Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи - Ланге В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
нелепый вывод получен из-за неправильного применения закона Ома.
Разность потенциалов на концах некоторого участка цепи можно получить,
перемножив сопротивление участка и силу тока, протекающего по нему,
только в том случае, если на участке не содержится источников
электродвижущей силы (батарей, генераторов постоянного тока и т. п.).
Такие участки называют однородными.
В рассматриваемом случае любой участок кольца является неоднородным, так
как индуцируемая электродвижущая сила равномерно распределена по всему
кольцу.
В соответствии с формулой закона Ома для участка цепи, содержащего э.д.с.
(неоднородного участка), мы можем записать для отрезка ARB, считая точку
А начальной и В конечной, следующее равенство;
'Ра 'Рв = ^ ^arb * где Earb ¦-э.д.с., индуцируемая на участке ARB.
Т34
Если полная э.д.с., существующая в кольце, равна Е, то сила тока, текущая
по кольцу, может быть найдена из формулы:
Е
/ =
С другой стороны, долю э.д.с., сосредоточенную на каком-либо участке
кольца, следует положить прямо пропорциональной длине участда или, при
однородном проводнике, его сопротивлению. Тогда для Earb получим:
р р R
CARB R + Г '
Подставляя два последних выражения в первое, находимз
Е п R л
?а-?b = 7FF7 *+7 = °-
К такому же выводу можно прийти, применяя закон Ома к участку ВгА.
В этом случае
<Рв - 'Ра = 1г - ?вга-Сила тока, как и раньше, равна
Е
R + r '
а для Евга по высказанным ранее соображениям можно записать:
Е -Е- г
JBrA ~ R + r •
После этого получаем:
'Рв ~ 'Ра = R + г 'r - Е' R + =
Таким образом, ток в электрической цепи может существовать и в том
случае, когда разность потенциалов между двумя произвольно взятыми
точками цепи равна нулю. В этом в сущности нет ничего удивительного, если
вспомнить определение электрического тока: электриче-
135
ским током называется направленное перемещение электрических зарядов. Но
для перемещения зарядов наличие разности потенциалов совершенно не
обязательно. Электрический ток, например, может быть образован потоком
падающих заряженных песчинок или облаком заряженных частиц дыма, которое
гонит ветер.
Более того, электрический ток может даже течь о т большего потенциала к
меньшему, как это в действительности имеет место внутри гальванического
элемента.
Следующие примеры, принадлежащие А. В. Шубни-кову (см. № 2 журнала
"Физика в школе" за 1957 г.), помогут уяснить изложенное выше.
Вода в реке движется под действием "разности потенциалов", однако в
стакане чая при помешивании ложечкой вода движется, хотя "разности
потенциалов" нет. Наконец, при выкачивании воды из колодца насосом ее
частицы движутся в направлении противоположном "разности потенциалов"-
весу воды.
В связи с настоящим софизмом рекомендуем ознакомиться со статьей Е. И.
Минченкова "Тема "Постоянный электрический ток" в X классе". Эта статья
опубликована в № 4 журнала "Физика в школе" за 1955' г..
88
Магнитный поток в сердечнике трансформатора создается током не только в
первичной обмотке, но также и током, проходящим по вторичной катушке. В
соответствии с правилом Ленца направления магнитных потоков
противоположны (они сдвинуты по фазе на угол почти равный 180°), так что
результирующий магнитный поток ц сердечнике в идеальном случае вообще
должен бы равняться нулю. При увеличении нагрузки на трансформатор растет
ток в первичной обмотке и создаваемый им магнитный поток. Одновременно
возрастает ток во вторичной обмотке и "вторичный" магнитный поток,
создаваемый им. При этом суммарный магнитный поток меняется в прежних
пределах, а следовательно, остается неизменной электродвижущая сила
переменного тока, индуцируемого во вторичной обмотке.
136
89
В цепи переменного тока на концах любого участка цепи напряжение меняется
по абсолютной величине 100 раз в секунду от нуля до некоторого
максимального значения, называемого амплитудным. Вольтметр
электромагнитной системы, включенный параллельно этому участку, покажет
некоторое промежуточное напряжение, называемое действующим или
эффективным. Амплитудное напряжение в ~\f 2=1,41... раз превышает
действующее. Если, например, вольтметр электромагнитной системы
показывает 50 в, это означает, что в отдельные моменты времени напряжение
достигает 50-1,41..., то есть около 70 в, при котором зажигается лампа на
постоянном токе. Поэтому никакого противоречия в опытах нет.
Этот простой и легко осуществимый в школьных условиях эксперимент полезно
показать на уроке - он сильно облегчит учащимся понимание соотношения
между эффективным и амплитудным напряжением в цепи переменного тока.
90
Чтобы ответить на поставленный вопрос, следует вспомнить устройство
амперметров обеих систем.
В приборах магнитоэлектрической системы подвижная рамка, по которой течет
измеряемый ток, находится между полюсами постоянного магнита. Отклонение
рамки в этих условиях пропорционально силе тока. Если ток достаточно
быстро меняется по величине, то отклонение стрелки прибора будет
