Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
вопроса в разделе В гл. 1.
В последующих главах мы обратимся к искаженным решеткам. Гл. 2 начинается
с рассмотрения локальных дефектов структуры кристалла, к которым
относятся примесные' атомы, внедренные в
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
13
строго периодическую в остальных отношениях решетку, и локальная
неупорядоченность типа вакансий и атомов в междоузлиях. Такие дефекты
кристаллической решетки обладают истинно локализованными состояниями, на
которых могут быть захвачены электроны. Введение таких состояний здесь
больше не является вопросом целесообразности той или иной формы описания.
Они существуют наряду с элементарными возбуждениями и могут с ними
взаимодействовать. Это взаимодействие ведет к конечному времени жизни
электрона в локализованном состоянии и, одновременно, к конечному времени
жизни элементарных возбуждений.
Наряду с состояниями, локализованными на точечных дефектах
кристаллической решетки, локализованные состояния присутствуют на
(одномерных) дислокациях и (двумерных) поверхностях. Поверхностным
состояниям посвящен раздел Б гл. 2.
Наконец, в гл. 3 рассматриваются неупорядоченные решетки. Вследствие
отсутствия дальнего порядка, т. е. строгой периодичности, необходимо
будет пересмотреть концепции, развитые для зонной модели. В
энергетическом спектре электронов появляются обе области: как с
локализованными, так и с делокалнзованными состояниями.
Б. ХИМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ § 1. Введение
Химическая связь в твердом теле обусловлена взаимодействием валентных
электропов всех атомов решетки. Факторами, определяющими тип связи,
являются электронная конфигурация свободных атомов (число электронов вне
замкнутых оболочек, симметрия волновых функций заполненных состояний) и
атомное окружение атома в кристаллической решетке (тип, число и
расположение соседних атомов). Существует два главных типа связи. Если
число ближайших соседей атома в решетке равно числу его валентных
электронов, то электроны могут попарно упорядочиваться в отдельные связи
между ближайшими соседями. В этом случае связь можно описывать '
посредством пар локализованных электронов. Если число валентных
электронов у атома недостаточно, то валентный электрон взаимодействует с
электронами нескольких соседних атомов. Связь является делокализованной.
Параграф 2 мы начинаем с рассмотрения локализованной ординарной связи.
Этот случай можно трактовать подобно случаю химической связи двухатомной
молекулы. Распространение рассмотрения в § 3 на многоатомные молекулы
приводит к ближнему порядку в окрестности атома и, следовательно, к
твердому телу. В этой связи мы найдем критерии того, когда следует
выбрать ло-
14
ГЛ>.1. ЛОКАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ
кальное описание связи, а когда лучшие приближением является нелокальное
описание. -Мы обратимся к локализованной связи в § 4. Она охватывает два
предельных. типа химической связи, ковалентную ж ионную, так же как и их
смешанные формы, которые реализуются в полупроводниках и изоляторах. В §
5 представлена недавно развитая теория ковалентной связи.
Делокализованной связью обладают металлы. Мы рассмотрим ее в § 6. Помимо
данных трех основных типов химической связи - металлической, ковалентной
и ионной - есть также другие, более слабые типы связи (связь ван дер
Ваальса между нейтральными молекулами или атомами инертного газа,
водородная связь между атомами водорода в молекулярных кристаллах). Эти
типы связи здесь рассматривать не будем. *
Литература по обсуждаемым в этой главе темам преимущественно относится к
химической связи в молекулах. Особо мы рекомендуем книги Коулсоиа [89] и
Полинга [90]. К намеченной в общих чертах в § 5 теории ковалентной связи
относятся две книги Филлипса [91].
В последующих параграфах мы будем часто использовать свойства свободного
атома. Напомним поэтому важнейшие результаты кваитовомехаиического
рассмотрения свободного атома.
Уравнение Шредиигера для атома с зарядом ядра Z и числом электронов п
имеет вид
г=1
Подобно тому, как в ч. I § 3, здесь от задачи п электронов переходят к
одноэлектроийому приближению, в котором также частично учитывается
взаимодействие электронов между собой. Тогда приходят к одноэлектроийому
уравнению Шредиигера:
Ф = Яф, (1.2)
в котором атомный потенциал V (г) содержит экранирование остальными
электронами и может быть рассчитан самосогласованным образом. Решения,
отвечающие отрицательным энергиям, суть собственные функции атома
фп/пД*). Они характеризуются квантовыми числами п (п - 1, 2, 3, ...),
1(1 - 0, 1, ..., п - 1) и
m (\m\ "S /). На рис. 1 показано несколько примеров. Собственные функции
с 1 = 0, 1, 2, ... известны также как s-, р-, d-функции. Для дальнейшего
различия добавляются индексы, показывающие угловую зависимость
соответствующей функции, например, dxz xz°° cos Ф sin Ф cos ф.
В теории химической связи эти собственные функции носят также название
атомных орбиталей. _ -
| 2. ЛОКАЛИЗОВАННАЯ ОРДИНАРНАЯ СВЯЗЬ
15
Энергетические уровни одноэлектронного приближения. (1.2) заполняются, в
