Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи - Ланге В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
постепенному увеличению кинетической энергии гири. Сумма потенциальной и
кинетической энергии гири на высоте 1 м будет равна работе, произведенной
рукой человека на этом пути. *
В рассматриваемой задаче также существует сила, производящая работу,-
сила атмосферного давления - и сила, против которой производится работа -
вес столбика ртути, вошедшей в трубку.
Работа первой силы для обеих трубок одинакова и может быть вычислена по
формуле
А ат ~ Рат' V,
где рах-атмосферное давление и V - внутренний объем каждой трубки.
Что же касается второй силы, то произведенную ею работу можно в принципе
рассчитать по такой же формуле. Однако практически сделать это не так-то
просто, так как следует учитывать, что во время заполнения трубки
давление столбика ртути будет непрерывно меняться. Непосредственно после
открывания кранов оно равно нулю, так как в трубках ртути еще нет. Затем
силы давления растут вместе с высотой столбиков. Возрастание происходит
медленнее в правой трубке, где раздутие расположено ниже,- ведь пока оно
не заполнится ртутью, давление меняется очень мало. Поэтому среднее
давление оказывается больше в левой трубке, поскольку высота столбика
ртути здесь сразу увеличивается быстро. Следовательно, и работа против
сил давления здесь сказывается больше.
Таким образом, работа сил атмосферного давления одинакова в обоих
случаях, но производится она не
116
только для того, чтобы увеличить потенциальную энергию ртути, но также и
для того, чтобы привести ее в ускоренное движение, а также, чтобы
преодолеть силы трения. При остановке ртути ее кинетическая энергия
превращается в тепло. Точно так же сопровождается нагреванием трение
ртути о стенки трубок.
Сумма количеств тепла, пошедшего на нагревание ртути и на увеличение ее
потенциальной энергии, в обоих случаях равна работе сил атмосферного
давления, но относительная величина второго слагаемого больше для левой
трубки,
63
Часто те или иные изменения, происходящие с телами, ускользают от нашего
внимания не потому, что их нет вообще, но вследствие своей
незначительности.
Поднятие смачивающей жидкости в капиллярных трубках происходит за счет
убыли внутренней энергии жидкости. Однако сопровождающее подъем понижение
температуры слишком мало, чтобы его можно было легко обнаружить.
Пусть масса жидкости, вошедшей в капилляр, равна М и высота подъема
составила Я, Тогда произведенная капиллярными силами работа по увеличению
потенциальной энергии жидкости может быть записана следующим образом:
A=±MgH,
где g - ускорение силы тяжести. Множитель введен
потому, что центр тяжести жидкости в капилляре ока-
Н
зался поднятым на высоту-g- над поверхностью жидкости в сосуде.
Работа капиллярных сил, как мы у&е говорили, равна убыли внутренней
энергии. Поэтому понижение температуры мы можем найти, разделив
полученное выражение на массу жидкости М и ее удельную теплоемкость с
117
Подставив сюда значение высоты подъема жидкости в тонкой трубке, взятое
из учебника физики для IX класса, получим:
М = ±.1. .-^ = -2-2 с RgD cRD >
где а - коэффициент поверхностного натяжения жидкости, D - ее плотность и
R-радиус капиллярной трубки.
Пусть радиус капиллярной трубки равен 1 лш = - 0,001 м, а жидкостью
является вода, для которой
удельная теплоемкость составляет 4,19 кдж } коэффи-
кдг • грао
и
циент поверхностного натяжения равен 0,07 - и плот-ность равна 103 -г.
Тогда
к
т-
Lt- ш ----------------------^г-17'10-6 ^
4190"^^--10-3^1031Рг-
Фактически же понижение температуры будет еще меньше, так как работа
совершается за счет убыли внутренней энергии всей жидкости, а не только
ее части, вошедшей в капилляр.
Разумеется, возникающая разность температур между жидкостью и окружающей
средой затем исчезает, что еще больше затрудняет ее обнаружение.
Следует добавить, что при вычислении возникающей разности температур
следовало бы брать адиабатический (см. решение задачи № 60) коэффициент
поверхностного натяжения, так как подъем жидкости по трубке происходит
довольно быстро. Однако учащимся это понятие незнакомо, а ошибка не так
уж велика, чтобы существенно повлиять на конечный вывод,
64
Раствор сахара в воде имеет больший коэффициент поверхностного натяжения
(большую удельную поверхностную энергию), чем чистая вода. Вследствие
этого поверхность, занимаемая расДвором сахара, стремится
118
сократиться, увлекая за собой спички к кусочку сахара. При растворении
мыла натяжение воды уменьшается, поверхность, занятая мыльным раствором,
увеличивается, и спички уходят вслед за границей с чистой водой к краям
тарелки,
65
Совершенно однородная нить действительно не оборвалась бы. При нагрузке,
превышающей предел упругости материала нити, она начала бы "течь",
равномерно утончаясь по всей длине.
В какой-то мере таким образом ведут себя аморфные (не имеющие
упорядоченной структуры в расположении атомов) тела. Характерным примером
поведения аморфных тел под влиянием нагрузки может служить растяжение
