Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи - Ланге В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
участка цепи, R - его сопротивление, I - сила тока, текущего по нему, и Е
- величина элек-
Ш
тродвижущей силы/имеющейся на участке. Для правиль-' ного применения этой
формулы следует / брать со знаком "плюс", если ток направлен от А к В, и
со знаком "минус" в противоположном случае. В свою очередь
электродвижущую силу Е надо считать положительной, если она заставляет
положительные заряды двигаться от Л к В, и отрицательной, если
электродвижущая сила направляет их от В к Л. (Иными словами говоря,
"дополнительную" э.д.с. берут со знаком плюс, если она "помогает" току
перемещаться от точки Л к точке В, и со знаком минус - в противном
случае.)
В нашем случае "дополнительную" э.д.с. следует брать со знаком плюс, так
как правый элемент посылает ток в том же направлении, что и левый, и
наоборот. Учитывая это, имеем:
?A-<fB = IR-i+E) = l^-R-E = E-E=0.
Следует иметь в виду, что формула, приведенная в начале решения настоящей
задачи, в сущности уже знакома учащимся.
В самом деле, из закона Ома для полной цепи (см. рис. 42), имеем:
/ - Е--
R + r '
где Е - э.д.с. элемента, R - со-Рис. 42. противление внешнего участка
цепи, г -внутреннее сопротивление элемента и I - сила тока в цепи.
Перепишем равенство в таком виде:
//? = ?- 1г.
В этом равенстве все величины и их произведения положительны. Поэтому
правую часть равенства надо приравнять на основании закона Ома для
участка цепи BRA разности потенциалов <рв - ?а (а не <рд - <рв), так как
потенциал точки В больше потенциала точки А. Таким образом, имеем:
'Рв ~ Та - Е -1г-
Откуда
?А-<РВ = 1г-Е,
что н представляет приведенную вначале формулу в применении к участку
АгВ, содержащему э.д.с., равную Е.
80
Холодной пайкой монтеры называют простую скрутку проводников.
Сопротивление холодной пайки велико, так как контакт получается плохим и
обладает большим сопротивлением. Поэтому, в согласии с законом Джоуля-
Ленца (Q = I2Rt), при прохождении сильных токов холодная пайка
нагревается значительно сильнее, чем остальная часть проводки.
Горячая (обычная) пайка, выполненная паяльником, обеспечивает надежный
контакт с небольшим сопротивлением и поэтому мало греется проходящим по
ней током.
81
Действительно, чем больше R, тем коэффициент использования электроэнергии
больше. Он достигает значения, равного единице, при "бесконечно большом"
сопротивлении потребителя - случай, конечно, не осуществимый практически,
но приблизиться к которому можно сколь угодно близко.
Однако делать сопротивление подключенного к источнику тока' потребителя
слишком большим нецелесообразно. При этом, правда, возрастает напряжение
на нем, но больше э.д.с. источника тока оно стать не может, тогда как
сила тока при неограниченном увеличении R уменьшается также
неограниченно. Таким образом, в формуле для мощности
N=IU
первый сомножитель при неограниченном росте сопротивления потребителя
стремится к нулю, а второй не превышает некоторого конечного значения.
Легко видеть, что забираемая от источника тока мощность будет в
результате стремиться к нулю.
Не следует также брать потребитель и со слишком малым сопротивлением, так
как в приведенной выше формуле мощности первый сомножитель не сможет
стать больше - (такой ток потечет при коротком
замыкании, когда сопротивление потребителя равно нулю), тогда как
напряжение на нагрузке при неограниченном уменьшении ее сопротивления
будет стремиться к нулю.
Можно показать, что максимальное значение потребляемой мощности
достигается при равенстве сопротивлений источника тока и нагрузки,
подключенной к нему, В самом деле, запишем выражение для мощности,
потребляемой внешним участком цепи, в следующем виде:
где буквенные обозначения те же, что были нами приняты ранее.
Помножим числитель и знаменатель на 4г. Тогда
N-.
Е2 ¦ 4Rr 4r(R + г)2
Воспользовавшись тождеством 4 Rr= (R + r)2-(R-г)2, получим после
несложных преобразований
1-
(R-ry {R + г)2
Отсюда сразувидно, что N=0 при R = 0 и R = co, а при Я = г мощность
достигает максимума (поскольку и числитель и знаменатель дроби в
квадратных скобках положительны, ее наименьшее значение равно нулю, что
достигается при R = r),
Еще проще доказательство провести с помощью численного примера.
Пусть в нашем распоряжении имеется источник тока с электродвижущей силой
4 в и внутренним сопротивлением 1 ом. Тогда при различных значениях
нагрузочного сопротивления мы будем получать следующие значения мощности,
потребляемой от источника тока нагрузкой:
130
Величина нагрузочного сопротивления, ом Мощность, потребляемая
нагрузочным сопротивлением, вт
0,7 3,87
0,8 3,95
0,9 3,98
1,0 4,00
1Д , 3,99
1,2 3,96
1,3 3,92
В связи с решением этой задачи полезно остановиться на роли выходных
трансформаторов в радиоприемниках. Внутреннее сопротивление выходных
ламп, приводящих в действие динамик, очень велико. Оно составляет десятки
и сотни тысяч ом. В то же время катушка электродинамического
громкоговорителя имеет сопротивление всего 5-10 ом, так как более
