Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи - Ланге В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
термометром,
59
Работа - это процесс, в результате которого происходит передача энергии
от одного тела к другому. Количество переданной энергии в этом случае
определяется произведением силы на путь (если, конечно, направления этих
двух векторов совпадают; в противном случае появляется третий сомножитель
- косинус угла между направлениями перемещения и силы).
Работа - один из возможных, но не единственный способ передачи энергии.
Не менее часто в жизни приходится сталкиваться со вторым способом обмена
энергией между телами - теплопередачей.
Ракета "висит" в воздухе неподвижно, хотя двигатели ее работают.
Поскольку перемещение отсутствует, работа равна нулю. Но это вовсе не
означает, что энергия сожженного в ракете топлива исчезает бесследно,-
газы, вылетающие из дюз ракеты, нагреты до высокой температуры и уносят с
собой энергию, ранее заключенную в топливных баках.
60
Как это уже отмечалось в решении предыдущей задачи, существуют две, и
только две, принципиально различные формы обмена энергией между телами -
процесс работы (упорядоченная передача энергии от одних тел другим) и
процесс теплопередачи (неупорядоченная
113
форма). Несмотря на качественное различие, они могут привести к
одинаковым результатам. Именно в этом и состоит эквивалентность тепла и
работы *. Рассмотрим один конкретный пример.
Пусть в цилиндре под поршнем заключен воздух.. Его можно нагреть
несколькими способами. Можно, например, подводить тепло от некоторого
нагревателя, предварительно закрепив поршень в определенном положении. В
этом случае процесс, в котором принимает участие газ, называется
изохорическим. При изохо-рическом нагревании теплоемкость воздуха равна
0,73 кдж/кг ¦ град, и количество тепла, необходимого для нагревания 1 кг
воздуха на 1 град, будет в этом случае равно:
Q = М• cvM = 1 кг-0,73 -• 1 град = 0,73 кдж,
KZ * ZpCLO
где через сvобозначена удельная теплоемкость при изо-хорическом процессе.
Поскольку поршень закреплен, газ не совершает работы против внешних сил и
все подведенное тепло - 0,73 кдж-идет на увеличение внутренней энергии
газа, которое приводит к повышению температуры на 1 град.
Однако такого же увеличения температуры и такого же увеличения внутренней
энергии газа можно добиться и другим путем - подведя энергию не путем
теплопередачи, а совершив над газом работу, сжав его.
Процесс, происходящий без теплообмена с окружающими телами, называется
адиабатным (или адиабатическим). Чтобы процесс носил адиабатный характер,
необходимо газ заключить в абсолютно нетеплопроводную оболочку.
Достаточно хорошим приближением к этому идеальному случаю является
система, находящаяся в стеклянном сосуде с двойными посеребренными
стенками, из пространства между которыми удален воздух (сосуд Дьюара).
Практически адиабатным будут также очень быстро протекающие процессы. При
очень быстром сжатии газа теплообмен с окружающими телами не успевает
про-
* Подробнее об этом см.: К. А. Путилов, Курс физики, т. I, § 128,
"Термодинамическое содержание понятий "теплота" и "работа", ГИТТЛ, М.,
1954
изойти, и увеличение внутренней энергии газа равно работе по его сжатию.
Увеличение внутренней энергии при адиабатическом сжатии сопровождаемся
ростом температуры, которое хорошо известно велосипедистам и шоферам по
нагреванию насоса при накачивании спустивших шин.
Из термодинамики известно, что объем газа и его температура связаны при
адиабатическом процессе следующим образом:
где Т - температура газа по шкале Кельвина и у - постоянная вели^на
(отношение теплоемкостей при изобарическом и изохорическом нагревании),
равная для воздуха 1,4.
Полагая первоначальный объем, занимаемый 1 кг воздуха, равным 1 м3 и
начальную температуру 273°К, получим для объема, до которого надо
адиабатически сжать газ, чтобы его температура стала 274°К, следующее
значение:
Если даже взять вещество с большим коэффициентом теплового расширения, то
величина все равно оказывается много меньше -273°С, то есть абсолютного
нуля. Так для свинца а равно 3 - 10-5 град*1 и-^-=
= -3 -106 град. Подобные температуры принципиально недостижимы.
При разборе софизма важно указать на зависимость коэффициента теплового
расширения от температуры.
Надо всегда различать силу, производящую работу, и силу, против которой
работа производится. Величины этих сил иногда и не совпадают, поэтому и
произведенные ими работы при одном и том же пути могут оказаться
различными не только по знаку (так обстоит дело всегда), но и по
величине*
61
62
115
- Поднимая, например, гирю маосой 1 кг на йысоту 1 м, мы совершаем работу
А -М • g. Н - 1 кг • 9,8 м/сек2 • • 1 л=9,8 дж только в том случае, если
прикладываем во время подъема к гире силу величиной ровно 9,8 к.
Затраченная нами энергия в этом случае целиком идет на увеличение
потенциальной энергии гири.
Но ведь можно, поднимая гирю, прикладывать силу • больше, чем 9,8 н. В
этом случае "излишек" силы будет приводить к ускоренному движению и
