Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маделунг О. -> "Физика твердого тела. Локализированные состояния " -> 6

Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.

Маделунг О. Физика твердого тела. Локализированные состояния — М.: Наука, 1985. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): fizizikatverdogotelalokalizirovannoesostoyanie1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 80 >> Следующая

соответствии с принципом Паули, п электронами атома. Это определяет
электронную конфигурацию атома. Электроны группируются в оболочки
(квантовое число н). Замкнутые обо-
Рис. 1. Абсолютная величина угловой составляющей атомных орбиталей с 1 =
6, 1, 2; s-функция изотропна, три р-функции рх, ру, рг ориентированы
преимущественно вдоль осей х, у, z соответственно. Из пяти d-функций
приведены только <2^2 и dxy. Функции d^2 yv dyz и dzx ориентированы
иначе.
лочки не имеют результирующего спина и орбитального момента. Электроны в
незаполненных оболочках, характеризующиеся симметрией соответствующих им
атомных орбиталей и их спином, и определяют природу химической связи.
§ 2. Локализованная ординарная связь
Рассмотрим следующую упрощенную модель..
Две атомные орбитаЛи т|)а' и ijjjf двух соседних атомов А и В существенно
перекрываются. В свободном атоме каждая такая орбиталь занята одним
электроном. Оба электрона взаимодействуют с ядрами А-и В, а также и друг
с другом. Все остальные взаимодействия учитываются в атомных потенциалах.
VA и FB. Мы пред-
16
ГЛ. 1. ЛОКАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ
полагаем, таким образом, что оба электрона одиозиачио ассоциированы с
рассматриваемой отдельной связью А - В. Данная проблема эквивалентна
задаче о двухатомной молекуле с двумя валентными электронами. Оператор
Гамильтона таков:
+ Fbi + FB2 + F1S. (1.3)
Смысл членов здесь очевиден. В дальнейшем нас будет интересовать почтп
исключительно основное состояние описываемой гамильтонианом (1.3) системы
и только в незначительной мере - ее возбужденные состояния. Обычный
способ отыскания собственных функций уравнения Шредиигера = заключается в
выборе в качестве волновой функции пробной функции, содержащей свободные
параметры, в расчете ожидаемого значения энергии и в определении
свободных параметров из требования экстремальности Е. Очевидно, что
удачно выбранная пробная функция весьма облегчает решение.
Как оказалось, особенно успешными являются два метода.
Метод молекулярных орбиталей (МО-метод) сводит уравнение Шредиигера к
одноэлектроийому приближению путем пренебрежения взаимодействием между
электронами. Вследствие этого (1.3) распадается на сумму двух
одиоэлектронных операторов. Подстановка -ф (ri, г2) = ipi (rj)фг (г2) -
приводит к двум одночастичным уравнениям Шредиигера:
+ + = г = 1,2. (1.4)
В качестве пробных функций фд(г4) выбираем атомные орбитали, которые
линейно комбинируем (линейная комбинация атомных орбиталей, LCAO-метод)
фг = Ni [фА (i) + Агфв (i)J- (1-5)
Здесь Ni - нормирующий множитель, X - параметр, определяемый посредством
варьирования. В этом случае функция ф (г,, г2) = = ф(1, 2) приобретает
вид
ф (1,2) = N [фА (1) + (1)] [ф? (2) + Лаф|* (2)] =
= М[фл (1) фГ (2) + ЛЛфё* (1) фё* (2) +
+ (1) Фа (2) + Х2ф1* (1) ф|* (2)]. (1.6)
Чтобы удовлетворять принципу Паули, ф (1, 2) должна быть сим-Метризоваиа
таким образом, чтобы при перестановке координат она переходила сама в
себя или меняла знак. Для того чтобы сделать полную волновую функцию
антисимметричной, надо добавить комбинацию спиновых функций, которая в
первом случае антисимметрична, а во втором - симметрична.
S 2. ЛОКАЛИЗОВАННАЯ ОРДИНАРНАЯ СВЯЗЬ
17
В методе валентной связи (VB-метод) рассматриваются сразу оба электрона.
Посредством распределения обоих электронов по возможным атомным орбиталям
каждый электрон приписывается определенному ядру. Каждое возможное
распределение определяет пробную волновую функцию, которая вводится с
одним свободным параметром в полную функцию. В нашем случае это означает
трп возможности: а) один электрон у А, другой - у В, б) оба электрона у
А, в) оба электропа у В. Координатная часть волновой функции для
возможности а) такова:
ф (АВ) = < (1) < (2) ± ф? (1) (2). (1.7)
"Иоииые состояния" б) и в) представляются как
ф (АА) = фГ (1) ф? (2), ф (ВВ) = < (1) < (2), (1.8)
так что пробная функция для координатной части волновой функции в VB-
методе имеет вид
ф(1, 2) = А[ф(АВ)+Л1ф(АА) + Х2ф(ВВ)]. .(1.9)
Теперь рассмотрим подробнее оба метода и затем сравним их.
МО-метод
Начнем с простейшего случая одинаковых атомов А и В. Тогда Фа и ф|4-
одинаковые орбитали, центрированные на ядрах А или В. При введении
обозначений
5=^ФаФв*с, (1.10)
С=[ ф1^ф!1 dXi = J ф|'#гфав1 dxu (1.11)
Л = | фи/Афл dxi = j фд/^фв dXi (1.12)
нормированная волновая функция (1.5) одиоэлектронной задачи приводится к
виду
"4+ма=_
V 1 + к2 + 2XS
>
а ожидаемое значение энергии
д-j\+$с+х(tm)- <ш>
Коэффициенты к определим так, чтобы Е было минимальным. Из dE/dk = 0
следует, что Я( = ±1 и <
fe-yiyry O'?**"- Е*-Ш- <115).
Функции ф+ и ф_ называют молекулярными орбиталями. 2 О. Маделунг
18
ГЛ. 1. ЛЕКАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ
Вероятность найти электрон в определенном месте следует из (1.15):
I ^|2 = 2 (1 + S) (I I2 + I Ч* I2 ± 2^1Чв )•' (1-16)
Эти функции (вдоль линии А - В) приведены на рис. 2 для случая одного
электрона в поле двух протонов (молекулярный ион Н^) Положительный знак
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 80 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed