Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
соответствующих разделов. Многие пз задач уже обсуждались в других
монографиях или обзорных статьях. Я указал соответствующие источники в
библиографии.
Марбург, Апрель 1978
Отфрид Маделунг
Глава 1
ЛОКАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ СВОЙСТВ ТВЕРДОГО ТЕЛА
А. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ И РАСПРОСТРАНЕННЫЕ (ДЕЛОКАЛИЗОВАННЫЕ) СОСТОЯНИЯ
При теоретическом описании свойств твердого тела можно придерживаться
двух точек зрения. Во-первых, можно трактовать твердое тело как состоящее
из отдельных атомов с заданными свойствами. Тогда явления в твердом теле
рассматривают как локальные процессы в отдельных атомах, на которые,
однако, влияет факт внедрения атомов в решетку. Вследствие взаимодействия
этих атомов локальные возбуждения могут распространяться по твердому
телу. Во-вторых, можно рассматривать ассоциацию атомов в решетку заданной
структуры как важнейшую особенность твердого тела. Тогда интерпретация
явлений в твердом теле основывается на коллективных свойствах твердого
тела.
Вторая точка зрения соответствует концепции элементарных возбуждений.
Колебательное состояние решетки рассматривают не как сумму индивидуальных
локальных осцилляций атомов в решетке, а как суперпозицию гармонических
волн решетки с соответствующими квантами энергии (фононы). Для описания
ориентации спина ионов решетки вводятся спиновые волны if соответствующие
им магноны. Локализованное возбуждение пары электрон - дырка
интерпретируется в терминах коллективного возбуждения "экситон". Общим
для всех этих коллективных возбуждений является тот факт, что каждому
состоянию в их энергетическом спектре соответствует определенное значение
волнового вектора, тогда как местонахождение состояния является
неопределенным. Состояния простираются по всему твердому телу. В этом
смысле они делокализованы.
Такое же делокализованное описание находим у квазичастиц в зонной модели.
Трансляционная инвариантность кристаллической решетки приводит в качестве
решений одцоэлектронного уравнения Щредингера к модулированным с периодом
решетки плоским волнам. Вероятность найти электрон Блоха в определенном
положении в пределах ячейки Вигнера - Зейтца одинакова для всех
эквивалентных положений в других ячейках. Делокализация состояний зонной
модели выражается понятием' распространенные состояния (extended states).
12
ГЛ. 1. ЛОКАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ
В рамках описания зонной модели коллективные свойства решетки включены в
характеристики электрона в кристалле. Дополнительные взаимодействия в
решетке описываются через переходы электрона из одного делокализованного
состояния в другое с изменением энергии и волнового вектора электрона. В
противоположность этому в локализованном описании электрон переходит из
одного локализованного состояния на одном атоме в другое локализованное
состояние, причем переход включает в себя взаимодействие со всеми
заряженными частицами в окрестности электрона.
Хотя описание явлений-в твердом теле через делокализоваиные возбуждения и
их взаимодействие часто обладает значительными преимуществами, тем не
менее есть случаи, когда целесообразно или даже необходимо введение
локализованных состояний. Именно этими случаями мы будем интересоваться в
последующих главах.
Еще в гл. VII первой части книги мы' видели, что концепция экситона может
быть введена как через делокализоваиные функции Блоха, так а посредством
локализованных функций Ваннье. Два предельных случая экситопа Ваннье и
Френкеля описывают состояния, которые выражают в одном случае свободную
подвижность электрона, а в другом - его локализацию на ноне решетки.
Какое описание более пригодно - определяется природой исследуемого
твердого тела.
Нелокальная и локальная формы описания эквивалентны в случае полностью
заполненной энергетической зоны (например, ва-' лентной зоны изолятора).
В нелокальном описании эта зона не дает вклада в проводимость, поскольку
в полностью заполненной зоне вклады от каждых двух электронов одинаковой
энергии, но с противоположно направленными волновыми векторами, полностью
взаимно уничтожаются. В локальном описании переходы от одного атома к
следующему невозможны, так как соответствующие состояния соседних атомов
также заняты. Мощно выбрать описание в рамках зонной модели, например,
при исследовании оптического возбуждения электрона из полностью
заполненной зоны за счет поглощения фотона с данной энергией и волновым
вектором. Локальное описание часто предпочтительнее, когда вопросы
касаются химической связи. Мы исследуем эту область вопросов в разделе Б
этой главы. Там мы установим, когда концепция локального описания может
содействовать качественному (а частично и количественному) пониманию
разных типов химической связи в твердых телах.
В идеальной бесконечной решетке локальное описание становится важным
тогда, когда приближения зонной модели (пренебрежение точными электрон-
электронным и электрон-фононным взаимодействиями при определении
одноэлектронных состояний) нарушаются. Мы исследуем такую постановку
