Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи - Ланге В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Периодические импульсы сжатия и разрежения воспринимаются как звук.
41
Звук камертона постепенно затухает, так как энергия его колебаний
постепенно излучается в окружающее пространство. Рассеяние усиливается и
происходит быстрее, если камертон закреплен на резонаторе или просто
соприкасается со столом, поскольку излучение энергии при этом происходит
не только с ветвей камертона, но и с поверхности резонатора или стола.
Таким образом, хотя во втором случае слышен более сильный звук, его
длительность будет меньше, так что излученная энергия в обоих случаях
будет одинаковой.
103
43
Если при определении плотности взять тело вдвое большего объема, то вдвое
большей окажется и его масса, а отношение этих величин, интересующее нас,
останется, естественно, неизменным.
При неизменяющейся температуре плотность является постоянной, зависящей
только от рода вещества характеристикой. Поэтому говорить, что "плотность
вещества прямо пропорциональна массе и обратно пропорциональна объему" не
совсем правильно. Такая формулировка для двух порций одного и того же
вещества приводит, как мы видели, к неправильному выводу.
Точно так же формулу закона Ома для участка цепи можно аналитически
представить в следующем виде:
но из этого выражения не следует, что сопротивление проводника зависит от
напряжения и силы тока (нагреванием за счет тепла Джоуля-Ленца мы
пренебрегаем), так как для каждого конкретного проводника сопротивление
имеет некоторое вполне определенное значение.
Можно привести следующий пример, обычно убедительно показывающий учащимся
неправильность приведенного в софизме рассуждения.
Связь между длиной окружности и ее диаметром можно записать в следующем
виде:
I
Но отсюда* нельзя сделать заключение, что "число я (то .есть 3,141592...)
прямо пропорционально длине окружности и обратно пропорционально величине
ее диаметра".
В заключение следует отметить, что вполне правильны следующие
формулировки: "при постоянном объеме плотность вещества прямо
пропорциональна массе" и "при постоянной массе плотность вещества обратно
пропорциональна объему", так как здесь молчаливо подразумевается, что мы
сравниваем плотности различных веществ, которые, вообще говоря, различны
(см. также решения задач № 29 и 36). Что же
104
касается отношения длины окружности к ее диаметру, то оно для всех
окружностей, проведенных на плоской поверхности, одинаково и равно я.
44
Невозможность осуществления вечного двигателя является следствием
универсального закона сохранения энергии, справедливого во всех случаях.
В тексте софизма намеренно не обращается внимания на тот факт, что сила
давления, как и само давление, направлена всегда перпендикулярно к
поверхности, на которую она действует. Поэтому в направлении возможного
перемещения, то есть горизонтально, действует не вся сила давления, а
лишь ее горизонтальная составляющая.
Обозначим площадь левой стенки через s, а среднее давление на нее - через
р. Тогда силу давления на левую стенку можно выразить следующим образом:
Fл -p-s.
Как это нетрудно видеть из рисунка 11, площадь
правой стенки превышает площадь левой в ¦ ^ в ¦ раз,
так как именно во столько раз отличаются длины сторон стенок, лежащих в
плоскости чертежа.
Поэтому сила давления на правую стенку при одном и том же среднем
давлении р оказывается несколько иной, а именно:
с s
п~~Р'ИПйГ'
Однако, как уже сказано выше, в направлении воз-м > чного перемещения
действует только горизонтальная с ггавляющая силы \Fn, которую можно
выразить так:
F - Fn • sin а = р • s.
Таким образом, силы, действующие справа налево и в противоположном
направлении, равны.
Доказательство можно провести и не прибегая к услугам тригонометрии.
Можно, например, воспользоваться подобием треугольников (построение,
необходимое для
8 В. Н. Ланге
105
этого, мы предоставляем читателям выполнить самостоятельно). Еще проще
положить угол а равным 30°, чтобы затем воспользоваться теоремой о
соотношении между катетом и гипотенузой в прямоугольном треугольнике с
таким острым углом.
45
Решение очевидно. Однако мы сочли полезным поместить этот софизм, так как
часто наблюдали, как учащиеся, правильно указав, какой закон не принят во
внимание, не могли объяснить, как же его все-таки следует применять для
истолкования явления.:
46
Мы живем на дне воздушного океана, и на все тела, в него погруженные,
действует архимедова сила, равная весу вытесненного воздуха. Из-за
большего объема пух "теряет" в весе больше, чем железо. Поэтому, чтобы
весы находились в равновесии, следует пуха брать по массе несколько
больше, чем железа.
При точном взвешивании всегда вводятся специальные поправки на потерю
веса.
Значит, шуточная задача: "Что тяжелее - пуд железа или пуд пуха?"'-
оказывается вполне серьезной,
47
Выталкивающая сила появляется при погружении в жидкость любого тела, даже
в том случае, когда "погружается" вода в воду, то есть на некоторый
мысленно выделенный в жидкости объем действуют две взаимно
