Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 17.
Через каждый узел этой решетки проходит (перпендикулярно плоскости чертежа) ось симметрии 6-го порядка. Пусть теперь на эту решетку накладываются еще три такие же решетки, узлы которых обозначены на рис. 17 черными точками. Очевидно, что в получающейся в результате реальной решетке указанные выше оси симметрии будут уже лишь 3-го, а не 6-го порядка.
Мы видим, что усложнение реальной решетки приводит к понижению ее симметрии по сравнению с симметрией ее решетки Браве.
В реальных кристаллических решетках надо также учитывать возможность появления особого рода элементов симметрии, представляющих собой комбинации поворотов или отражений с параллельными переносами. Такими новыми элементами являются винтовые от и плоскости зеркального скольжения.
Решетка обладает винтовой осью и-го порядка, если она совмещается сама с собой при повороте вокруг оси на угол 2п/п и одновременном смещении на определенное расстояние вдоль этой оси. Для иллюстрации такой симметрии на рис. 18 изображена линейная цепочка атомов (которую § 44]
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ
143
N
I
а
I I
I-I-O
надо представлять себе неограниченно протяженной в обе стороны), обладающая винтовой осью 3-го порядка. Эта структура периодична с периодом а; она совмещается сама с собой при повороте вокруг оси на 120° и одновременном смещении вдоль оси на расстояние а/3.
Если решетка совмещается сама с собой при отражении в некоторой плоскости и одновременном смещении на определенное расстояние в направлении, лежащем в этой же плоскости, то говорят, что решетка обладает плоскостью зеркального сколь-жения. N
Таким образом, реальный кристалл обладает определенной трансляционной симметрией (кото- У рая характеризуется типом его решетки Браве), а также может обладать простыми и винтовыми осями симметрии, зеркально-поворотными осями и плоскостями симметрии — простыми и зеркального скольжения. Все эти элементы могут > объединяться друг с другом в различных КОМ- «г бинациях.
Совокупность всех элементов симметрии реальной кристаллической решетки называется ее пространственной группой. Ею наиболее пол- Рис. 18. ным образом определяется симметрия расположения атомов в кристалле, т. е. симметрия его внутренней структуры.
Оказывается, что существует всего 230 различных пространственных групп (они были найдены Е. С. Федоровым). Эти группы принято распределять по кристаллическим системам в зависимости от того, с какой решеткой Браве они осуществляются. Мы не будем, разумеется, перечислять здесь всех пространственных групп и укажем лишь, каким образом распределяется их число по различным системам:
Триклинная....... 2 Тетрагональная......68
Моноклинная....... 13 Гексагональная......45
Ромбическая.......59 Кубическая.......36
Ромбоэдрическая..... 7
В § 41 было описано явление зеркальной изомерии у молекул. Оно возможно также и у кристаллов (где его называют энантиоморфизмом). Именно, существуют кристаллы, 144
УЧЕНИЕ О СИММЕТРИИ
[ГЛ. VI
решетки которых являются зеркальным изображением одна другой и которые в то же время не могут быть совмещены друг с другом никаким перемещением в пространстве. Как и у молекул, энантиоморфизм кристаллов возможен только в тех случаях, когда кристаллическая решетка не обладает никакими элементами симметрии, содержащими отражение в какой-либо плоскости. Примером такой структуры являются кристаллы обычного кварца, относящиеся к ромбоэдрической системе (это — та из модификаций кварца, которая существует при обычных температурах).
§ 45. Кристаллические классы
Существует много таких физических явлений, в которых атомная структура вещества не проявляется непосредственным образом. При изучении этих явлений вещество можно рассматривать как сплошную среду, отвлекаясь от его внутренней структуры. Таковы, например, тепловое расширение тел, их деформирование под влиянием внешних сил и т. п. Свойства вещества как сплошной среды называют макроскопическими свойствами.
Макроскопические свойства кристалла различны по разным направлениям в нем. Например, особенности прохождения света через кристалл зависят от направления луча; тепловое расширение кристалла происходит, вообще говоря, различно по разным направлениям; деформация кристалла зависит от ориентации внешних сил и т. п. Происхождение этой зависимости свойств от направления связано, разумеется, со структурой кристалла. Ясно, например, что растяжение кубического кристалла вдоль направления, параллельного ребрам кубических ячеек его решетки, будет происходить не так, как при растяжении вдоль диагонали этих ячеек.
Зависимость физических свойств тела от направления называется анизотропией. Можно сказать, что кристалл представляет собой анизотропную среду. В этом отношении кристаллы принципиально отличаются от изотропных сред — жидкостей и газов,— свойства которых одинаковы по всем направлениям.
Хотя свойства кристалла по разным направлениям, вообще говоря, различны, но в некоторых направлениях они § 45]
КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ КЛАССЫ
