Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи - Ланге В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
54
Отольем половину холодной воды в сосуд Г и поместим его внутрь сосуда с
горячей водой. Нетрудно подсчитать, что в отсутствии тепловых потерь в
сосудах А и Г установится температура 60°С. Затем подогретую воду
перельем из сосуда Г в пустовавший сосуд В и повторим описанную процедуру
с остатком холодной воды. После того как она с помощью сосуда Г будет
введена в сосуд А, вода в обоих сосудах примет температуру около 47°С.
Если теперь перелить воду из сосуда Г в сосуд В, то температура смеси в
последнем окажется равной примерно 53°С. Таким образом, требование задачи
выполнено, так как холодная вода оказалась нагретой до 53°С за счет
охлаждения горячей до 47°С, причем смешивания воды не производилось.
Если бы вода была разделена не на две, а на большее число частей, разница
конечных температур оказалась бы значительнее; при бесконечно малых
порциях переносимой воды произошел бы полный "обмен температурами".
Это в какой-то мере осуществляется в технических теплообменниках, где по
соосно расположенным трубкам текут навстречу друг другу два потока
жидкости (или газов) ¦-холодный и горячий. При достаточно длинных трубках
происходит практически полный "обмен
110
температурами", как это показано на рисунке 41. Если же потоки двигались
бы в одном направлении, температуры в лучшем случае только бы
выравнялись.
Хочется еще раз подчеркнуть, что никакого нарушения тепловых законов
(второго начала термодинамики, о котором см. решения задач 72-74) в
описанных процессах не происходит, так как во всех случаях температура
жидкости, которой передается тепло, оказывается меньше температуры
жидкости, отдающей тепло. Это хорошо видно из рисунка 41, где нижняя
кривая представляет температуру жидкости, получающей тепло.
55
За одно и то же время тело отдает в окружающее пространство тем большее
количество тепла, чем сильнее его температура отличается от температуры
окружающей среды (закон Ньютона). Поэтому остывание происходит вначале
быстро, а затем все медленнее. Следовательно, разумнее выждать пять минут
вначале, когда теплота теряется остывающим телом быстрее.
56
Для измерения температуры можно пользоваться любой температурной шкалой.
Не изменяются при переходе от одной шкалы к другой, разумеется, и
физические законы. Таким образом, вычисление количества тепла,
необходимого для нагревания тела, можно вести по прежним формулам. Однако
численные значения тех величин, в определение которых входит понятие
температуры, будут иными. Так, например, численное значение тепло-
111
емкости воды при переходе от шкалы Цельсия к шкале Реомюра возрастает в
1,25 раза, то есть от 4,19
до 5,23----------. Но так как кипение воды по шкале
kz • zpao i\
Реомюра наступает при 80°, количество тепла, необходимого для нагревания
воды от точки таяния льда до кипения, останется прежним и равным 41,9
кдж.
57
В приведенном софизме заключено лишь кажущееся противоречие, так как в
обоих случаях работа против внешних сил производится не "сама собой", "не
даровым образом", а за счет какой-то энергии. В первом случае эта энергия
подводится к системе извне, от нагревателя, во втором - работа
произведена за счет убыли так называемой внутренней энергии тела.
Внутренняя энергия тела зависит от скоростей и взаимного расположения
молекул. Это соответственно молекулярно-кинетическая и молекулярно-
потенциальная составляющие внутренней энергии. При затвердевании жидкости
существенным образом меняется характер движения и расположение молекул,
хотя их скорости остаются практически неизменными. Молекулы в
кристаллической решетке твердого тела располагаются в строгом порядке,
которому соответствует минимум молекулярно-потенциальной составляющей
энергии. "Излишек" энергии выделяется - это так называемая теплота
затвердевания или теплота плавления. Именно за ее счет и происходит
разрушение герметически закупоренного чугунного шара при замерзании
налитой в него воды.
Рассмотрим еще один пример. Пока в цилиндр паровой машины поступает пар
из котла, работа по перемещению поршня совершается за счет энергии,
подводимой с паром из котла. Однако после так называемой "отсечки пара",
когда цилиндр оказывается разобщенным с котлом, пар перемещает поршень за
счет убыли внутренней энергии, а именно молекулярно-кинетической ее
составляющей. При этом пар охлаждается. Работа с отсечкой позволяет
цолнее использовать энергию пара.
112
58
Как4" в софизме с исчезновениём потенциальной энергии угля (см, задачу
32), решение не составит -труда: энергия не может исчезнуть бесследно,
она лишь переходит из одного вида в другой. Действительно, достаточно
точные измерения показали бы, что после растворения согнутой пружины
температура кйслоты окажется несколько выше, чем в том случае, когда
растворяется несогнутая пружина. Впрочем, повышение температуры настолько
мало, что не может быть обнаружено простыми средствами, и было бы
совершенно безнадежно пытаться воспользоваться для этой цели обычным
