Физика молекул - Леше А.
Скачать (прямая ссылка):
2rM < A0.
Поэтому можно рассматривать молекулу как точечный колебательный диполь. Для макромолекул, высокополимерных соединений, белков и т. п. это неравенство не выполняется; в этом случае излучение вызывает колебания отдельных частей молекул, которые когерентны, поскольку их возбуждают одни и те же волны. Лучи от отдельных частей интерферируют, и мы получаем существенно отличную диаграмму рассеяния. Поэтому мы пока исключим большие молекулы из рассмотрения.
Поскольку в данном случае нас не интересует строение систем, рассмотрим только такие из них, в которых молекулы далеко разнесены друг от друга и хаотически распределены; вследствие этого интерференция между волновыми пакетами различных молекул невозможна. Таким образом, мы вводим ограничение, которое лучше всего выполняется в газах. В этом случае интенсивности излучения от каждой отдельной молекулы аддитивно складываются, создавая излучение системы.
85
Рассмотрим сначала молекулу в виде сферы, которую будем характеризовать ее (оптической) поляризуемостью р. Падающая волна Ez = E0 cos 2nv0t, вектор которой E колеблется параллельно оси г лабораторной системы; индуцирует дипольный момент
= р • E0 cos 2nv0t. (3.114)
Дипольный осциллятор с частотой V0 излучает энергию, век-
тор Пойнтинга для которой имеет вид (рис. 3.33)
seIfiXH] ^ (3.115)
Интегрируя S по поверхности сферы, получаем поток излучаемой энергии
S = W (ЗЛ16)
Подставляя из (3.114) и усредняя по времени, получаем вы-
ражение для средней энергии, излучаемой в единицу времени:
В используемой системе единиц средняя интенсивность света, падающего в единицу объема, равна
/о-^Мо. (3.118)
Поскольку, с другой стороны, при введенных вначале условиях
интенсивность света, рассеянного всеми молекулами в 1 см3,
равна _
Zs = W [см~3] • S. (3.119)
то можно записать
^ = ‘“Г-А,- (3.120)
Oe0 Aq
За счет рассеяния происходит ослабление падающего света. Введем коэффициент мутности, или коэффициент экстинкции т, с помощью которого для излучаемого света получаем
Zs = T-Z0. (3.121)
Соответственно интенсивность света, прошедшего сквозь среду, равна
J — J0e~xx, (3.123)
где
8я3 P2 1ооч
’“чи ( '
Отсюда уже можно получить объяснение некоторых результатов наблюдений, о которых говорилось вначале.
Рассеяние быстро возрастает с ростом частоты. Соответственно при низких частотах, т. е. в СВЧ или микроволновом диапазоне, им можно пренебречь.
Излучение, попадающее в приемник с единицы поверхности, зависит, естественно, от расстояния и угла наблюдения, что вытекает уже из уравнения (3.115).
Л
Jl
Рис. 3.33. Индикатриса рассеяния для диполя, колеблющегося вдоль оси г.
Рис. 3.34. P асположение координатных осей в эксперименте по рассеянию. Ось у — направление наблюдения; ось х — направление распространения света.
Выражения (3.119) — (3.123) можно несколько преобразовать. В случае разреженного газа поляризуемость р удобно выразить через диэлектрическую проницаемость и соответственно через коэффициент преломления:
P =
N
вп = -
N
е„.
Поскольку п
и записать
: 1, можно получить п2 — I = (п + I) (п — 1) :
32 3 (и — I)2
T=-------JT ---------—
2(п— 1)
(3.124)
Отсюда можно по экспериментально найденным значениям т и п определить концентрацию молекул, а по ней найти число Аво-гадро.
В случае сферической молекулы индуцированный диполь всегда будет колебаться в плоскости поляризации падающего света, который распространяется вдоль оси х. Расположим две другие координаты, как показано на рис. 3.34. Будем наблюдать рассеянный свет в плоскости х, у. Пусть направление наблюдения составляет с положительной ветвью оси х угол Ф. При этом следует различать три характерных случая.
87
Падающий свет
1) поляризован по оси z\
2) поляризован по оси у;
3) не поляризован.
Как видно из рис. 3.33 и 3.34, в случае 1 наблюдаемая интенсивность не зависит от Ф. Она зависит только от угла д между
направлением наблюдения и осью г.
Случай 2 получаем, заменив в (3.115) О на (90° — Ф). Тогда получим
Ji (Ф) = const, (3.125а)
J2 (ф) = / (о = 90°) cos2 Ф. (3.1256)
Случай 3 можно рассматривать как суперпозицию случаев 1 и 2.
В результате получаем (рис. 3.35)
/3 (ф) = / (^ = 90°). IiL^pLiL. (3.125а')
Таким образом, рассеянное излучение во всех случаях оказы-
вается симметричным относительно Ф = 90°, т. е. интенсивности
Рис. 3.35. Индикатриса рассеяния не- Рис. 3.36. К поляризации голубого
поляризованного света (падающего в дневного света.
направлении оси я). у — Земля; 2 — воздух; 3 — солнечный
свет; 4 — поляризованный рассеянный свет.
излучения, рассеянного вперед и назад при наблюдении вдоль оси х(и — х), равны. Плоскость поляризации падающего света всегда перпендикулярна направлению его распространения. Если смотреть вдоль оси у, т. е. под углом Ф = 90°, то окажется, что рассеянный свет всегда линейно поляризован. Это можно проследить на примере голубого цвета неба. Если смотреть на небо через поляроид, то в направлении, перпендикулярном солнечным лучам, свет будет линейно поляризован (рис. 3.36).
