измеряя экспериментально контраст (а также сдвиг) полос в зависимости от разности хода.
Можно также отметить, что поскольку амплитуда колебаний в каждый момент времени равна
А (/) h (2~/0/),
ее преобразование Фурье будет равно свертке преобразований функции А и единичного сигнала с частотой fo, иначе говоря, она просто получается путем переноса значения fo, приложенного к преобразованию функции А, центр которой совпадает с нулевой частотой.
Таким образом, преобразование функции А представляет распределение амплитуд в спектре (в собственном смысле этого слова) световых колебаний. При этих условиях распределение энергии в спектре равно преобразованию Фурье функции автокорреляции от функции А, т. е. степени частичной когерентности.
Отметим в заключение, что известные в настоящее время наиболее монохроматические излучения (линии Kr86 при T = 63° К) позволяют осуществить интерференцию с разностью хода порядка 1 м, соответствующую времени корреляции порядка до 3-Ю"9 сек (это время определяется глазным образом эффектом Допплера, а не естественной шириной линии, соответствующей более длительному интервалу времени).
4. Изображение объектов со слабым контрастом при частично когерентном освещении
Вернемся к выкладкам, проделанным в гл. 7, § 10, принимая во внимание результаты, достигнутые в последнее время. Необходимо прежде всего непосредственно доказать, что, когда объект имеет слабый контраст, существует соотношение свертки между распределениями амплитуд на объекте и освещенности па изображении.
18* 280 , Дополнение
Определим объект со слабым контрастом комплексной функцией
Q (M) = 1 + Q' (M) при Q' (M) « 1.
Тогда равенство (7.10) позволяет приближенно написать функцию
I (M') = JJ [1 + Q' (M1) + Q'* (M2)] X
XE(Mf-Ml)E* (Mr — M2) у (M2 - M1) (IM1ClM2. (Ц4.1)
Степень частичной когерентности может быть заменена выражением, получаемым из (7.6), т. е. с точностью до множителя
т (M2 - M1) = J г (P) h [2ъР (M2 — M1)] dP. (Д4.2)
Оценим теперь три последовательных слагаемых, входящих в интеграл для I(Mr). Примем во внимание соотношения между зрачком и изображением:
E (M') = J F (P) h (— 2тгPM') dP,
F (P) = \Е (M')h (2nPM')dM'. (Д4.3)
Полагая М\ = M'— M1 и M2 = M'- M2, находим для первого слагаемого
jjj E (М\ )Ц2«РМ\ ) Е* (М'2) h(—2*PM'2 )s(P)dM\ dM2 dP=
= J F (P) Fse(P)Z (P) dP = I0 = const. (Д4.4)
Второе слагаемое может быть вычислено аналогичным образом
Jfl'(M1)E(Mf-M1) X X (JJ Е* (М'2) h (— 2кРМ'2)& (P)h ^P(Mr-M1)] dM'2dP}dM
= Jq' (Ml)EiM'- M1){JF* (P) е(Р)х
Xh[2vP(M'—Ml)]dP}dM1. (Д 4.5)
Используем теперь функцию
Ec (M') = ^E(P) S (P) h (- 2 Т.РМ') di\ (Д 4.6, Дополнений
281
представляющую распределение амплитуд в дифракционном пятне при зрачке, «диафрагмированном» до отверстия конденсора, причем это отверстие характеризуется функцией ? (P).
Второе слагаемое функции I (Mr) окончательно может быть написано так:
( Q' (M1) E (Mr — M1) Ec (M' — M1) dMu
и для всего изображения получим
/(Mf)=I0+2R \ 2' (M) E (M' — М) Е*с (M'—M)dMJ. (Д4.7)
Это равенство, где R обозначает действительную часть комплексной величины, выражает весьма важный результат.
Для перехода от объекта со слабым контрастом к его изображению нужно вычислить свертку функции объекта и функции EEc, характеризующей изображение малого изолированного участка.
Уточним теперь природу этой характеристической функции EEc. Рассмотрим прежде всего случай стигматического микроскопа, имеющего круглый зрачок при круглом конденсоре. Если a = sinа^/sinа0 есть отношение отверстий конденсора (хс) и объектива (а0), то обе функции E к Ec выразятся соответственно через 2J1(Z)IZ и 2J1(GZ)IaZ.
На фиг. 135 показано, как меняется функция EEc, если постепенно переходить от когерентного освещения (случай а; а очень мало) к некогерентному освещению (случай с; это соответствует отверстию конденсора, равному отверстию объектива: а = 1). Из графиков становится понятным, как последовательно изменяется изображение точки при переходе от функции U1(Z)IZ к функции ^J1(Z)IZ]2.
Аналогичным образом может быть изучен случай микроскопа с фазовым контрастом. Если предположить конденсор кольцевым при очень небольшой ширине кольца, изображение которого образуется на фазовой пластинке, то при фактическом наличии фазовой плас- 282
, Дополнение
тинки функция Ec становится чисто мнимой; функция Q' (M) проявит себя также только своей мнимой частью (фазовый объект). Отсюда заключаем, что если теперь положить a = sina;/sina0, где а; — угловое отверстие конденсора (или фазовой пластинки), то для изображения маленькой дефазирующей «точки» получим выражение
